อาหารว่าง ผู้มีใจรักคณิตศาสตร์ แห่ง MCT

[คusักคณิm]

นา่ยF ต้องการน้ำ4ล. จึงไปตักที่ลำธาร พบกระป๋องเปล่า3ใบ ซึ่งจุ3ล. 5ล. และ8ล. นายFจะมีวิธีตักน้ำอย่างไร

[LightLucifer]

ก็ตักใส่ถัง 5ล. หรือไม่ก็ 8ล. ไปสิครับ^^

[[SIL]]

นา่ยF ต้องการน้ำ4ล. จึงไปตักที่ลำธาร พบกระป๋องเปล่า3ใบ ซึ่งจุ3ล. 5ล. และ8ล. นายFจะมีวิธีตักน้ำอย่างไร
ผมขอเสนอวิธีแรกนะครับ
1. ตักน้ำใส่ถัง 5 ลิตรให้เต็ม (สถานะ: ถัง 3 ลิตรมีน้ำ 0 ลิตร,ถัง 5 ลิตรมีน้ำ 5 ลิตร,ถัง 8 ลิตรมีน้ำ 0 ลิตร)
2. นำถัง 5 ลิตร ไปเทใส่ถัง 3 ลิตรให้เต็ม (สถานะ: ถัง 3 ลิตรมีน้ำ 3 ลิตร,ถัง 5 ลิตรมีน้ำ 2 ลิตร,ถัง 8 ลิตรมีน้ำ 0 ลิตร)
3. นำถัง 5 ลิตรไปเทใส่ 8 ลิตรให้หมด (สถานะ: ถัง 3 ลิตรมีน้ำ 3 ลิตร,ถัง 5 ลิตรมีน้ำ 0 ลิตร,ถัง 8 ลิตรมีน้ำ 2 ลิตร)
4. เทน้ำในถัง 3 ลิตรทิ้ง (สถานะ: ถัง 3 ลิตรมีน้ำ 0 ลิตร,ถัง 5 ลิตรมีน้ำ 0 ลิตร,ถัง 8 ลิตรมีน้ำ 2 ลิตร)
5. ตักน้ำใส่ถัง 5 ลิตรให้เต็ม (สถานะ: ถัง 3 ลิตรมีน้ำ 0 ลิตร,ถัง 5 ลิตรมีน้ำ 5 ลิตร,ถัง 8 ลิตรมีน้ำ 2 ลิตร)
6. นำถัง 5 ลิตร ไปเทใส่ถัง 3 ลิตรให้เต็ม (สถานะ: ถัง 3 ลิตรมีน้ำ 3 ลิตร,ถัง 5 ลิตรมีน้ำ 2 ลิตร,ถัง 8 ลิตรมีน้ำ 2 ลิตร)
7. นำถัง 5 ลิตรไปเทใส่ 8 ลิตรให้หมด (สถานะ: ถัง 3 ลิตรมีน้ำ 3 ลิตร,ถัง 5 ลิตรมีน้ำ 0 ลิตร,ถัง 8 ลิตรมีน้ำ 4 ลิตร)
8. เทน้ำในถัง 3 ลิตรทิ้ง (สถานะ: ถัง 3 ลิตรมีน้ำ 0 ลิตร,ถัง 5 ลิตรมีน้ำ 0 ลิตร,ถัง 8 ลิตรมีน้ำ 4 ลิตร)
9. หิ้วถัง 8 ลิตรกลับบ้าน

ปล. ถ้าจุ 3ลิตร,5ลิตร,10ลิตร แถวบ้านผมเรียกถังครับ (ที่แท้ผมใช้คำพูดผิด )

[คusักคณิm]

สุดยอดไ!ปเลย!คุณถูกต้มคุณLightLucifer แล้วถูกต้องนะคุณ [SIL]

[LightLucifer]

ง่ะ รู้งี้น่าจะตั้งใจคิดแหะๆ เงอะๆๆ เป็นกบโดนต้มเลยเรา 55555+++++

[คusักคณิm]

โจทย์ข้อ2
นา่งS ต้องการน้ำ4ล. จึงไปตักที่ลำธาร พบถังเปล่า2ใบ ซึ่งจุ 5ล. แ ละ 3ล. นาง Sจะมีวิธีตักน้ำอย่างไร
_____

[[SIL]]

1. ตัก 5 ลิตรให้เต็ม เทใส่ถัง 3 ลิตรให้เต็ม แล้วเทน้ำถัง 3 ลิตรทิ้งให้หมด (สถานะ ถัง 5 ลิตร มีน้ำ 2 ลิตร ,สถานะ ถัง 3 ลิตร มีน้ำ 0 ลิตร )
2. เทน้ำจากทั้ง 5 ลิตร ใส่ลงในถัง 3 ลิตรให้หมด แล้วตักขึ้นมาใหม่ให้เต็ม (สถานะ ถัง 5 ลิตร มีน้ำ 5 ลิตร ,สถานะ ถัง 3 ลิตร มีน้ำ 2 ลิตร )
3. เทน้ำในถัง 5 ลิตรลงใส่ถัง 3 ลิตรให้เต็ม (สถานะ ถัง 5 ลิตร มีน้ำ 4 ลิตร ,สถานะ ถัง 3 ลิตร มีน้ำ 3 ลิตร )
4. หิ้วถัง 5 ลิตรกลับครับ ^^

[คusักคณิm]

สุดยอดไ!ปเลย! แล้วถูกต้องนะคุณ [SIL]

[คusักคณิm]

สามเกลอ ดนัย ปรีชา และบรรจงเป็นนักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลายในโรงเรียนชื่อดังแห่งหนึ่ง แต่ละคนกำลังขะมักเขม้นทำโครงงาน เพื่อส่งเข้าประกวด คนหนึ่งทำโครงงานเคมี คนหนึ่งทำโครงงานชีววิทยา ส่วนอีกคนหนึ่งทำโครงงานคณิตศาสตร์ ถ้าข้อความต่อไปนี้ เป็นจริงเพียงข้อความเดียว
1. บรรจงทำโครงงานคณิตศาสตร์
2. บรรจงไม่ใช่ผู้ที่ทำโครงงานชีววิทยา
3. ดนัยไม่ใช่ผู้ที่ทำโครงงานชีววิทยา
4. ดนัยไม่ใช่ผู้ทำโครงงานเคมี
อยากทราบว่าแต่ละคนทำโครงงานใด

[คusักคณิm]

ในงานคืนสู่เหย้าของมหาวิทยาลัยแห่งหนึ่งซึ่งสอนหลักสูตร 4 ปี ศิษย์เก่านามสกุล ยั่งยืน และศิษย์เก่าอีก 4 คน กำลังยืนเข้าแถวซื้อหนังสือที่ระลึก โปรดใช้ข้อมูลที่ให้ เพื่อหาชื่อ นามสกุล อาชีพ และ ปี ที่แต่ละคนจบการศึกษาจากมหาวิทยาลัยแห่งนี้
1. ทั้ง 5 คน มีอาชีพแตกต่างกัน มีคนหนึ่งเป็นนายธนาคาร
2. สุเทพ ซึ่งยืนอยู่หัวแถวจบการศึกษา เมื่อ พ.ศ. 2499
3. แสงแก้ว ไม่ใช่นามสกุลของดนัย ผู้ซึ่งจบการศึกษาหลังผู้เป็นทนายความ 5 ปี
4. ประสพ จบการศึกษาหลังผู้ใช้นามสกุล ยังอยู่ 4 ปี
5. ผู้ใช้นามสกุล สดใส จบหลังผู้เป็นวิศวกร 5 ปี
6. ผู้ใช้นามสกุล บุญชัย ยืนอยู่ข้างหน้าคนอื่นอย่างน้อย 2 คน
7. คนที่เป็นครูยืนอยู่ในแถวเป็นคนสุดท้าย และจบการศึกษา เมื่อ พ.ศ. 2509 เขาไม่ ได้ชื่อ ศักดา
8. มานะ ไม่ใช่คนที่ยืนลำดับสุดท้าย แต่เขายืนต่อจากนักวิทยาศาสตร์
9. ไม่มีสองคนใด ๆ ในแถวนี้ที่จบการศึกษาปีเดียวกันหรือปีติดกัน
10. สองคนใด ๆ ที่ยืนติดกันเคยเห็นกันในมหาวิทยาลัยนี้ขณะเป็นนิสิตด้วยกัน

[Puriwatt]

สรุป - โครงงานที่แต่ละคนกำลังขะมักเขม้นทำคือ
1. บรรจงทำโครงงานชีววิทยา
2. ดนัยทำโครงงานเคมี
3. ปรีชาทำโครงงานคณิตศาสตร์

สรุป - ชื่อ นามสกุล อาชีพ และ ปี ที่แต่ละคนจบการศึกษาจากมหาวิทยาลัยแห่งนี้ คือ
1. ชื่อ สุเทพ นามสกุล บุญชัย อาชีพ วิศวกร ปีที่จบ 2499
2. ชื่อ ศักดา นามสกุล ยังอยู่ อาชีพ นักวิทยาศาสตร์ ปีที่จบ 2502
3. ชื่อ มานะ นามสกุล สดใส อาชีพ ทนายความ ปีที่จบ 2504
4. ชื่อ ประสพ นามสกุล แสงแก้ว อาชีพ นายธนาคาร ปีที่จบ 2506
5. ชื่อ ดนัย นามสกุล ยั่งยืน อาชีพ ครู ปีที่จบ 2509

[คusักคณิm]

ถูกต้อง!!!!
เฮฮาคณิตศาสตร์ จาก สวนกุหลาบ
หากฉันฝันถึงเธออย่างเขา หรือถ้าเขาแสนดีอย่างเธอ สิ่งที่ถามฉันคงไม่ลำบากใจ... อย่าเลย อย่าบอกให้ฉันเลือกเลย เพราะฉันไม่เคยรู้เลย ไม่รู้ว่าจะเลือกใคร ขาดเธอก็เหงา ขาดเขาก็คงเสียใจ ไม่อยากจะเลือกใคร อยากเก็บเธอเอาไว้ทั้งสองคน ..." สาวสวยเซ็กซี่ ทาทา ยัง ร้องเพลงนี้ เพราะทาทาเลือกไม่ถูกระหว่างกิ๊กหนุ่มทั้งสองคนนั่นเอง คล้ายกับปัญหาที่พี่จะนำมาถามน้อง ๆ เลยทีเดียวเชียว

ไปตามเหตุการณ์อย่างใกล้ชิดกันเถอะ...ในเดือนเมษายนที่ผ่านมา นายแดนได้รับหมายเรียกเกณฑ์ทหาร แต่เขาไม่อยากเป็นทหารสักเท่าไร จึงอืดอาดไปรายงานตัวช้า ทำให้การจับใบดำใบแดงของนายแดนน่าหวาดเสียวมากขึ้น เพราะว่าเหลือฉลากในกล่องเพียง 3 ใบ โดยมีใบดำที่จะไม่ต้องเป็นทหารเพียงใบเดียวเท่านั้น นายแดนจับขึ้นมาใบหนึ่ง (ยังไม่ได้ดู) เหลืออีก 2 ใบ เจ้าหน้าที่สัสดีจึงคิดจะวัดใจนายแดนสนุก ๆ โดยหยิบใบแดงออกจากกล่อง 1 ใบ แล้วให้นายแดนเลือกใหม่ระหว่างใบที่ถือในมือกับใบที่อยู่ในกล่อง ถ้าน้อง ๆ เป็นนายแดน น้อง ๆ จะเลือกใบไหนดี จึงจะมีโอกาสรอดไม่ต้องเกณฑ์ทหารมากกว่า ?

เรามาติดตามดูนายแดนกันต่อดีกว่า...นายแดนสับสน งงงวย ไม่รู้ว่าจะเลือกใบไหนดี แต่คิด ๆ ดูแล้ว โอกาสของทั้งสองใบมันก็พอ ๆ กัน เพราะมันเหลือใบดำกับใบแดงอย่างละใบนี่นา "จะเก็บใบเดิมเอาไว้ก็ได้ ถึงเปลี่ยนก็ไม่ได้มีโอกาสเพิ่มขึ้นสักหน่อย เปลี่ยนแล้วไม่ถูก ตูเองก็จะมาเสียใจทีหลังก็ได้นะ" นายแดนครุ่นคิดอย่างเคร่งเครียด แต่ด้วยเทวดาดลใจ ทำให้นายแดนตัดสินใจเปลี่ยนทันที และเขาก็โชคดีจริง ๆ ใบที่อยู่ในกล่องเป็นใบดำจริงด้วย แต่ด้วย ความเป็นนักคณิตศาสตร์ของนายแดน เขาจึงไม่หยุดอยู่แค่นั้น เขาอยากรู้ว่าถ้าเกิดเหตุการณ์คล้าย ๆ เช่นนี้ เขาควรจะเปลี่ยนไปเลือกอีกสิ่งหนึ่งตลอดไปเลยหรือไม่ ?

[ปลากะพง ณ บาดาล]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ถูกต้อง!!!!
เฮฮาคณิตศาสตร์ จาก สวนกุหลาบ
หากฉันฝันถึงเธออย่างเขา หรือถ้าเขาแสนดีอย่างเธอ สิ่งที่ถามฉันคงไม่ลำบากใจ... อย่าเลย อย่าบอกให้ฉันเลือกเลย เพราะฉันไม่เคยรู้เลย ไม่รู้ว่าจะเลือกใคร ขาดเธอก็เหงา ขาดเขาก็คงเสียใจ ไม่อยากจะเลือกใคร อยากเก็บเธอเอาไว้ทั้งสองคน ..." สาวสวยเซ็กซี่ ทาทา ยัง ร้องเพลงนี้ เพราะทาทาเลือกไม่ถูกระหว่างกิ๊กหนุ่มทั้งสองคนนั่นเอง คล้ายกับปัญหาที่พี่จะนำมาถามน้อง ๆ เลยทีเดียวเชียว

ไปตามเหตุการณ์อย่างใกล้ชิดกันเถอะ...ในเดือนเมษายนที่ผ่านมา นายแดนได้รับหมายเรียกเกณฑ์ทหาร แต่เขาไม่อยากเป็นทหารสักเท่าไร จึงอืดอาดไปรายงานตัวช้า ทำให้การจับใบดำใบแดงของนายแดนน่าหวาดเสียวมากขึ้น เพราะว่าเหลือฉลากในกล่องเพียง 3 ใบ โดยมีใบดำที่จะไม่ต้องเป็นทหารเพียงใบเดียวเท่านั้น นายแดนจับขึ้นมาใบหนึ่ง (ยังไม่ได้ดู) เหลืออีก 2 ใบ เจ้าหน้าที่สัสดีจึงคิดจะวัดใจนายแดนสนุก ๆ โดยหยิบใบแดงออกจากกล่อง 1 ใบ แล้วให้นายแดนเลือกใหม่ระหว่างใบที่ถือในมือกับใบที่อยู่ในกล่อง ถ้าน้อง ๆ เป็นนายแดน น้อง ๆ จะเลือกใบไหนดี จึงจะมีโอกาสรอดไม่ต้องเกณฑ์ทหารมากกว่า ?

เรามาติดตามดูนายแดนกันต่อดีกว่า...นายแดนสับสน งงงวย ไม่รู้ว่าจะเลือกใบไหนดี แต่คิด ๆ ดูแล้ว โอกาสของทั้งสองใบมันก็พอ ๆ กัน เพราะมันเหลือใบดำกับใบแดงอย่างละใบนี่นา "จะเก็บใบเดิมเอาไว้ก็ได้ ถึงเปลี่ยนก็ไม่ได้มีโอกาสเพิ่มขึ้นสักหน่อย เปลี่ยนแล้วไม่ถูก ตูเองก็จะมาเสียใจทีหลังก็ได้นะ" นายแดนครุ่นคิดอย่างเคร่งเครียด แต่ด้วยเทวดาดลใจ ทำให้นายแดนตัดสินใจเปลี่ยนทันที และเขาก็โชคดีจริง ๆ ใบที่อยู่ในกล่องเป็นใบดำจริงด้วย แต่ด้วย ความเป็นนักคณิตศาสตร์ของนายแดน เขาจึงไม่หยุดอยู่แค่นั้น เขาอยากรู้ว่าถ้าเกิดเหตุการณ์คล้าย ๆ เช่นนี้ เขาควรจะเปลี่ยนไปเลือกอีกสิ่งหนึ่งตลอดไปเลยหรือไม่ ?

ถ้านายแดนเปลี่ยนใบ ความน่าจะเป็นที่เขาจะได้ใบดำจะเป็น $\frac{2}{3}$
เหตุผล: เราจะหาความน่าจะเป็นที่ "นายแดนเปลี่ยนใบ แล้วได้ใบดำ" โดยแยกกรณีดังนี้

• กรณีที่ 1: ใบที่นายแดนเลือกได้ตอนแรกเป็นใบแดง (ความน่าจะเป็นที่จะตกกรณีนี้เป็น $\frac{2}{3}$) ใบที่เจ้าหน้าที่หยิบออกเป็นใบแดง ดังนั้น ถ้านายแดงเปลี่ยนใบ เขาจะได้ใบดำ อันนี้ใช้ได้
• กรณีที่ 2: ใบที่นายแดนเลือกได้ตอนแรกเป็นใบดำ (ความน่าจะเป็นที่จะตกกรณีนี้เป็น $\frac{1}{3}$) ใบที่เจ้าหน้าที่หยิบออกเป็นใบแดง ดังนั้น ถ้านายแดงเปลี่ยนใบ เขาจะได้ใบแดง อันนี้ใช้ไม่ได้

รวมทั้งสองกรณี ความน่าจะเป็นที่ "นายแดนเปลี่ยนใบ แล้วได้ใบดำ" เป็น $\frac{2}{3}\cdot 1 + \frac{1}{3}\cdot 0 = \frac{2}{3}$
ในทำนองเดียวกัน ถ้านายแดนไม่เปลี่ยนใบ ความน่าจะเป็นที่เขาจะได้ใบดำเป็น $\frac{1}{3}$ ดังนั้น เขาควรเปลี่ยนใบ

หรือไม่ก็โกงโดยดูใบในมือก่อนตัดสินใจ

ที่มา... http://mathworld.wolfram.com/MontyHallProblem.html

[♪ยมทูตสีขาว♪]

สามเกลอ ดนัย ปรีชา และบรรจงเป็นนักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลายในโรงเรียนชื่อดังแห่งหนึ่ง แต่ละคนกำลังขะมักเขม้นทำโครงงาน เพื่อส่งเข้าประกวด คนหนึ่งทำโครงงานเคมี คนหนึ่งทำโครงงานชีววิทยา ส่วนอีกคนหนึ่งทำโครงงานคณิตศาสตร์ ถ้าข้อความต่อไปนี้ เป็นจริงเพียงข้อความเดียว
1. บรรจงทำโครงงานคณิตศาสตร์
2. บรรจงไม่ใช่ผู้ที่ทำโครงงานชีววิทยา
3. ดนัยไม่ใช่ผู้ที่ทำโครงงานชีววิทยา
4. ดนัยไม่ใช่ผู้ทำโครงงานเคมี
อยากทราบว่าแต่ละคนทำโครงงานใด

ตอบข้อ3เป็นความจิงค่ะ
จะได้ดนัยเคมี
บรรจงชีววิทยา
และปรีชาคณิตสาสตร์ค่ะ^^

คือไม่รู้ว่าถูกรึเปล่านะค่ะแต่ที่คิดก็คือ

ถ้าข้อ1เป็นความจริง
1. บรรจงทำโครงงานคณิตศาสตร์(จริง)=บรรจงทำโครงงานคณิตศาสตร์
2. บรรจงไม่ใช่ผู้ที่ทำโครงงานชีววิทยา(เท็จ)=บรรจงคือผู้ที่ทำโครงงานชีววิทยา
1และ2จะขัดแย้งกันเอง

ถ้าข้อ2เป็นจริง
1. บรรจงทำโครงงานคณิตศาสตร์(เท็จ)=บรรจงไม่ได้ทำโครงงานคณิตศาสตร์
2. บรรจงไม่ใช่ผู้ที่ทำโครงงานชีววิทยา(จริง)=บรรจงไม่ใช่ผู้ที่ทำโครงงานชีววิทยา
3. ดนัยไม่ใช่ผู้ที่ทำโครงงานชีววิทยา(เท็จ)=ดนัยคือผู้ที่ทำโครงงานชีววิทยา
4. ดนัยไม่ใช่ผู้ทำโครงงานเคมี(เท็จ)= ดนัยคือผู้ทำโครงงานเคมี
ข้อ3และ4จะขัดแย้งกัน

ถ้าข้อ3จริง
1. บรรจงทำโครงงานคณิตศาสตร์(เท็จ)=บรรจงไม่ได้ทำโครงงานคณิตศาสตร์
2. บรรจงไม่ใช่ผู้ที่ทำโครงงานชีววิทยา(เท็จ)=บรรจงคือผู้ที่ทำโครงงานชีววิทยา
3. ดนัยไม่ใช่ผู้ที่ทำโครงงานชีววิทยา(จริง)=ดนัยไม่ใช่ผู้ที่ทำโครงงานชีววิทยา
4. ดนัยไม่ใช่ผู้ทำโครงงานเคมี(เท็จ)= ดนัยคือผู้ทำโครงงานเคมี
จะได้ถูกต้องสมบูรณืทุกข้อ

ถ้าข้อ4เป็นจริง
1. บรรจงทำโครงงานคณิตศาสตร์(เท็จ)=บรรจงไม่ได้ทำโครงงานคณิตศาสตร์
2. บรรจงไม่ใช่ผู้ที่ทำโครงงานชีววิทยา(เท็จ)=บรรจงคือผู้ที่ทำโครงงานชีววิทยา
3. ดนัยไม่ใช่ผู้ที่ทำโครงงานชีววิทยา(เท็จ)=ดนัยคือผู้ที่ทำโครงงานชีววิทยา
4. ดนัยไม่ใช่ผู้ทำโครงงานเคมี(จริง)= ดนัยไม่ใช่ผู้ทำโครงงานเคมี
ข้อ2และ3จะขัดกัน

ดังนั้นตอบ3เป็นจริง
คิดอย่างงี้ถูกเปล่าค่ะ?

[neem]

1. นำกระป๋อง 8 ลิตร ไปตักน้ำให้เต็มแล้วนำมาเทใส่กระป๋อง 5 ลิตร (ในกระป๋อง8ลิตรจะเหลือน้ำ3ลิตร)
2. เทน้ำออกจากกระป๋อง5ลิตรให้หมด
3.ตักน้ำใส่กระป๋อง3ลิตรให้เต็มแล้วนำไปเทใส่กระป๋อง5ลิตร(ในกระป๋อง5ลิตรจะมีน้ำอยู่สามลิตร)
ตักน้ำใส่กระป๋อง3ลิตรให้เต็มแล้วนำไปเทใส่ประป๋อง5ลิตรอีกครั้ง(น้ำในกระป๋อง5ลิตรจะเต็ม น้ำในกระป๋อง3ลิตรจะเหลือน้ำ1ลิตร)
4.นำน้ำที่เหลือยู่ในกระป๋อง3ลิตรไปเทใส่กระป๋อง8ลิตร