ใครมีข้อสอบ Pat 1 ของปีนี้ (ธันวาคม 2554)บ้างครับ

[อยากเก่งเลขทำไงดีครับบบ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ AK/Pain

(tan20+4sin20)/(sin20sin40sin80) = 0.375

คิดยังไงอ่ะครับ บอกหน่อยไปยัด
http://www.wolframalpha.com/input/?i...0sin40sin80%29
ได้8อ่ะครับ

[AK/Pain]

เอ้ยได้ 8 โทดที ดันเอา sin20sin40sin80 ไปคูณ
ที่จิง sin20sin40sin80 = รูท 3/8
tan20+4sin20 = รูท 3 ส่วนวิธีทำขออภัยผมพิมพ์สัญลักษณ์ไม่เปนครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine

6. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 5 จำนวน มีมัธยฐานเท่ากับฐานนิยมเท่ากับ 15 ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 16 ควอไทล์ที่ 1 เท่ากับ 14 พิสัยเท่ากับ 7 จงหาความแปรปรวน

My_Solution

$13, 15, 15, 17, 20 \Rightarrow s^2 = \frac{9+1+1+1+16}{5} = \frac{28}{5} = 5.6$

[AK/Pain]

tan20+4sin20
=(sin20sin30+2sin20cos20)/cos20sin30
=(sin20sin30+sin40)/cos20sin30
=(sin20sin30+sin60cos20-sin30sin20)/cos20sin30
=sin60cos20/cos20sin30
=√3

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine

7. การสอบครั้งหนึ่งมีคะแนนเฉลี่ย 25 ความแปรปรวน 6.25 ถ้านาย A ได้คะแนน 30 ทำให้มีค่ามาตรฐานมากกว่านาย B อยู่ 0.8 แล้วนาย B ได้คะแนนเท่าใด

Solution

$$z_A-z_B =
\frac{4}{5}$$
$$\frac{30-\overline{x}}{s} - \frac{x_B-\overline{x}}{s} = \frac{4}{5}$$

$$30-x_B = \frac{4}{5}s \Rightarrow x_B = 30 - \frac{5}{2}\cdot \frac{4}{5} = 28$$

[AK/Pain]

A (3,0) B(3+√3,1) C(a,b) ให้ AB ทำมุมกับ AC 60 องศา และ AC = 2√3AB แล้ว a^2+b^2 = ?

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine

9. ข้อมูลชุดหนึ่งมีการกระจายอย่างปกติ โดยมี $N$ จำนวน มัธยฐานเท่ากับ 12 และ S.D.=8 ถ้า $$\sum_{i=1}^{N} (x_i-10)^2=5440$$ จงหาจำนวนข้อมูล (เมื่อ $x_i$ คือข้อมูล)

Solution

$$\Sigma(x_i-12+2)^2=5440$$
$$\Sigma(x_i-12)^2+4N = 5440$$
$$\frac{\Sigma(x_i-12)^2}{N} = \frac{5440-4N}{N} = 8^2 \Rightarrow N = \frac{5440}{68} = 80$$

[AK/Pain]

(1^2+2^2+3^2+...+n^2)/(1*2+2*3+...+(n-1)(n)) = 231/228 จงหาค่า n (ถ้าจำผิดข้าน้อยขอประทานโทษนะขอรับ)

[Ne[S]zA]

$$\dfrac{\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}}{\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}-\dfrac{n(n+1)}{2}}=\dfrac{231}{228}$$
$$\dfrac{2n+1}{n-1}=\dfrac{231}{114}$$
$$n=115$$

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ AK/Pain

A (3,0) B(3+√3,1) C(a,b) ให้ AB ทำมุมกับ AC 60 องศา และ AC = 2√3AB แล้ว a^2+b^2 = ?

ผมว่ามันน่าจะมีวิธีที่ดีกว่านี้
หาค่าของ $AB=2$ ได้ว่า $AC=4\sqrt{3}$ โดย กฏของ cosine จะได้ว่า $BC=\sqrt{52-8\sqrt{3}}$
หาระยะทางระหว่างจุด $A$ กับ $C$ และ $B$ กับ $C$ ได้สมการ
$$(a-3)^2+b^2=48$$
$$(a-3-\sqrt{3})^2+(b-1)^2=52-8\sqrt{3}$$
แก้ได้ $(a,b)=(3,4\sqrt{3}),(9,-2\sqrt{3})$ แต่ $(a,b)$ ต้องอยู่ใน $Q1$ เพราะ $AC$ ทำมุม $60^{\circ}$ กับ $AB$ ดังนั้น $a=3$ และ $b=4\sqrt{3}$
เพราะฉะนั้น $a^2+b^2=9+48=57$

[TuaZaa08]

ปีนี้ข้อสอบยากมากครับ แต่ไม่เท่าของมีนา ' 54

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine

2. หาค่าของ $$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{x}{\sqrt[3]{x+8}+\sqrt[3]{x-8}}$$

8. ให้ $f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ สอดคล้องสมการ $$f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy$$ ทุกจำนวนนับ $x,y$ โดยที่ $f(1)=4$ จงหาค่าของ $f(20)$

10. ให้ $(a_n)$ เป็นลำดับเลขคณิตซึ่ง $a_1+a_3+a_5+\cdots+a_{201}=303$ แล้ว

จงหาค่าของ $a_2+a_4+a_6+\cdots+a_{200}$

ลองมั่วๆดู (อีกเเล้ว)
2.

My_Soln

โดยโลปิตาล
$$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{x}{\sqrt[3]{x+8}+\sqrt[3]{x-8}}=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{3[(x-8)(x+8)]^2}{(x+8)^2+(x-8)^2}=96$$

8.

My_Soln

จะพบความสัมพันธ์ $f(x)=2x(x+1)$ ทำให้ได้ว่า $f(20)=840$

10.

My_Soln

$$a_1+a_3+a_5+...+a_{201}=101(a_1+100d)=303$$
$\therefore a_1+100d=3$ พิจารณา $$\sum_{k=1}^{100} a_{2k}=100(a_1+100d)=300$$

ปล.ข้อ 4. ผมได้

$$\binom8 1\binom7 1\binom 6 1\binom 5 1/2!2!2!2!=\frac{8!}{16}=2520$$

เยอะเว่อ

[AK/Pain]

เอ่อขอโทษครับลืมบอกไปว่า (a,b) อยู่ Q4 เพราะฉะนั้น a =9 ดิ

[Real Matrik]

วิธี telescoping sum ครับ (พิจารณาเฉพาะ $x\in N$)
$$f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy$$
แทนค่า $y=1$ จะได้
$$f(x+1)-f(x)=f(1)+4x=4x+4$$
$$\sum_{k = 1}^{x}[f(x+1)-f(x)] =\sum_{k = 1}^{x}[4x+4]$$
$$f(x+1)-f(1)=4(1+2+3+...+x)+4x$$
$$f(x)=2x^2+2x$$
เมื่อแทนค่ากลับในมการเริ่มต้นจะพบว่าเป็นจริงๆทุกๆ $x\in R$

[AK/Pain]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Real Matrik

วิธี telescoping sum ครับ (พิจารณาเฉพาะ $x\in N$)
$$f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy$$
แทนค่า $y=1$ จะได้
$$f(x+1)-f(x)=f(1)+4x=4x+4$$
$$\sum_{k = 1}^{x}[f(x+1)-f(x)] =\sum_{k = 1}^{x}[4x+4]$$
$$f(x+1)-f(1)=4(1+2+3+...+x)+4x$$
$$f(x)=2x^2+2x$$
เมื่อแทนค่ากลับในมการเริ่มต้นจะพบว่าเป็นจริงๆทุกๆ $x\in R$

โอว้วิธีนี้ข้าน้อยขอคารวะขอรับ