$ax^2+bx+c=y$ จะหาส่วนประกอบยังไง

[~ArT_Ty~]

นอกจาก แกนสมมาตร จุดวกกลับ

แล้วจะหาอย่างอื่นยังไงเช่น โฟกัส ลาตัสเรกตัม เส้นไดเรกตริก

มีสุตรที่อยู่ในรูป $a,b,c$ มั้ยครับ

[prophet]

ลองจัดรูปสมการ$y-k=4c(x-h)^2$แล้ววาดกราฟหาส่วนประกอบดูสิ

[poper]

$(x-h)^2=4c(y-k)$ ไม่ใช่เหรอครับ การจัดรูปน่าจะง่ายกว่า แต่ถ้าอยากได้สูตรในรูป a,b,c ผมหาให้แล้วนะครับ
แกนสมมาตร $-\frac{b}{2a}$
จุดยอด $\ \ \ \ (-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$
จุดโฟกัส$\ \ \ \ (-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2+1}{4a})$
สมการไดเรกตริกซ์$\ \ \ y=\frac{4ac-b^2-1}{4a}$
ลาตัสเรกตัม$\ \ |\frac{1}{a}|$

[~ArT_Ty~]

ขอบคุณครับ ไม่ทราบว่ามีวิธีหาอย่างไร

ช่วยแสดงให้ดูหน่อยได้มั้ยครับ

[poper]

ผมเปรียบเทียบสมการ $y=Ax^2+Bx+C$ กับ $(x-h)^2=4c(y-k)$ ครับ
จาก $(x-h)^2=4c(y-k)$ จะได้ว่า $y=\frac{1}{4c}x^2-\frac{h}{2c}x+\frac{h^2}{4c}+k$
เทียบสัมประสิทธิ์จะได้
$A=\frac{1}{4c}$
$B=-\frac{h}{2c}$
$C=\frac{h^2}{4c}+k$
จัดให้อย่ในรูป c,h,k จะได้ว่า
$c=\frac{1}{4A}$
$h=-\frac{B}{2A}$
$k=\frac{4AC-B^2}{4A}$
ทีนี้เรารู้ว่า รูป $(x-h)^2=4c(y-k)$ มีส่วนประกอบดังนี้
แกนสมมาตร $x=h$
จุดยอด $(h,k)$
จุดโฟกัส $(h,k+c)$
ไดเรกตริกซ์ $y=k-c$
ลาตัสเรกตัม $|4c|$ แทนค่า $c,h,k$ ก็ได้ตามที่เราต้องการครับ

[prophet]

พิมพ์ผิมอะโทษที