อยากทราบวิธีพิสูจน์ตรีโกณมุม 30,45,60 ในวงกลมหนึ่งหน่วยครับ

[Yo WMU]

เวลาเราท่องตรีโกณ มุม 30 หรือ 60 เราจะท่อง 1, 2, $ \sqrt{3} $ และมุม 45 คือ 1, 1, $ \sqrt{2} $ อยากทราบที่มาครับ รวมถึงสามารถที่จะพิสูจน์ตัวเลขเหล่านี้ในวงกลมหนึ่งหน่วยได้หรือไม่ครับ

รบกวนท่านผู้รู้ด้วยนะครับ ขอบคุณครับ

ป.ล. คุณ Onasdi ครับ ผมแก้ไขคำถามแล้วครับ

[Onasdi]

ไม่เข้าใจคำถามครับ ขอรายละเอียดเพิ่มหน่อยครับ

[[SIL]]

ผมว่ามุม 30 และมุม 60 น่าจะมาจากจุดเซนทรอยด์
มุม 45 นี่น่าจะง่ายสุดคือมาจากด้าน 2 ด้านมุมเท่าด้านต้องเท่า เลยเอามาใส่ปีทาโกรัสครับ

[Yo WMU]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ผมว่ามุม 30 และมุม 60 น่าจะมาจากจุดเซนทรอยด์
มุม 45 นี่น่าจะง่ายสุดคือมาจากด้าน 2 ด้านมุมเท่าด้านต้องเท่า เลยเอามาใส่ปีทาโกรัสครับ

มุม 45 นี่ผมพอนึกวิธีที่คุณ [SIL] แนะนำมาออกละครับ
แต่มุม 30 และ 60 นี่ยังนึกวิธีใช้จุดเซนทรอยด์ไม่ออกเลยครับ

[[SIL]]

แบบว่าใช้กับสามเหลี่ยมด้านเท่าอ่ะครับเราจะลากเส้นดูภาพรวมๆแล้วเราจะได้อัตตราส่วนเป็น 2:1 ทีนี้ราจะลากเส้นจากมุมใดก็ได้มาตั้งฉากกับด้านตรงข้ามอ่ะครับ ซึ่งมันจะแบ่งครึ่งด้าน และมันจะแบ่งครึ่งมุม แล้วก็จะใช้ปีทากอรัสหาด้านตรงข้ามมุมฉากอีกทีเด๋วเอารุปมาให้ดูรอแปป

[[SIL]]

จงเติมคำในช่องว่าง แหะๆ

[Yo WMU]

ขอบคุณคุณ [SIL] มากๆนะครับ ผมเข้าใจแล้ว

[Onasdi]

จริงๆแล้วไม่ต้องสนใจจุดเซนทรอยด์ก็ได้นะครับ

[Yo WMU]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

จริงๆแล้วไม่ต้องสนใจจุดเซนทรอยด์ก็ได้นะครับ

ประมาณว่าใช้สามเหลี่ยมด้านเท่า ลากจากจุดยอดมาตั้งฉากและแบ่งครึ่งกับฐานแล้วใช้ปีทากอรัสใช่มั้ยครับ

[[SIL]]

ที่ผมใช้จุดเซนทรอยด์กะรผมกะใช้สมาเหลี่ยมรูปเล็กครับไม่ใช่รูปใหญ่เพราะผมไม่ชอบเอียงคอ แต่มันก็คงช้ากว่าแบบที่คุณ Onasi ว่าน่ะแหละครับ

[Kira Yamato]

แล้วใครอธิบายเรื่องวงกลมหนึ่งหน่วยหาอัตราส่วนตรีโกณได้บ้างอ่ะครับ
อย่างเช่นสมมุติ cos120องศา อย่างงี้อ่ะครับ ทำยังไงถึงจะรู้อ่ะครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kira Yamato

แล้วใครอธิบายเรื่องวงกลมหนึ่งหน่วยหาอัตราส่วนตรีโกณได้บ้างอ่ะครับ
อย่างเช่นสมมุติ cos120องศา อย่างงี้อ่ะครับ ทำยังไงถึงจะรู้อ่ะครับ

ลองดูในหนังสือแบบเรียนคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.5 เล่ม 1 ของ สสวท. อยู่ในเรื่องฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ ได้อธิบายค่อนข้างละเอียด รวมถึงการอธิบายหาค่าของ
มุม 30,45,60,90 องศาและอื่นๆ โดยใช้ระยะทางของคอร์ดที่กวาดเป็นมุม $\theta $ จากจุด(1,0) ทิศทวนเข็มนาฬิกาเพื่อหาคู่ลำดับ (x,y)

[Kira Yamato]

ขอบคุณครับ