ข้อสอบสิรินธร 50

[นายสบาย]

ตอนที่ 2
9.ถ้า x,y เป็รากจริงของระบบสมการ
$\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=(x^{2}+3y^{2})(3x^{2}+y^{2}) $ และ
$\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=2(y^{4}+x^{4}) $
จงหา x และ y ทั้งหมดที่เป็นไปได้

[นายสบาย]

ให้ $\frac{1}{2y} + \frac{1}{x}=(x^{2}+3y^{2})(3x^{2}+y^{2}).........Eq.(1) $
$\frac{1}{x} - \frac{1}{2y}=2(x^{4}+y^{4}).........Eq.(2) $
$Eq.(1)+(2) ----> \frac{2}{x}= x^{4}+10x^{2}y^{2}+5y^{4} $
$Eq.(1)+(2) ----> 2= x^{5}+10x^{3}y^{2}+5xy^{4} ..............Eq.(3)$
$Eq.(1)-(2) ----> \frac{1}{y}= 5x^{4}+10x^{2}y^{2}+y^{4} $
$Eq.(1)-(2) ----> 1= 5x^{4}y+10x^{2}y^{3}+y^{5} ..............Eq.(4)$

$Eq.(3)+(4) ----> (x+y)^{5}=3 $
$Eq.(3)+(4) ----> (x+y)=3^{\frac{1}{5} } $
$Eq.(3)-(4) ----> (x-y)^{5}=1 $
$Eq.(3)+(4) ----> (x-y)=1 $

จะได้$ x=\frac{3^{\frac{1}{5} }+1}{2} $
$ y=\frac{3^{\frac{1}{5} }-1}{2} $

ผมทำได้แล้วนะครับ

[titletam]

ไปสอบมาเหมือนกันครับยากกกกกก ยากกว่าปีที่เเล้วเยอะเลย
(ปล.เอาข้อสอบมาลงด้วยสิครับบังเอินผมลงไม่เป็นด้วย)

[ผู้ไม่ประสงค์ออกนาม]

ผมอยากรู้วิธีทำครับมีหลายข้อเลยที่ทำไม่ได้

[นายสบาย]

THank you มาก+++++++
เดี๋ยวลงเฉลยให้
ติดต่อ nysabydee1@gmail.com

[Dioza]

โอว้มายก๊อด!!!!!!