ข้อสอบอัจฉริยภาพทางคณิตศาสตร์ ป.6 กลุ่มเครือข่าย 1(เสนางคนิคม)ปี 52

[formath]

แบบทดสอบอัจฉริยภาพทางคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา
กลุ่มเครือข่าย 1 (เสนางคนิคม)
สอบแข่งขันวันที่ 19 สิงหาคม 2552 สนามสอบโรงเรียนบ้านโพนทอง
ข้อที่ 1. กำหนดให้ A, B, C, D และ E เป็นจำนวนนับ 5 จำนวนที่เรียงค่าจากน้อยไปหามาก และมีสมบัติดังนี้
1. ค่าเฉลี่ยผลบวกทั้ง 5 เท่ากับ 6
2. ค่าเฉลี่ยผลบวกค่ามาก 4 จำนวนเท่ากับ 7
3. ค่าเฉลี่ยผลบวกค่าน้อย 4 จำนวนเท่ากับ 4
4. C เป็นเลขคี่
มีจำนวนนับที่เป็นจำนวนจริงบวกกี่จำนวนที่หาร B  D ได้ลงตัว
2. นักเรียนของโรงเรียนพัฒนาศึกษา ถ้าเพิ่มจำนวนนักเรียนขึ้น 8% และลดจำนวนนักเรียนลง 8% จะทำให้ผลต่างของนักเรียนเท่ากับ 64 คน จงหาว่าโรงเรียนพัฒนาศึกษา มีนักเรียนทั้งสิ้นกี่คน
3. จำนวนนับที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 10 เหลือเศษ 9 หารด้วย 9 เหลือเศษ 8 หารด้วย 8 เหลือเศษ 7 และหารต่อไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งหารด้วย 2 เหลือเศษ 1 คือจำนวนใด
4. มีจำนวนเต็มบวกกี่จำนวนที่หาร 5,000,000 ได้ลงตัว
5. เมื่อเอา 60 ลบออกจากเลขจำนวนหนึ่ง ยังคงเหลือมากกว่าเอาเลขจำนวนนั้นหักออกจาก 107 อยู่ 31 จงหาว่าเลขจำนวนนั้นมีค่ามากกว่าจำนวนนับสองหลักทั้งหมดอยู่กี่จำนวน
6. จงหาจำนวนที่มากที่สุดเมื่อนําไปหาร 1553 เหลือเศษ 29 และนําไปหาร 2196 เหลือเศษ 37
8. กระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีดานยาวดานละ 24 เซนติเมตร เจาะรูตรงกลางใหเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ยาวดานละ 12 เซนติเมตร พื้นที่กระดาษที่เหลือเปนกี่เปอรเซ็นตของพื้นที่กระดาษที่ยังไมเจาะรู
11. ร้านขายเครื่องเฟอร์นิเจอร์แห่งหนึ่งลดราคา 10% ของราคาสินค้าที่ติดไว้ถ้าซื้อด้วยเงินสด แต่ถ้าขายแบบเงินผ่อนทางร้านคิดดอกเบี้ย 8% ซึ่งผู้ซื้อเงินสดซื้อได้ถูกกว่าแบบเงินผ่อน 2,430 บาท จงหาราคาเฟอร์นิเจอร์ถ้าซื้อด้วยเงินสด
12. ถังน้ำใบหนึ่งบรรจุน้ำเต็มถัง ตักออก 4 ลิตร และรั่วออกหนึ่งในสามของถัง เมื่อตักน้ำเพิ่มลงไปอีกเท่ากับที่น้ำเหลือในถังปรากฏว่าน้ำเต็มถังพอดี จงหาปริมาตรน้ำที่ตักเพิ่มมีกี่ลิตร
13. ในการสอบเข้าเรียนต่อชั้น ม.1 โดยกำหนดให้สอบ 4 วิชา แต่ละวิชาคะแนนเต็ม 100 คะแนน ซึ่งปรากฏผลคะแนนดังนี้ วิชาแรกทำได้ 50 คะแนน วิชาที่สองทำได้เพิ่มจากวิชาแรก 20% วิชาที่สามทำได้ 120% ของวิชาที่สอง ถ้าเกณฑ์ขั้นต่ำในการรับนักเรียนเข้าเรียนของโรงเรียนแห่งนั้นเท่ากับ 65% นักเรียนคนนั้นจะต้องทำคะแนนในวิชาสุดท้ายให้ได้อย่างน้อยกี่คะแนนจึงจะผ่านเกณฑ์ของโรงเรียน
14. ในการแบ่งหมู่ลูกเสือของกองลูกเสือโรงเรียนแห่งหนึ่ง จะแบ่งลูกเสือ ออกเป็นหมู่ ๆ ละไม่เกิน 12 คน โดยจะเรียงตามลำดับหมายเลขประจำตัวนักเรียน ซึ่งจะเริ่มจาก หมายเลข 0277 จงหาว่านักเรียนหมายเลขประจำตัว 0511 จะอยู่ในหมู่ที่เท่าใด
15. กล่องลูกบาศก์ใบหนึ่ง มีปริมาตร 125 ลูกบาศก์เซนติเมตร จะต้องใช้กระดาษที่มีพื้นที่อย่างน้อยเท่าใดมาปิดรอบด้านทุกด้านได้พอดี
16. ถังน้ำทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกว้าง 68 เซนติเมตร ยาว 124 เซนติเมตร สูง 76 เซนติเมตร บรรจุน้ำ ของถัง เมื่อหย่อนวัสดุทรงกลมลงไปในถังทำให้ระดับน้ำต่ำกว่าปากถังเท่ากับ 5 เซนติเมตรของความสูงของถัง จงหาปริมาตรของวัสดุทรงกลมที่ใส่ลงไปในถัง (ทศนิยม 3 ตำแหน่ง)
17. บรรจุไข่ไก่กล่องละ 15 ฟอง จำนวน 500 กล่อง ไปส่งที่ตลาดปรากฏว่าเกิดอุบัติเหตุทำให้ไข่ไก่แตก โดย ของจำนวนกล่องมีไข่ไก่แตกไปกล่องละ 20% และจำนวนกล่องที่เหลือมีไข่ไก่แตกไปกล่องละ 60% นำไข่ไก่ที่ไม่แตกทั้งหมดมาบรรจุกล่องใหม่ กล่องละ 15 ฟอง เท่าเดิมจะได้เป็นกี่กล่อง
18. ถ้าผลหารของ มีทศนิยมตำแหน่งที่ 2009 = m และผลหารของ มีทศนิยม
ตำแหน่งที่ 2552 = n จงหาค่าของ m × n
19. A × B = 20,301 และ A – B = 20 จงหาแยกตัวประกอบของ A + B
20. จากจำนวนที่กำหนดให้ มีรูปแบบการเขียน ดังนี้
1 + 2 = 3
4 + 5 + 6 = 7 + 8
9 + 10 + 11 +12 = 13 + 14 + 15
16 + 17 +18 +19 + 20 = 21 + 22 +2 3+ 24
…………. = …………..

จงเขียนแบบรูปที่อยู่ในแถวที่ 10

[คusักคณิm]

19.A × B = 20,301 และ A – B = 20 จงหาแยกตัวประกอบของ A + B
$(A+B)^2=(A-B)^2+4AB=400+81204=81604$

81604=(2)(2)(23)(887)

[คusักคณิm]

ข้อที่ 1. กำหนดให้ A, B, C, D และ E เป็นจำนวนนับ 5 จำนวนที่เรียงค่าจากน้อยไปหามาก และมีสมบัติดังนี้
1. ค่าเฉลี่ยผลบวกทั้ง 5 เท่ากับ 6
2. ค่าเฉลี่ยผลบวกค่ามาก 4 จำนวนเท่ากับ 7
3. ค่าเฉลี่ยผลบวกค่าน้อย 4 จำนวนเท่ากับ 4
4. C เป็นเลขคี่
มีจำนวนนับที่เป็นจำนวนจริงบวกกี่จำนวนที่หาร B  D ได้ลงตัว
1.(A+B+C+D+E )/5=6
A+B+C+D+E=30
2.A+B+C+D=28
3.B+C+D+E=16
1.-2.:E=2
1.-3.:A=14
แทนใน 2 .
B+C+D=14
6+5+3=14
A B C D E= 14 6 5 3 2
6X3=18
ตัวประกอบ 18= 2x3x3
2x2x2=8ตัว

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

19.A × B = 20,301 และ A – B = 20 จงหาแยกตัวประกอบของ A + B
$(A+B)^2=(A-B)^2+4AB=400+81204=81604$

81604=(2)(2)(23)(887)

เขาให้หาตัวประกอบของ A+B ไม่ใช่หรือครับ

[คusักคณิm]

2. นักเรียนของโรงเรียนพัฒนาศึกษา ถ้าเพิ่มจำนวนนักเรียนขึ้น 8% และลดจำนวนนักเรียนลง 8% จะทำให้ผลต่างของนักเรียนเท่ากับ 64 คน จงหาว่าโรงเรียนพัฒนาศึกษา มีนักเรียนทั้งสิ้นกี่คน
ให้มีSTUDENT ทั้งหมด x คน
108x/100-92x/100=64
16x/100=64
16x=6400
X=400

[คusักคณิm]

3.[ลอกจาก PMWC ] ลองหาดูครับ ถ้าจำไม่ผืด #5
4. มีจำนวนเต็มบวกกี่จำนวนที่หาร 5,000,000 ได้ลงตัว

$5000000=(5^7)(2^6)$
FACTOR
8x7=56

ขี้เกียจแล้ว == ติดหนัง ''วนิดา ''

ตุ๊ดรึป่าวเนี่ย =='

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

19.A × B = 20,301 และ A – B = 20 จงหาแยกตัวประกอบของ A + B
$(A+B)^2=(A-B)^2+4AB=400+81204=81604$

81604=(2)(2)(23)(887)

ข้อนี้โจทย์น่าจะมีปัญหา เพราะผมลองแก้ด้วยสมการกำลังสองแล้วได้ ตัวเลขไม่ค่อยสวย
$B= -10+\sqrt{23\times 887} = \sqrt{23\times 887} -10$ และ $B= -10-\sqrt{23\times 887}$
$A= 10+ \sqrt{23\times 887}= \sqrt{23\times 887}+10$ และ $A= 10-\sqrt{23\times 887}$
$A+B= 2\sqrt{23\times 887}$
ตัวประกอบมี$2,\sqrt{23},\sqrt{887} $
น่าจะตรงกับที่น้องคนรักคณิตทำ....ถ้าน้องใส่รูทให้คำตอบที่ทำไว้

[คusักคณิm]

ออ ขอโทษครับ '== สะเพร่า ...

[กิตติ]

วิธีของน้องคนรักคณิต เป็นวิธีที่สวยนะครับ ไม่ต้องไปแก้สมการกำลังสอง

20. จากจำนวนที่กำหนดให้ มีรูปแบบการเขียน ดังนี้
1 + 2 = 3
4 + 5 + 6 = 7 + 8
9 + 10 + 11 +12 = 13 + 14 + 15
16 + 17 +18 +19 + 20 = 21 + 22 +2 3+ 24
…………. = …………..

จงเขียนแบบรูปที่อยู่ในแถวที่ 10

ข้อนี้สังเกตเห็นว่า แต่ละบรรทัดมีจำนวนพจน์เท่ากับ$3,5,7,9,11,13,15,17,19,21$
ซึ่งมีทั้งหมด $24\times 5 = 120$ พจน์ ที่เรียงให้นั้นเป็นการเอาเลข$1,2,3,...,120$มาตัดเป็นช่วงๆ
โดยจำนวนพจน์ข้างซ้ายมากกว่าพจน์ข้างขวาอยู่หนึ่งตัว เรารู้แล้วว่าในบรรทัดที่ 10 มีจำนวนพจน์ 21 จำนวน
แล้วควรแบ่งเป็นข้างขวากี่จำนวน กับข้างซ้ายกี่จำนวน และจำนวนสุดท้ายคือ 120
น้องคนรักคณิตน่าจะทำได้นะข้อนี้ กินแต้มชิลด์...ชิลด์...ชิลด์

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ข้อที่ 1. กำหนดให้ A, B, C, D และ E เป็นจำนวนนับ 5 จำนวนที่เรียงค่าจากน้อยไปหามาก และมีสมบัติดังนี้
1. ค่าเฉลี่ยผลบวกทั้ง 5 เท่ากับ 6
2. ค่าเฉลี่ยผลบวกค่ามาก 4 จำนวนเท่ากับ 7
3. ค่าเฉลี่ยผลบวกค่าน้อย 4 จำนวนเท่ากับ 4
4. C เป็นเลขคี่
มีจำนวนนับที่เป็นจำนวนจริงบวกกี่จำนวนที่หาร B  D ได้ลงตัว
ถ้าให้$A<B<C<D<E$
1.(A+B+C+D+E )/5=6
A+B+C+D+E=30
2.A+B+C+D=28.....ตรงนี้น่าจะเป็น$B+C+D+E=28$
3.B+C+D+E=16.....ตรงนี้น่าจะเป็น$A+B+C+D=16$
1.-2.:E=2
1.-3.:A=14.......คำตอบที่ได้ขัดกับที่โจทย์ให้คือ $A<E$
แทนใน 2 .
B+C+D=14
6+5+3=14
A B C D E= 14 6 5 3 2
6X3=18
ตัวประกอบ 18= 2x3x3.......โชคดีที่โจทย์ถามจำนวนที่เรียงแบบคู่กระจกกัน เรียงกันแบบสมมาตรพอดี ถ้าลองถามผลคูณของ$AD$...ล่ะครับ
2x2x2=8ตัว

ลองทวนข้อนี้ดูหน่อยไหมครับ ตามที่ชี้ให้ดูครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ formath

ข้อที่ 1. กำหนดให้ A, B, C, D และ E เป็นจำนวนนับ 5 จำนวนที่เรียงค่าจากน้อยไปหามาก และมีสมบัติดังนี้
1. ค่าเฉลี่ยผลบวกทั้ง 5 เท่ากับ 6
2. ค่าเฉลี่ยผลบวกค่ามาก 4 จำนวนเท่ากับ 7
3. ค่าเฉลี่ยผลบวกค่าน้อย 4 จำนวนเท่ากับ 4
4. C เป็นเลขคี่
มีจำนวนนับที่เป็นจำนวนจริงบวกกี่จำนวนที่หาร B  D ได้ลงตัว

B  D คืออะไรครับ เครื่องผมอ่านไม่ออก

[banker]

3. จำนวนนับที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 10 เหลือเศษ 9 หารด้วย 9 เหลือเศษ 8 หารด้วย 8 เหลือเศษ 7 และหารต่อไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งหารด้วย 2 เหลือเศษ 1 คือจำนวนใด

ให้จำนวนนั้นคือ N

ถ้าเราบวก 1 ไปกับ N จะได้ N+1 หารด้วย 10, 9, 8, ...., 2 ลงตัว

ค.ร.น. ของ 10, 9, 8, ...., 2 คือ 2520

N+1 = 2520

N = 2519

[banker]

6. จงหาจำนวนที่มากที่สุดเมื่อนําไปหาร 1553 เหลือเศษ 29 และนําไปหาร 2196 เหลือเศษ 37

ให้จำนวนนั้นคือ N

N หาร 1553-29 =1524 ลงตัว

N หาร 2196-37 =2159 ลงตัว

1524 = 2 x 2 x 3 x 127

2159 = 17 x 127

ห.ร.ม.ของ 1524 และ 2159 คือ 127

ดังนั้นจำนวนที่มากที่สุด คือ 127

[banker]

4. มีจำนวนเต็มบวกกี่จำนวนที่หาร 5,000,000 ได้ลงตัว

$5000000 = 5 \times 10^6 = 2^6 \times 5^7$

จำนวนเต็มบวก (6+1)(7+1) = 56 จำนวนที่หาร 5,000,000 ได้ลงตัว

[banker]

5. เมื่อเอา 60 ลบออกจากเลขจำนวนหนึ่ง ยังคงเหลือมากกว่าเอาเลขจำนวนนั้นหักออกจาก 107 อยู่ 31 จงหาว่าเลขจำนวนนั้นมีค่ามากกว่าจำนวนนับสองหลักทั้งหมดอยู่กี่จำนวน

ให้จำนวนนั้นคือ N

เมื่อเอา 60 ลบออกจากเลขจำนวนหนึ่ง
N - 60

เลขจำนวนนั้นหักออกจาก 107
107 - N

ยังคงเหลือมากกว่าเอาเลขจำนวนนั้นหักออกจาก 107 อยู่ 31

(N - 60) - (107 - N) =31

N = 99

เลข 2 หลักคือ 10, 11, 12. ..., 99 มี 90 จำนวน

ดังนั้น N (หรือ99) มากกว่าจำนวนนับ 2 หลักอยู่ 89 จำนวน