ข้อสอบ กพ คณิตศาสตร์ มัธยมต้น 2555 ส่วนเรขาคณิต

[artty60]

ท่านScylla_Shadow

[ทิดมี สึกใหม่]

ขออนุญาต แปะข้อสอบ กพ ม.ต้น 2555 ให้ครบชุดเลยนะครับ

[banker]

1-2 = -1

3-4 = -1

5-6 = -1
.
.
.
99-100 = -1

มีทั้งหมด 50 คู่ คู่ละ -1 จึงเท่ากับ -50

ค่าเฉลี่ย = $ \frac{-50}{100} = - \frac{1}{2}$

[banker]

$23^2 = 529 $

$\sqrt{529+529+529+...+529} = \sqrt{529 \ ทั้งหมด \ 529 \ จำนวน} $

$ = \sqrt{529 \times 529 } $

$ = 529 = 23^2$

ตอบ 529 จำนวน

[banker]

เดิมเตรียมให้คนละ x ชิ้น จึงเตรียมเค้ก 11x ชิ้น

ต่อมา มีแขกมาเพิ่มอีก 4 คน รวมเป็น 15 คน

แบ่งเค้กออกมา 2 ชิ้น จึงเหลือเค้ก 11x-2 ชิ้น

11x-2 หารด้วย 15 ลงตัว

x น้อยที่สุดคือ 7


จึงต้องเตรียมเค้ก 7 x15 = 105 ชิ้น


(คำถาม ถามแปลกๆ )
(คำถามควรถามว่า เจ้าภาพควรเตรียมขนมเค้กอย่างน้อยที่สุดกี่ชิ้น เพื่อว่าเมื่อแจกให้แขกทุกๆคน คนละเท่าๆกันแล้ว ไม่เหลือเค้ก

เพราะถ้าถามแค่นี้ ก็ตอบว่า เตรียมแค่ 15 ชิ้น เอาไปคนละชิ้นเท่าๆกันก็พอ)

แล้วเจ้าภาพรู้ได้อย่่งไรว่าจะมีแขกเพิ่มอีก 4 คน ต้องเตรียมเพิ่มสำหรับแขกที่มาทีหลังด้วยหรือเปล่า แล้วถ้าขนมเหลือสักชิ้นสองชิ้นจะเป็นไรไหม (เหลือดีกว่าขาด)

ยังงงงงอยู่ เดี๋ยวมาต่อ

[banker]

[banker]

25 ปี 3 เดือน = 303 เดือน
2 % ของ 303 เดือน = 6.06 เดือน รวมเป็น 309.06 เดือน

36.36 ปี = 436.32 เดือน
ผู้บริหาร 5 คน อายุรวมกัน 2181.6 เดือน

พนักงานที่ไม่ใช่ผู้บริหาร = x คน
มีอายุรวมกัน 303x เดือน

อายุทั้งหมด = 2181.6+303x เดือน

ค่าเฉลี่ยทั้งหมด = $\frac{ 2181.6+303x}{x+5} = 309.06$

$x = 105 \ $คน

[banker]

ตอนเริ่มต้นมีเงินลงทุนทั้งหมด 10x10ล้านหน่วย = 100 ล้านบาท

ลงทุนตลาดหลักทรัพย์ x บาท ได้ผลตอบแทน 0.15x บาท

ลงทุนพันธบัตรไทย $\frac{7}{12}(100,000,000 -x) \ $บาท ได้ดอกเบี้ย $0.035 \times \frac{7}{12}(100,000,000 -x) \ $ บาท

ลงทุนพันธบัตรเทศ $\frac{5}{12}(100,000,000 -x) \ $บาท ได้ดอกเบี้ย $0.05 \times \frac{5}{12}(100,000,000 -x) \ $ บาท

$(0.15x) + (0.035 \times \frac{7}{12}(100,000,000 -x) ) + (0.05 \times \frac{5}{12}(100,000,000 -x)) = 9,127,500$

$x = 46,000,000 \ $บาท

[banker]

เหรียญสองบาท 72 เหรียญคิดเป็นเงิน 144 บาท

เหลือเงิน 669 - 144 = 525บาท

เหลือเหรียญ 253 - 72 = 181เหรียญ

เป็นเหรียญห้าบาท x เหรียญ และเหรียญบาท 181-x เหรียญ

(5x) + (181-x) = 525

x = 86

[banker]

ผลิต x กระป๋อง ต้นทุนการผลิต = 7.5x บาท

ผลิต 10 ขายได้ 9 (ตีกลับ 1 )เท่ากับขายได้เงินกระป๋องละ 0.9x15 = 13.5 บาท รวมได้เงิน 13.5x บาท

13.5x - 7.5x -30ล้าน > 2 ล้าน

6x > 32ล้าน

$x > \frac{32}{6} \ $ล้านกระป๋อง

ดังนั้นต้องผลิตอย่างน้อย $\frac{32ล้าน}{6} = 5,333,333 \ $ กระป๋อง


นั่นคือต้องผลิตอย่างน้อย 5,333,334 กระป๋อง


(จริงๆแล้วในส่วนต้นทุน 30 ล้าน ต้องเฉลี่ยรายปีเป็นค่าเสื่อม แต่ผู้บริหารคนนี้เก๋ามาก แค่ปีเดียวได้ทุนคืนหมดแล้วแถมยังได้กำไรอีก)

[banker]

$7 - \frac{3x\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} \geqslant \frac{5-x}{11}$

$7 - \frac{3x}{4} \geqslant \frac{5}{11} - \frac{x}{11}$

$ 7 - \frac{5}{11} \geqslant \frac{3x}{4} - \frac{x}{11}$

$\frac{72}{11} \geqslant \frac{29x}{44}$

$\frac{29x}{44} \leqslant \frac{72}{11} $

$29x \leqslant 288$

$x \leqslant \frac{288}{29}$

[banker]

ข้อนี้ไม่แน่ใจครับ

ให้ช้อน = $a_ช, b_ช, c_ช, d_ช, e_ช$

ส้อม = $a_ส, b_ส, c_ส, d_ส, e_ส$

วางรวมกัน แปลว่า ทั้งช้อนและส้อมรวม 10 อัน วางรวมกัน

หรือ ช้อน 5 อันวางรวมกัน 1 กอง กับส้อม 5 อันวางรวมดันอีก 1 กอง


สุ่มหยิบช้อน 2 คัน ส้อม 2 คัน แปลว่า รู้ว่าอันไหนคือช้อน อันไหนคือส้อม ไม่ได้หลับหูหลับตาหยิบ

หรือว่า 10 คัน ล้วงไปแล้วคลำๆว่าอันไหนช้อนอันไหนส้อม หยิบที่เป็นช้อนออกมาก่อน 2 คันแล้วค่อยหยิบที่เป็นส้อมออกมาอีก 2 คัน






(คิดว่าหาว่าได้ที่เหมือนกัน 2 คู่ แล้วค่อยเอา 1 ลบออก จะเป็นคำตอบ)

อ่านแล้วปวดกระโหลก ไม่ทำดีกั่ว




กำลังถอดใจ แต่ยังมีเวลาเหลือ ลองมั่วดูสักตั้ง (เผื่อฟลุ๊กถูก)

ครั้งแรกคลำๆที่เป็นช้อน หยิบมา 1 คัน โอกาสได้ช้อนลาย $ \ a = \frac{1}{5}$

ต่อมาคลำๆที่เป็นส้อม หยิบมา 1 คัน โอกาสได้ช้อนลาย $ \ a = \frac{1}{5}$

ดังนั้นโอกาสที่จะได้คู่เหมือน $ \ = \frac{1}{5^2}$

ครั้งต่อมาคลำๆที่เป็นช้อน หยิบมา 1 คัน โอกาสได้ช้อนลาย $ \ b = \frac{1}{4}$

ครั้งต่อมาคลำๆที่เป็นส้อม หยิบมา 1 คัน โอกาสได้ช้อนลาย $ \ b = \frac{1}{4}$

ดังนั้นโอกาสได้คู่เหมือนสองคู่ เท่ากับ $ \ \frac{1}{5^2}\times \frac{1}{4^2} = \frac{1}{400}$

โอกาสได้คู่ต่างเท่ากับ $ \ \frac{399}{400}$

ตัวเลขไม่สวย แต่ก็ส่งคำตอบนี้แหละ


หรือว่า

คู่เหมือนเป็น ab, ac, ad, ae, bc, cd,be, cd, ce, de รวม 10 ชุด

ความน่าจะเป็นคู่เหมือนเท่ากับ $ \ = \frac{10}{400} = \frac{1}{40}$

ดังนั้นคู่ต่างเท่ากับ $ \frac{39}{40}$

[banker]

ทำหมดแล้ว จะได้กี่คะแนนเน้อ .. จะสอบติดหรือเปล่า ?

[artty60]

ผมคิดว่า
$S=\binom{5}{2}\binom{5}{2}$

$E=\binom{5}{2}\binom{3}{2}$

$\therefore P=\frac{E}{S}=\frac{\binom{5}{2}\binom{3}{2}}{\binom{5}{2}\binom{5}{2}}=\frac{3}{10}$

ไม่แน่ใจครับ

[artty60]

โจทย์ไม่ค่อยเคลียร์ น่าจะต้องกำหนดด้วยว่าแต่ละคนต้องได้เป็นจำนวนเต็มชิ้น

ให้ตอนแรกได้แบ่งคนละnชิ้น เพราะฉะนั้นมีเค้ก11nชิ้น

ตอนหลังมีมาเพิ่ม4คน รวมเป็น15คน นำเค้กมาแบ่ง11n-2 ชิ้น แบ่งแล้วจะได้คนละ $\frac{11n-2}{15}$

ค่าnที่ทำให้คำตอบสมการได้เป็นจำนวนเต็มคือ n=7 $\therefore $ ต้องเตรียมอย่างน้อย 77 ชิ้น

(แสดงว่าก่อนมาเพิ่มได้คนละ7ชิ้น แต่พอมาเพิ่ม4คน เลยได้ลดลงเหลือคนละ5ชิ้น)