โจทย์ final ที่โรงเรียน (Prob.)

[dream's railway]

ไม่ค่อยจะเข้าใจโจทย์เท่าไหร่นะครับ เวลามันจำกัด ดูเหมือนง่ายๆ แต่ก็คิดยากเหมือนกัน

โจทย์ : กำหนดเส้นตรงขนานกันในแนวนอน 5 เส้น และ เส้นตรงขนานกันในแนวดิ่ง 6 เส้น (ทั้งสองแนวตั้งฉากและตัดซึ่งกันและกัน และทุกเส้น ห่างกันเป็นระยะ 1 หน่วย) สุ่มวาดรูปสี่เหลี่ยมตามเส้นที่ตัดกันดังกล่าว จงหาความน่าจะเป็นที่จะวาดได้เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

โจทย์ : จงหาจำนวนวิธีที่จะทอดลูกเต๋า 20 ลูก ให้ขึ้นแต้ม 2 หรือ 4 เพียง 5 ลูกเท่านั้น

โจทย์ : จากคำว่า "DECOLONIZATION" จงหาวิธี
-เลือกอักษร 4 ตัว ไม่คำนึงความหมาย
-จัดเรียงลำดับอักษร 4 ตัว ไม่คำนึงความหมาย
-จัดเรียงอักษร 4 ตัว โดยที่ หัวท้ายเป็น O และตรงกลางไม่ใช่อักษรตัวเดียวกัน (เอ๋อ เจอข้อนี้ไปแล้วทำอะไรไม่ถูก)

โจทย์ : มีข้อสอบปรนัยแบบ 4 ตัวเลือก จำนวน 10 ข้อ จงหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนหนึ่งจะทำข้อสอบนี้ถูก 7 ข้อ

จริงๆ ไม่ยากมากมาย แต่มันไม่มีเวลาให้คิดมากน่ะครับ เลยตื้อไปหมด

ลองคิดกันดูนะครับ

[mercedesbenz]

ยากคับ สำหรับคนไม่ค่อยชอบเรื่องนี้อย่างผม
ข้อแรก ผมได้ $\frac{40}{30 \choose 4}$

ข้อ 2 ${20 \choose 0}{ 20 \choose 5}+{20 \choose 1}{ 19 \choose 4} +{20 \choose 2}{ 18 \choose 3}+{20 \choose 3}{ 17 \choose 2}+{20 \choose 4}{ 16 \choose 1}+{20 \choose 5}{ 15 \choose 0}$

ตอบถูกรึเปล่าครับ ถ้าถูกจะทำต่อ

[dream's railway]

เอ่อ ผมว่าไม่น่าจะถูกนะครับ แหะๆ
ผมเองก็ไม่ค่อยชอบเรื่องนี้เท่าไหร่ รู้สึกว่ามันต้องทำความเข้าใจภาษาลึกซึ้งเกิ๊นนน...
วันเสาร์นี้ก็อยู่สอบซ่อมทั้งวัน ม.6 ทั้งชั้น!!!
ได้คุยกับเพื่อนๆบ้างก็วันนี้

ข้อแรก n(S) = 150 อ่ะครับ ถ้าเกิดผมคิดไม่ผิด ส่วน n(E) = 40 คับ

ส่วนข้อสอง ยังเถียงกันไม่จบ ต่างฝ่ายต่างคิดไม่ตรงกันเลยครับ (วานผู้รู้ว่าไขคำตอบให้ด้วยนะครับ เพราะครูจะยังไม่เฉลยจนกว่าสอบซ่อมผ่านทุกคน)

ข้อสาม ข้อนี้คิดได้ ไม่ยาก แต่เสียเวลานานโข ผมล่ะยอมผ่านไปคนนึง ไม่คิดดีกว่าครับ

ข้อสี่ โจทย์สั้นๆ อย่างนี้ตัวดีเลยล่ะครับ เด็กคิดต่างกันได้เป็นสิบๆวิธี เหอะๆ

มาลองคิดเล่นๆกันดูนะครับ ว่าจะได้คำตอบเท่ากันหรือเปล่า แหะๆ

คณิตศาสตร์สวยงามเสมอครับ.....

[square1zoa]

ข้อแรกเราได้4/15

ข้อ2เราได้ (พิมพ์latexม่ายเปง) [20!/(5!15!)]x$2^{35}$ ไม่รู้ถูกเปล่า

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ dream's railway

โจทย์ : มีข้อสอบปรนัยแบบ 4 ตัวเลือก จำนวน 10 ข้อ จงหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนหนึ่งจะทำข้อสอบนี้ถูก 7 ข้อ

$$\binom{10}{7} \Big(\dfrac{1}{4}\Big)^7\Big(\dfrac{3}{4}\Big)^3$$

[square1zoa]

ข้อปรนัยอ่า ได้ $\frac{27\binom{10}{7} }{4^{10}}$ ไม่รู้ถูกป่าว

แต่ที่แน่ๆๆๆ ตรงกะคุงnooonuiด้วย

4กำลัง 10 นะคับ

[MirRor]

เราไม่ค่อยเข้าใจตรงเรียงอักษรอ่ะ
ที่ให้เลือกมา 4 ตัว แต่ล่ะเงื่อนไขเนีย ต้องใช้ตัวเดียวกันอ่ะเปล่า

[square1zoa]

ข้อเรียงตัวอักษร


เลือก4ตัว แจงเป็น
1.ไม่ซ้ำเลย ได้ 10เลือก4

2.ซ้ำ2 1คู่ได้ 3*9เลือก3

3.ซ้ำ2 2คู่ ได้ 3 วิธี

4.ซ้ำ 3 1ชุดได้9วิธี

โดยหลักการบวก จะได้ว่า วิธีทั้งหมดเท่ากับ1).+2).+3).+4). ขี้เกียจหา

[mercedesbenz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ dream's railway

โจทย์ : กำหนดเส้นตรงขนานกันในแนวนอน 5 เส้น และ เส้นตรงขนานกันในแนวดิ่ง 6 เส้น (ทั้งสองแนวตั้งฉากและตัดซึ่งกันและกัน และทุกเส้น ห่างกันเป็นระยะ 1 หน่วย) สุ่มวาดรูปสี่เหลี่ยมตามเส้นที่ตัดกันดังกล่าว จงหาความน่าจะเป็นที่จะวาดได้เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

n(S) คือ รูปสี่เหลี่ยมที่เป็นไปได้ทั้งหมดจากการสุ่มเลือก จุดสี่จุดเพื่อลากเส้นเชื่อมต่อเป็นรูปสี่เหลี่ยม จากจุดทั้งหมด
ทั้งหมด 30 จุด เป็น $30 \choose 4$ รึเปล่าครับ
นี่เป็นตัวอย่างหนึ่งของการวาดรูปสี่เหลี่ยมครับ
ถ้าผมเข้าใจผิดอะไร ช่วยแย้งหน่อยนะครับ ผมอยากทำเรื่องนี้ได้จัง

[square1zoa]

อ่อคุณmerci......benz(ขี้เกียจพิมพ์ง่า) อ่าโจทย์ดีๆๆๆๆ

เขาให้สร้าง4เหลี่ยมตามเส้นนะครับ ไม่ใช่ตามจุด (สู้ๆๆนะครับ)

[dream's railway]

เหอะๆ ตกเรื่องนี้ครับ

วันนี้ซ่อมรอบสองแล้ว

ข้อสอบยากได้อีกคับ เหอๆ

เตรียมซ่อมรอบสามพรุ่งนี้แล้วล่ะครับ

[mercedesbenz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ square1zoa

อ่อคุณmerci......benz(ขี้เกียจพิมพ์ง่า) อ่าโจทย์ดีๆๆๆๆ

เขาให้สร้าง4เหลี่ยมตามเส้นนะครับ ไม่ใช่ตามจุด (สู้ๆๆนะครับ)

โอว จริงด้วยครับผมอ่านโจทย์ไม่ดีเองครับ ขอบคุณมากครับที่ช่วยบอก

[ลูกชิ้น]

ข้อ 1 วาดรูปสี่เหลี่ยมได้ทั้งหมด $\binom{5}{2} \binom{6}{2} = 150 $
มาจากเลือกแนวนอนมา 2 ใน 5 และแนวตั้ง 2 ใน 6
วาดรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส พื้นที่ 1 หน่วยได้ 20 รูป 4 หน่วยได้ 12 รูป 3 หน่วยได้ 6 รูป และ 4 หน่วยได้ 2 รูป
รวมเป็น 40 รูป
ดังนั้นได้ความน่าจะเป็นเป็น 4/15 ครับ

ข้อ 2 ทอดลูกเต๋า 20 ลูก ให้ขึ้น 2 หรือ 4 เพียง 5 ลูก ไม่ขาดไม่เกิน หรือหมายความว่าอีก 15 ลูกที่เหลือไม่ขึ้น 2 หรือ 4 เลย
จะได้จำนวนวิธีคือ $(\frac{1}{3})^5 (\frac{2}{3})^{15} \binom{20}{5} $
มาจาก หน้าของลูกที่ต้องการ คูณ หน้าลูกที่ไม่ต้องการ คูณตำแหน่งของ5ลูกที่ต้องการ
ซึ่งวิธีทั้งหมดได้ $ 6^{20} $

เดี๋ยวต้องรีบไปก่อนครับ ข้อสุดท้าย nooonuii ตอบไว้อย่างถูกต้องครับ มาจากฟังก์ชันแจกแจงความน่าจะเป็นทวินาม

[square1zoa]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ลูกชิ้น

ข้อ 2 ทอดลูกเต๋า 20 ลูก ให้ขึ้น 2 หรือ 4 เพียง 5 ลูก ไม่ขาดไม่เกิน หรือหมายความว่าอีก 15 ลูกที่เหลือไม่ขึ้น 2 หรือ 4 เลย
จะได้จำนวนวิธีคือ $(\frac{1}{3})^5 (\frac{2}{3})^{15} \binom{20}{5} $
มาจาก หน้าของลูกที่ต้องการ คูณ หน้าลูกที่ไม่ต้องการ คูณตำแหน่งของ5ลูกที่ต้องการ
ซึ่งวิธีทั้งหมดได้ $ 6^{20} $

ตรงที่ว่า $(\frac{1}{3})^5 (\frac{2}{3})^{15} \binom{20}{5} $ งงมากคับ

เพราะผมหาได้ $\binom{20}{5}2^{35}$ ยังไงก็ช่วยอธิบายด้วยคับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ square1zoa

ตรงที่ว่า $(\frac{1}{3})^5 (\frac{2}{3})^{15} \binom{20}{5} $ งงมากคับ

เพราะผมหาได้ $\binom{20}{5}2^{35}$ ยังไงก็ช่วยอธิบายด้วยคับ

ก็ได้คำตอบเหมือนกันนี่ครับ ลองเอา$(\frac{1}{3})^5 (\frac{2}{3})^{15} \binom{20}{5} *6^{20}$ ดูซิครับจะได้ $\binom{20}{5}2^{35}$
หลักการคือหา Prob. ของเหตุการณ์ืที่เกิดแล้วคูณด้วยจำนวนวิธีที่เกิดทั้งหมด