คำถามสำหรับ Mathcenter Contest Round 1

[nongtum]

#15
หาทั้งหมดครับ

[dream's railway]

เหอะๆ บอกตามตรงครับว่าหัวผมไม่ถึงโอลิมปิกแน่ๆ
อย่างน้อยก็คงแค่ผมที่ทำระดับมัธยม (ซึ่งทำไม่ได้หลายข้ออีกด้วย)
ผมไม่เก่งคณิตศาสตร์(ถ้าเทียบกับหลายๆคนที่นี่น่ะคับ) แต่อยากลองร่วมแข่ง ร่วมคิด สนุกๆกัน

ป.ล. ทำไมข้อ 4 คะแนน ยากกว่าข้อ 5 คะแนนจังครับ
แหะๆๆ ผมทำข้อสี่คะแนนไม่ได้เลยอ่าา แหะๆ

[คusักคณิm]

round 1 คusักคณิm
1.51
วิธีทำ
a)(ต้น+ปลาย)$/2$แล้วู$^2$
แทนค่า(1+101)/2 = 51
51$*$51=2601
b)(ต้น+ปลาย)$*ปลาย/4$
แทนค่า $(2+100)*100/4$
=102$*100/4$
=2550
แล้วa-b=51

[Nickname]

ระดับมัธยมควรจะแยก เป็น ม.ต้นและ ม.ปลายครับเพราะว่าผมลองทำแล้วมันต่างกันค่อนข้างมากเลยครับ
ของ ม.ต้นควรเป็นแบบApplicationมากกว่าแต่ใช้ความรู้ในระดับปานกลาง
ส่วนของ ม.ปลายควรเป็นแบบใช้ความรู้ระดับสูงของ ม.ปลายเพื่อแก้ไขปัญหาในระดับที่สูงขึ้นครับ
*ผมอยู่ ม.ต้นทำของมัธยมได้ประมาณ 2-3ข้อเอง(ไม่แน่ใจว่าจะถูกหรือเปล่า)

[nongtum]

ถึงคุณ คusักคณิm กรุณาแสดงแนวคิดและคำตอบในห้องส่งคำตอบครับ การตอบแค่คำตอบสุดท้ายเฉยๆโดยไม่มีวิธีทำ หรือตอบผิดห้องจะไม่มีคะแนนให้นะครับ

ถึงคุณ Nickname ผมรับข้อเสนอไว้พิจารณาในรอบถัดไปครับ แต่ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับว่าใครเสนอคำถามอะไรมาด้วย ซึ่งตรงนี้ผมควบคุมอะไรไม่ได้มากนะครับ

[EulerTle]

ระดับประถมข้อ 4 อธิบายหน่อยครับ

[nongtum]

กลับหัว ในที่นี้ เช่น จาก 5 กลับหัวเป็น 2 หรือ 6 กลับหัวเป็น 9 ครับ
ที่เหลือลองทดดูนะครับ

[passer-by]

ตอนนี้ หลังไมค์เริ่มมีการตรวจให้คะแนนข้อที่ถูกชัวร์ๆไปบ้างแล้ว

ใครที่ส่งมา แต่ยังไม่ได้ตรวจ เป็นไปได้ 2 กรณีครับ คือ moderator ยังไม่ได้อ่านข้อนั้นๆ กับ อีกเหตุผลคือ วิธีการข้อนั้นยังไม่สมบูรณ์หรือยังไม่ถูกต้อง

ดังนั้นก็เลยจะมาเตือนว่า ใครทีส่งคำตอบมาแล้ว อยากให้เช็ควิธีทำให้รอบคอบก่อนจะหมดเวลาส่งคำตอบ เพราะถ้าหมดเวลาส่ง จะแก้ไขอะไรไม่ได้แล้วนะครับ

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

ถึงคุณ คusักคณิm กรุณาแสดงแนวคิดและคำตอบในห้องส่งคำตอบครับ การตอบแค่คำตอบสุดท้ายเฉยๆโดยไม่มีวิธีทำ หรือตอบผิดห้องจะไม่มีคะแนนให้นะครับ

แก้แล้วอ่ะนะ พอดีรีบว่าจะค่อยมาตอบแต่ดันกดส่งยังไงก็ขอโทษด้วยนะ

[nongtum]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

แก้แล้วอ่ะนะ พอดีรีบว่าจะค่อยมาตอบแต่ดันกดส่งยังไงก็ขอโทษด้วยนะ

กรุณาอ่านข้อความที่ผมโพสอีกครั้ง ไม่งั้นผมไม่นับวิธีทำข้อนั้นนะ

[nongtum]

ประกาศ
เนื่องจากระดับประถมมีโจทย์ส่งมาทั้งหมด 6 ข้อตามโควตาพอดี ดังนั้นจะไม่มีโจทย์ longlist ระดับประถมนะครับ
ส่วนระดับมหาวิทยาลัย มีคนส่งโจทย์มา 6 ข้อเช่นกัน เดี๋ยวผมจะตั้งกระทู้ longlist ระดับมหาวิทยาลัยนะครับ

ขอบคุณทุกท่านที่ร่วมแข่งและร่วมตรวจ ณ ที่นี้ครับ

[thisisclick]

หวัดดีครับ
ผมมีข้อสงสัยในข้อสองของระดับมหาลัย

พิจารณาฟังก์ชันนี้นะครับ
f(x)=$\frac{sin(x^{3})}{x^{2}}+2$ if $x\neq 0$
=2 if x=0

เป็นตัวอย่างค้านได้หรือเปล่าครับ

[owlpenguin]

มันค้านตรงไหนครับ
เพราะ $f(x)\rightarrow 2$ เมื่อ $x\rightarrow\infty$
และจะได้ $f'(x)=\frac{3x^2cos(x^3)-2xsin(x^3)}{x^4}=\frac{3cos(x^3)}{x^2}-\frac{2sin(x^3)}{x^3}$
ดังนั้น $f'(x)\rightarrow 0$ เมื่อ $x\rightarrow\infty$
ดิฟผิดครับ T_T ขออภับที่ทำให้สับสนครับ ผิดตรงที่
$f'(x)=\frac{3x^4cos(x^3)-2xsin(x^3)}{x^4}=3cos(x^3)-\frac{2sin(x^3)}{x^3}$ ซึ่งหาค่าเมื่อ $x\rightarrow\infty$ ไม่ได้

[thisisclick]

$Df(x)=\frac{x^{2}Dsin(x^{3})-sin(x^{3})Dx^{2}}{x^{4}}=\frac{3x^{4}cosx^{3}-2xsinx^{3}}{x^{4}}$
=$2cosx^{3}-\frac{2sinx^{3}}{x^{3}}$

ผมดิฟผิดรึป่าว

[nooonuii]

diff ผิดกันทั้งคู่ครับ

แต่ตัวอย่างนี้เป็นตัวอย่างค้านจริงๆด้วยครับ

ต้องขออภ้ยเป็นอย่างสูงสำหรับผู้ที่้เสียเวลาคิดโจทย์ข้อนี้ครับ

และต้องขอบคุณ คุณ thisisclick ที่ทำให้ผมมองเห็นข้อบกพร่องของตัวเองครับ

เดี๋ยวผมจะเอาวิธีคิดของผมไปลงไว้ในกระทู้ข้อสอบ longlist แล้วลองจับผิดกันดูนะครับ