ข้อสอบประถมจาก โคราชปีที่แล้วนะครับ

[Pramote]

1.ถังA และถังB เป็นถังเปล่าที่มีปริมาตรเท่ากัน ซึ่ง5/7ของถังA และ3/5ของถังB ถูกเติมด้วยของเหลว ทำให้น้ำหนักของถัง B เป็น9/10 เท่า ของถังA ถ้าของเหลวที่ นำมาเติมในถัง AและถังB มีน้ำหนักรวม 1,520 กิโลกรัม ถามว่าเดิมถังเปล่าทั้งสองใบนี้ หนักถังละกี่กิโลกรัม (A = 1120 B = 1200ผมคิด เองครับไม่รู้ถูกไหม)

2. P ตั้งนาฬิกาไว้เมื่อตอน เที่ยงตรง (12.00น.) แต่นาฬิกาเรือนนี้เดินเร็วกว่าปกติเสมอ Pสังเกตเห็นว่า เข็มนาที และเข็มชั่วโมงซ้อนทับกันอยู่ในช่วง17.00น. ถึง18.00น. ในขณะที่นาฬิกาเรือนที่เดินเร็วตรงบอกเวลา 17.00น. พอดี ถามว่า นาฬิกาเรือนนี้เดินเร็ววันละ เท่าไหร่(ตอบหน่วยเป็นชั่วโมง นาที)

ปล.ข้อสองผมไม่ได้ทำ ช่วยกรุณา เฉลย คำตอบ พร้อมวิธีคิด

[nongtum]

เอาข้อสองก่อนละกันครับ

หากเข้าใจโจทย์ไม่ผิด ณ เวลาจริง 17:00 น. นาฬิกาตัวนี้เข็มนาทีกับเข็มชั่วโมงซ้อนกันระหว่างเลข 5 กับ 6 ดังนั้นสมมติว่าเข็มยาวผ่านไป x 'นาที'
ตอนที่เข็มนาฬิกาซ้อนกันเข็มยาวผ่านจากเลขศูนย์ไป 6x องศา หรือผ่านจากเลขห้าไป 6x-150 องศา ในขณะที่เข็มสั้นผ่านเลขห้าไปได้ x/2 องศา
ดังนั้น 6x-150=x/2 หรือ x=300/11
ซึ่งหมายความว่าผ่านไปห้าชั่วโมงนาฬิกาเดินเร็วไป 300/11 นาที ดังนั้นหนึ่งวันเดินเร็วไป $\frac{300}{11}\times\frac{24}{5}=\frac{1440}{11}$ นาทีหรือ 2 ชั่วโมง 10 นาที 16 วินาที

ข้อแรกลองแสดงวิธีทำให้ดูหน่อยครับ แล้วจะดูให้ว่าคิดผิดตรงไหน

[Pramote]

ขอขอบคุณครับ คุณnongtumที่ตอบข้อสอง ผมก็ตอบได้ 2ชั่วโมง 10นาทีเหมือนกัน
แต่ผมคิดโดยวิธีเทียบบัญญัติไตรยางศ์ ส่วนของคุณnongtumนั้นใช้พีชคณิตสมมุติเป็นx ละเอียดดีมากผมเข้าใจแล้ว ผมยังอยู่ป.6 เลยถนัดทางเทียบบัญญัติไตรยางศ์ ดีได้ดีอีกวิธีของพี่nongtum

ส่วนข้อหนึ่งผมยังไม่อยากเฉลย รอให้คนอื่นโพสมาตอบดีกว่านะครับ ถ้าไม่มีผมจะเฉลยละกัน กลัวว่าจะเป็นการShow off ตัวเองเกินไป แต่คิดว่าข้อหนึ่งคงตอบถูกรึป่าวเพราะก็ทำหลายรอบซ้ำๆกัน

[au]

ข้อแรก A=800 ก.ก , B=720 ก.ก.
วิธีคิด

1. จากโจทย์ที่บอกว่า น้ำหนักของ B เป็น $ \frac{9}{10} $ ของ A น้ำหนักของ A,B รวมกัน = 1520
   ก.ก. จะได้ว่า A มีน้ำหนัก 10 ส่วน B มี 9 ส่วน รวม 19 ส่วน=1520 ก.ก.
2. เมื่อ 19 ส่วน (=น้ำหนักของ A+B) = 1520 ก.ก.แล้ว จะได้ 1 ส่วน = $ \frac{1520}{19} $ = 80 ก.ก
   $ \therefore $ A=10 ส่วน =$ 80 \times 10=800 $ก.ก., B=9 ส่วน=$ 80 \times 9 =720 $ก.ก.
   คร๊าบบบบบ

[Peterpan]

โจทย์บอกว่า ถ้าของเหลวที่ นำมาเติมในถัง AและถังB มีน้ำหนักรวม 1,520 กิโลกรัม
ดังนั้นน้ำหนักนี้ไม่ใช่น้ำหนักทั้งหมด เป็นเพียงน้ำหนักของของเหลว วิธีนี้จึงน่าจะผิด

[Pramote]

ผมเห็นด้วยกับคุณPeterpanนะครับไม่ได้นำ5/7ของถังAและ3/5ของถังB มาใช้แก้ปัญหาโจทย์ข้อนี้เลย อ้อแล้วทำไมคุณPeterpanไม่เห็นทำมาให้ดูเลยละครับ สำหรับวิธีคิดของผมคือ

ให้ y = น้ำหนักของเหลวที่เติมลงไปในถังAจำนวน = 5/7A (วาดรูปของเหลวอยู่ในถังA เท่ากับ3/5Aเป็นของเหลวy)

\ 1520-y =จำนวนของเหลวที่เติมลงไปในถังB = 3/5B(วาดรูปของเหลวที่อยู่ในถังBเท่ากับ3/5Bเป็นของเหลว1520-y)

แล้วทำให้น้ำหนักของเหลวในถังB = 9/10ของน้ำหนักของเหลวในถังA
ตอนนี้จึงคิดเหมือนกับคุณau แทนค่าได้ว่า 1520-y = 9/10y
จะได้y = 800 นำไปหาค่าจาก5/7A =800
A =7/5 x 800 = 1120
และ3/5B = 1520-800 = 720
B = 5/3x720 = 1200

เอาไว้ให้คุณnongtumช่วยเฉลยด้วยนะครับว่าใครถูก

[Peterpan]

ทำให้น้ำหนักของถัง B เป็น9/10 เท่า ของถังA ไม่ใช่ของเหลว

ผมกำลังคิดอยู่ครับ คิดได้จะเฉลยต่อไป

[au]

คุณแม่ของผมบอกว่าโจทย์ข้อนี้ไม่สมบูรณ์ หรือเปล่า คือแม่ของผมคิดได้อย่างนี้ครับ
ให้ลองวาดรูปถัง A และ B ดู จะพบว่า 7 ส่วนของ A = 5 ส่วนของ B เพราะโจทย์บอกว่า ถัง 2 ใบนี้มีปริมตารเท่ากัน จึงทำให้ นน. ของเหลวที่ใส่ลงไปจะต้องมี นน. ที่คิดเป็นอัตราส่วนเดียวกันกับปริมาตรด้วย เพราะเป็นของเหลวชนิดเดียวกัน
ดังนั้นจะได้ว่า
ให้ 1 ส่วนของ B หนัก x กก. จากโจทย์จะได้ว่า
25X/7 + 3X = 1520 ทำการถอดสมการจะได้ว่า
X = 5320/23 จะได้ นน.ของเหลวในถัง A = 19000/23 นน.ของเหลวในถัง B = 15960/23
ให้ นน.ถังเปล่าของ ถัง A เป็น A กก. นน.ถังเปล่าของ ถัง B เป็น B กก.
จะได้ 15960/23 + B = 9/10(19000/23 + A)
จากตรงนี้อาจมองได้ว่า น้ำหนักของถัง A กับถัง B น่าจะมีได้หลายค่าที่สอดคล้องกัน เพราะโจทย์ไม่ได้บอกน้ำหนักรวมทั้งหมดของ2 ถังมาเราจึงไม่สามารถหาค่าที่เฉพาะเจาะจงได้
ผู้อื่นว่าเป็นอย่างไรครับ เดี๋ยวจะไปเรียนดนตรีแล้ว ตอนเย็นจะกลับมาดูอีกที

[Pramote]

โจทย์ข้อแรกนี้ ผมก็ว่ามันไม่สมบูรณ์ เดิมจริงๆโจทย์บอกว่าAและBเป็นถังเปล่าที่มีน้ำหนักเท่ากัน
แล้วผมเปลี่ยนคำว่าน้ำหนักเป็นปริมาตรเท่ากับ เพราะว่า เค้าต้องการหาน้ำหนักถังเปล่าAและBแต่ละใบมันขัดแย้งกันอะครับ ตอนนี้คิดว่าน่าจะเปลี่ยนเป็นAและBเป็นถังเปล่าที่มีน้ำหนักไม่เท่ากัน แต่เรื่องปริมาตรไม่ได้บอกนะครับว่าเท่าหรือไม่ คุณauเอาเวลาไปคิดโจทย์คุณPeterpanที่ส่งมาใหม่ดีกว่านะครับผมว่ามีถึง30ข้อแล้ว ส่วนของปีที่แล้ว ถ้าผมว่างๆจะโพสให้อีก รู้สึกว่ายากกว่าปีนี้เยอะ

ปล.คุณauเอาไว้เจอกันที่เพชรยอดมงกุฏปีนี้ละกันนะครับ ผมเพิ่งมาเป็นครั้งแรก เพิ่งมาเริ่มดูหนังสือได้เดือนเดียวเอง

[nongtum]

คิดว่าโจทย์ข้อแรกน่าจะมีปัญหาเหมือนกันครับ เพราะหากปริมาณน้ำที่เติมไป $\frac35+\frac57=\frac{46}{35}$ ของถังคิดเป็น 1520 kg จะได้ว่าน้ำในถัง A และ B เป็น 1520(21/46)=693.9 kg และ 1520(25/46)=826.1 kg (ตรงกับที่น้อง au คิด)
ให้น้ำหนักถังเปล่าเป็น a และ b ตามลำดับ จะได้ $\frac{b+1520(21/46)}{a+1520(25/46)}=\frac9{10}$ หรือ 106a-115b=5700 ซึ่งมีคำตอบหลายค่า

หากคนออกโจทย์ตั้งใจจะให้เลขออกมาลงตัวแบบที่น้อง pramote ทำ ก็น่าจะระบุด้วยว่า 9:10 เป็นอัตารส่วนของน้ำหนักน้ำ