30! มี 0 ลงท้ายกี่ตัว

[[SIL]]

ต้องขอบคุณคุณ เจ็ดเดือน ที่ชี้แนะนะครับผมไม่โกรธคุณเลยสาบานได้ คุณทำให้ผมกลับมาคิดได้ว่าการลงทุนน้อย(ใช้ความรู้ที่ไม่สูง) แต่ได้กำไรมาก(ทำโจทย์มหาโหด) มันรู้สึกดีกว่าเยอะ

เรื่องคอนกรูเอนซ์ผมใช้เป็นแค่แบบเบสิคครับที่คุณเจ็ดเดือนพิมพ์มาผมไม่เข้าใจเลยสักนิด ที่ชอบใช้เพราะภูมิใจที่ว่าคนอย่างผมก็สามารถใช้อะไรแบบนี้ได้ ก็ต้องดีใจเป็นธรรมดาเหมือนคางคกขึ้นวอ ไว้ขอให้ผมศึกษาคอนกรูเอนซ์ให้มากกว่านี้ และใช้สมบัติให้คล่องกว่านี้ ก็อาจจะเข้าใจเนื้อหาที่คุณสอนผมได้ ผมรู้สึกแย่จังที่ผมเป็นคนแบบนี้ ผมก็คงต้องขอโทษนะครับถ้าทำอะไรให้ไม่พอใจ และขอขอบคุณที่ทำให้ผมเปลี่ยนมุมมอง ขอบคุณมากครับ

[[SIL]]

คงจะมาจาก
http://www.mathcenter.net/forum/show...0489#post40489
เรปที่ 27 ผมโม้เองแหละใช้ไม่ค่อยเป็นหรอกครับ

[เจ็ดเดือน]

อธิบายเพิ่มเติม
$\begin{array}{rcl}
2007!
&=& 1\cdots 4\cdot 5\cdot 6\cdots 9\cdot 10\cdot 11\cdots 2005\cdot 2006\cdot 2007 \\
&=& 1\cdots 4\cdot 6\cdots 9\cdot 11\cdots 2004\cdot 2006\cdot 2007\cdot(5\cdot 10\cdot 15\cdot 20\cdots 2005) \\
&=& 1\cdots 4\cdot 6\cdots 9\cdot 11\cdots 2004\cdot 2006\cdot 2007\cdot 5^{401}\cdot (1\cdots 401) \\
&=& a\cdot 5^{401}\cdot (1\cdots 401) \\
&=& a\cdot 5^{401}\cdot 1\cdots 4\cdot 6\cdots 9 \cdots 399\cdot 401 \cdot(5\cdot 10\cdot 15\cdots 400) \\
&=& a\cdot 5^{401}\cdot 1\cdots 4\cdot 6\cdots 9 \cdots 399\cdot 401 \cdot 5^{80}\cdot (1\cdots 80) \\
&=& a\cdot b \cdot 5^{481}\cdot (1\cdots 80) \\
&=& a\cdot b \cdot 5^{481}\cdot 1\cdots 4\cdot 6\cdots 79\cdot[5^{16}\cdot(1\cdots 16)] \\
&=& a\cdot b \cdot c \cdot 5^{497}\cdot (1\cdots 16) \\
&=& a\cdot b \cdot c \cdot 5^{497}\cdot 1\cdots 4\cdot 6\cdots 14\cdot 16\cdot[5^3\cdot(1\cdots 3)] \\
&=& a\cdot b \cdot c \cdot d \cdot 5^{500}\cdot(1\cdots 3) \\
&=& a\cdot b \cdot c \cdot d \cdot e \cdot 5^{500} \\
a &=& (1\cdots 4)\cdot(6\cdots 9)\cdot 11\cdots 2004\cdot(2006\cdot 2007) \\
b &=& (1\cdots 4)\cdot(6\cdots 9)\cdots 399\cdot(401) \\
c &=& (1\cdots 4)\cdot(6\cdots 9)\cdots 79 \\
d &=& (1\cdots 4)\cdot(6\cdots 9)\cdots 14\cdot(16) \\
e &=& 1\cdots 3 \\
\end{array}$
$a\cdot b\cdot c\cdot d \cdot e$ หาร $5$ ไม่ลงตัว เนื่องจากไม่มี $5$ เป็นตัวประกอบ
คำถามเดิมคือ $2007!/10^{500}$ หารอีก $10$ เหลือเศษเท่าไหร่
หรือ $2007!/10^{500}$ หาร $5$ และ $2$ เหลือเศษเท่าไหร่
เรารู้ว่า $2007!/10^{500}$ หาร $2$ ลงตัว
ดังนั้น เราสนใจเฉพาะกรณี $2007!/10^{500}$ หาร $5$ เหลือเศษเท่าไหร่
นั่นคือ
$a\cdot b\cdot c\cdot d\cdot e\cdot 5^{500}/10^{500}$ หาร $5$ เหลือเศษเท่าไหร่
หรือ $a\cdot b\cdot c\cdot d\cdot e/2^{500}$ หาร $5$ เหลือเศษเท่าไหร่
หรือ $a\cdot b\cdot c\cdot d\cdot e/2^{500}\equiv x\pmod 5$ มีค่า $x$ เท่าไหร่
$\begin{array}{rcl}
a &\equiv& 1\cdots 4\cdot 6\cdots 9\cdot 11\cdots 2001\cdots 2004\cdot 2006\cdot 2007 \pmod 5 \\
&\equiv& 1\cdots 4\cdot(5+1)\cdots(5+4)\cdots(2000+1)\cdots(2000+4)\cdot 2006\cdot 2007\pmod 5 \\
&\equiv& 1\cdots 4\cdot 1\cdots 4\cdots 1\cdots 4\cdot 2006\cdot 2007\pmod 5 \\
&\equiv& (1\cdots 4)^{401}\cdot 2006\cdot 2007\pmod 5 \\
b &\equiv& (1\cdots 4)^{80}\cdot 401\pmod 5 \\
c &\equiv& (1\cdots 4)^{16}\pmod 5 \\
d &\equiv& (1\cdots 4)^{3}\cdot 16\pmod 5 \\
e &\equiv& 1\cdots 3\pmod 5 \\
\end{array}$
ส่วนที่เหลือ คงจะพอทำต่อได้

ปล. ไม่โกรธและไม่รู้สึกไม่พอใจแต่อย่างไร แต่กลับรู้สึกยินดีที่ได้รู้จักคุณ [SIL] ในเว็ปนี้
ดูจากความสนใจของคุณ [SIL] ในเว็บนี้แล้ว คุณ[SIL] คงจะเป็นคนขยันใฝ่หาความรู้มาก
ขอให้ความขยันและความใฝ่หาความรู้นี้ อยู่ติดตัวตลอดไป จะมีอนาคตที่ดีแน่นอน สู้ต่อไป
แต่อย่าลืมว่า โลกนี้ไม่ได้มีแต่เว็บ ไปวิ่งเล่น ออกกำลังกาย เล่นกีฬากับเพื่อนๆบ้าง

[ExPloSivE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เจ็ดเดือน

คำถามว่า 2007! หาร 12 ลงตัวได้กี่ครั้ง
ให้ไว้สำหรับให้คนทั่วไปที่ไม่ได้เรียนเอกคณิตศาสตร์คิด)

$ 999 $

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เจ็ดเดือน

สำหรับคนเรียนเอกคณิตศาสตร์ (ซึ่งรู้ทฤษฎีเศษเหลือ)
ฝากคิดว่า 2007! เมื่อตัดเลข 0 ที่ลงท้ายออกหมดแล้ว
จะเหลือเลขลงท้ายเป็นอะไร ตอบครับ
(เลียนแบบปัญญา ในแฟนพันธ์แท้/อัจฉริยะข้ามคืน)

$ 2 $
$ 2007! มี 0 ลงท้าย 500 ตัว $

[คusักคณิm]

ขอความกรุณาอธิบายวิธีด้วย

[XPoSive]

ท่านเจ็ดเดือน ได้แสดงวิธีทำไว้ใน กระทู้ "n! เลขสุดท้ายที่ไม่ใช่ 0"

http://www.mathcenter.net/forum/show...5596#post40903

ซึ่งจะนำวิธีนี้ไปใช้ตอบคำถาม "$\frac{2007!}{12^{1000}}$ เหลือเศษเท่าไร" ในกระทู้ "เกี่ยวกับ Factorial" ได้

http://www.mathcenter.net/forum/show...5684#post41737

[Love math]

$5!=1*2*3*4*5=120$
$5*2=10$
$ตัวต้นเหตุที่ทำให้เกิด0คือ5และ2$
2และ5ถ้านำมาใช้การหาจะได้คำตอบของ $n!$ได้เหมือนกันทุกประการ
ดังนั้นนำ5มาหาร30
$\frac{30}{5} =6เศษ0$
$\frac{30}{25} =1เศษ5$
125มากกว่า30 จึงไม่ใช้ตัวประกอบนำมาหารไม่ได้
$0$จึงมีใน$30!$จำนวน$6+1=7$

[ToP_555]

ขอบคุณครับสำหรับความคิดดีๆ

[narakorn sme]

เข้าใจแล้วคร้าบ

[ครูนะ]

จาก m เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดที่ P^m หาร n! ลงตัว
จะได้ m = [n/P] + [n/P^2] + [n/P^3] + ... โดย P เป็นจำนวนเฉพาะ และ [ ] เป็น floor ฟังก์ชัน
ให้ P = 5 เพราะ 2*5 = 10 ดังนั้นจะนับเลข 5 เพราะเป็นตัวที่ทำให้เกิด o ต่อท้าย
ดังนั้น m = [30/5] + [30/25] = 6 + 1 = 7
เพราะฉะนั้น จะได้ 5^7 โดยที่ 7 เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดที่ทำให้ 5^7 หาร n! ลงตัว นั่นคือ จำนวน 0 ทั้งหมดจะมีเท่ากับ 7
^ คือ ยกกำลัง

[MEAN^^]

ดีค่ะ

ทุกคนๆๆ

ชื่อมีนน้า

เพิ่งสมัครวันแรกแหละ

ไม่รุจะแนะนำตัว

ที่ไหน

เลยมาที่นี่อ่าแหละ

ช่วยแนะนำตัวกัลด้วยน้า

[N e n e E]

เป็นคำถามที่น่าสนใจมากๆเลยค่ะ ขอบคูนสำหรับคำถามและคำตอบค่ะ

[arshamath]

ทบ. ของเลอจอง เนี่ยเปนไงอะคับ

อยากรุ้ ทบ ของ เลอจอง ครับ

[BLACK-Dragon]

ครับถ้าใช้ เลอร์จองค์จะง่ายกว่าเยอะครับ

[prophet]

ต้องใช้เลองจองด์รวดเร็วดีครับ