โจทย์จากคณิตประถมโลก ช่วยเฉลยหน่อยครับ

[Pramote]

ข้อนี้เหมาะสำหรับท่านที่เก่งคณิตศาสตร์นะครับ


คำถามข้อที่1 ถามว่า จงหาเลขโดดสองหลักสุดท้ายของจำนวน6^2002

(หมายเหตุ6^2002หมายถึง6x6x6x6x6x6x6x6x6x........x6)

ปลข้อ1 อยากรู้วิธีหาสองพจน์สุดท้ายครับและคำตอบ

คำถามข้อที่2 ถามว่า จำนวนเต็มบอก7^100 มีสี่หลักสุดท้ายเป็นเลขอะไร

ปล.ข้อ2 หลักการเหมือนกันไหมครับ2ข้อนี้

[nongtum]

1. สังเกตเลขท้ายสองตัวไปเรื่อยๆ ดังนี้ (เห็นอะไรไหมเอ่ย)
06, 36, 16, 96, 76,
56, 36, 16,...
เนื่องจาก 2002 หารด้วยห้าได้เศษเป็นสอง ดังนั้นเลขที่ต้องการลงท้ายด้วย 36

2. จาก 7⁴=2400+1 ดังนั้นโดยทฤษฎีบททวินามจะได้ 7¹⁰⁰ = (7⁴)²⁵ = ...+25(2400)1²⁴+1 = ...60000+1
ดังนั้นเลขท้ายสี่ตัวจึงเป็น 0001 (... เป็นผลรวมที่มีเลขท้ายสี่ตัวเป็น 0000 (ทำไม?))

วิธีคิดทั้งสองข้อ หลักๆคือการจัดรูปหรือหารูปแบบที่ทำให้เราสามารถคิดต่อได้ง่ายๆครับ แต่ก็ขึ้นอยู่กับโจทย์ด้วย