ช่วยลงข้อสอบนานาชาติม.ต้นปี 2552 หน่อยคับ

[Platootod]

ไม่รู้ว่าถูกหรือปล่าว
$n^2=2552+y^2$
$2552=(y-n)(y+n)$
$2552=2*2*2*11*29$
มี 7 สมการคือ
1.$y-n=2$
$y+n=2^2*11*29$
$y=639$
$n=637$
2.$y-n=2^2$
$y+n=2*11*29$
$y=640$
$n=636$
3.$y-n=2^3$
$y+n=11*29$
$y=323$
$n=315$
4.$y-n=2*11$
$y+n=2^2*29$
$y=69$
$n=47$
5.$y-n=2*29$
$y+n=2^2*11$
6.$y-n=11$
$y+n=2^3*29$
7.$y-n=29$
$y+n=2^3*11$
แก้ให้สี่สมการตอนนี้ง่วงแล้วจะไปนอน
จากนั้นลองแก้สมการหาค่ามันออกมาแล้วนำมาบวกกันวิธีที่เร็วกว่านี้ยังคิดไม่ออกเลย
ข้อนี้ไม่เหมือนข้อสอบสิรินธรที่ให้แยกตัวประกอบแต่ผมไปนั่งทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์เศร้า
ข้อสอบ IMC กับ สพฐมันอันเดียวกันปล่าวคับ

[dektep]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

โจทย์อาจไม่เหมือน แต่ก็ให้ทำแบบนี้อ่ะ

6. คะแนนกำหนด N เป็นจำนวนเต็ม ที่ $N^2+2552$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จงหาผลบวกค่า N ที่เป็นไปได้ทุกกรณี

4 คะแนน. จากระบบสมการ

$x^2+2y+1 \ = \ 0$
$y^2+2z+1 \ = \ 0$
$z^2+2x+1 \ = \ 0$

จงหาค่าของ $x^{2008}+y^{2552}+z^{5018}$

6 คะแนน. สมการ $nx+(n+1)y \ = \ 2\sqrt{2}$ ตัดแกน x และ y ที่จุด A และ B ตามลำดับ จุด O เป็นจุดกำเนิด
ให้ $S_n \ = \ พื้นพี่สามเหลี่ยม OAB$ ถ้า $S_1+S_2+S_3+..+S_9 \ = \frac{b}{c}$
เมื่อ หรม. ของ b และ c เป็น 1 จงหาค่าของ b+c

6 คะแนน . รูปสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD มีความยาวรอบรูป 2009 หน่วย มี BC ยาว 111 หน่วย
และ ขนาดของมุม BAD = 2BCD = 108 องศา จงหาว่า AB ยาวกี่หน่วย (มั้ง จำไม่ได้ว่าให้หาอะไร)

4 คะแนน . ความน่าจะเป็นที่จะสุ่ม m ,n จากตัวเลข 0,1,2,3,4,5,6
ที่ทำให้สมการ $x^2+mx+n^2$ มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงเพียงค่าเดียว เป็นเท่าใด (ตอบเป็ฯเศษส่วนอย่างต่ำ)

4 คะแนน . ลูกเต๋าลูกหนึ่ง มีหน้าแต่ล่ะหน้า เป็นตัวประกอบของ 45 ทอดลูกเต๋า 2 ครั้ง
จงหาความน่าจะเป็นที่ผลคูณหน้าทั้งสองเป็นกำลังสองสมบูรณ์ (ตอบเป็ฯเศษส่วนอย่างต่ำ)

2 คะแนน. กำหนด. $1234321_5$ = a เมื่อ a เป็นจำนวนในในระบบเลขฐานสิบ $\sqrt{a}$ มีค่าเท่าใด

2 คะแนน ถ้า $a\frac{b}{c} \ = \ 59\frac{27}{28}\times 55\frac{14}{15}$ เมื่อหรม.ของ b และ c เป็น1
จงหาค่าของ a+b+c


2 คะแนน. ข้อแรกเลยอ่ะข้อนี้

มีจำนวนกี่จำนวนที่เป็นตัวประกอบของ 2550 และเป็นพหุคูณของ 3

ที่เหลือไว้วันหลัง
วันนี้ง่วงนอน + ส่วนมากเป็นเรขา ขี้เกียดทำรูปใหม่

ข้อสี่เหลี่ยมคางหมูหา CD ครับ ได้ 949 หน่วย

มีจำนวนกี่จำนวนที่เป็นตัวประกอบของ 2550 และเป็นพหุคูณของ 3 : ข้อนี้ได้ 12 จำนวนครับ

ความน่าจะเป็นที่จะสุ่ม m ,n จากตัวเลข 0,1,2,3,4,5,6
ที่ทำให้สมการ $x^2+mx+n^2$ มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงเพียงค่าเดียว เป็นเท่าใด (ตอบเป็ฯเศษส่วนอย่างต่ำ): ข้อนี้ $\frac{4}{49}$ มั้งครับ

กำหนด N เป็นจำนวนเต็ม ที่ $N^2+2552$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จงหาผลบวกค่า N ที่เป็นไปได้ทุกกรณี : ข้อนี้ผมได้ 1008 ครับ

[dektep]

เอ้ยผิดแล้วข้อนึง - - ข้อ กำหนด N เป็นจำนวนเต็ม ที่ N2+2552 เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จงหาผลบวกค่า N ที่เป็นไปได้ทุกกรณี
ได้ 1002 ครับ ว่าแต่จำไม่ได้ครับว่าข้อนี้กำหนดให้ N เป็นจำนวนเต็มหรือจำนวนเต็มบวกครับ?
Edit: ดูใหม่แล้วครับข้อนี้ได้ 1008 ครับ (N เป็นจำนวนนับนะครับ)

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

โจทย์อาจไม่เหมือน แต่ก็ให้ทำแบบนี้อ่ะ




2 คะแนน ถ้า $a\frac{b}{c} \ = \ 59\frac{27}{28}\times 55\frac{14}{15}$ เมื่อหรม.ของ b และ c เป็น1
จงหาค่าของ a+b+c

ข้อนี้ทำให้เป็น$(60-\frac{1}{28})(56-\frac{1}{15})$ ครับ

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ข้อนี้ทำให้เป็น$(60-\frac{1}{28})(56-\frac{1}{15})$ ครับ

ผมทำงั้นแต่ $คูณเลขผิด$

$(60-\frac{1}{28})(56-\frac{1}{15})$
$=(60)(56)-4-2+\frac{1}{(28)(15)}$
$=3360-6+\frac{1}{420}$
$=3354+\frac{1}{420}$
$=3354\frac{1}{420}$
$a+b+c=3354+1+420=3775$

[Let it be]

ผมสอบเสร็จมาแล้วครับ ไม่ยากมาก
ปล. คุณ dektep คงไม่มีผิดหรอกครับ

[Anonymous314]

ผมเฉลยให้ข้อนึงแล้วกัน ข้อที่ตอบ 949
อยากได้เฉลยข้อไหน ขอมาได้ครับ (อย่าเยอะนะ ผมไม่มีเวลา)

[Platootod]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ dektep

เอ้ยผิดแล้วข้อนึง - - ข้อ กำหนด N เป็นจำนวนเต็ม ที่ N2+2552 เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จงหาผลบวกค่า N ที่เป็นไปได้ทุกกรณี
ได้ 1002 ครับ ว่าแต่จำไม่ได้ครับว่าข้อนี้กำหนดให้ N เป็นจำนวนเต็มหรือจำนวนเต็มบวกครับ??

ตกลงมัน $n^2$ หรือ $2n$ กันแน่คับ
ผมก็ว่ามันน่าจะเป็น $2n$ นะเพราะถ้า เป็น $n^2$ จะง่ายไปอ่ะคับ
ที่ถามนี่เพราะกลัวที่เฉลยไปจะหน้าแตก

[Let it be]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod

ตกลงมัน $n^2$ หรือ $2n$ กันแน่คับ
ผมก็ว่ามันน่าจะเป็น $2n$ นะเพราะถ้า เป็น $n^2$ จะง่ายไปอ่ะคับ
ที่ถามนี่เพราะกลัวที่เฉลยไปจะหน้าแตก

$n^2$ อยู่แล้วครับ มิฉะนั้นจะมี $n$ ไม่จำกัดตัว
เดี๋ยวเฉลยให้ดูก็ได้ครับ
เพราะว่า $n^2+2552$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์
ดังนั้นจะมีบาง $x$ ที่เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ $x^2=n^2+2552$
ดังนั้น $(x-n)(x+n)=2552=2^3 \cdot 11 \cdot 29$
แบบที่เป็นไปได้เป็นดังนี้ : $(2)(1276),(4)(638),(22)(116),(44)(58)$
แก้สมการได้ $(x,n)=(639,637),(321,317),(69,47),(51,7)$
ดังนั้นผลรวม $n$ ที่เป็นไปได้คือ $637+317+47+7=1008$ ตามต้องการ .... (ถ้า $n$ เป็นจำนวนเต็มบวกนะ)
- ถ้า $n$ ไม่ใช่จำนวนเต็มบวก(ถ้าโจทย์ให้มาว่าเป็น $\mathbb{Z}$) คำตอบทีได้คือ $0$

[dektep]

$N^2$ ครับ โทษทีครับพิมพ์ตก แต่ผมเช็คดูแล้วนะครับข้อนี้ $N$ เป็นจำนวนเต็มบวกนะครับ

[windowz]

โจทย์ยากดีครับ