ข้อสอบ สพฐ. รอบ 2 มัธยมต้น 2560

[หัวหมาหางสิงโต]

ข้อสอบจำออกมาครับ ช่วยเติมให้ครบด้วยครับ ขอบคุณครับ

[otakung]

ขอบคุณครับ

[otakung]

ข้อ 15 แสดงวิธีทำ $x_i$ เป็นจำนวนจริงใช่มั้ยครับ

------------------

เห็นใน facebook แล้วครับ เป็นจำนวนเต็ม

[Pitchayut]

เท่าที่ผมจำได้ครับ เดี๋ยวว่างจะจัดเป็นชุดให้ครับ

เลือกตอบ 5 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน (มีตัวเลือกให้)

ข้อ 1 = I
ข้อ 2 = II
ข้อ 3 = III
ข้อ 4 จาก $1,2,...,9$ เลือกมา $7$ จำนวน ให้ผลรวมหารด้วย $3$ ลงตัว ทำได้กี่วิธี
ข้อ 5 จำเลขไม่ได้ แต่ให้หาจำนวนหลักที่เป็นศูนย์ของผลคูณ (เผื่อใครนึกออก)

เติมคำ 8 ข้อ ข้อละ 5 คะแนน

ข้อ 6 = XIV
ข้อ 7 จำไม่ได้ ช่วยนึกหน่อยครับ
ข้อ 8 = VII
ข้อ 9 = IV
ข้อ 10 = X
ข้อ 11 = XIII
ข้อ 12 = XII
ข้อ 13 = V *** ข้อนี้โจทย์ผิดครับ สี่เหลี่ยม $ABCD$ ที่โจทย์บอกมีวงกลมแนบในไม่ได้

แสดงวิธีทำ 2 ข้อ ข้อละ 10 คะแนน ตามเจ้าของโพสต์ (14,15)

ภาษาอังกฤษ เติมคำ 5 ข้อ ข้อละ 5 คะแนน

ข้อ 16 = VIII
ข้อ 17 = VI
ข้อ 18 = XI
ข้อ 19 = IX
ข้อ 20 (ผมอาจจำชื่อจุดสลับนะครับ) $\Delta ABC$ มี $\angle C=90^{\circ}$, $BC:AC=2:3$ ลาก $CD\perp AB$ ที่ $D$ ถ้า $BD=2$ จงหา $4(AD)^2$

[otakung]

ข้อ 5 ดูจาก fb น่าจะ a=100,000,000,006 และ b=10,000,000,004

ข้อ 7 ใช่ข้อที่ 50! หารด้วย $10^n$ ลงตัวแล้ว n มากที่สุดเท่าไหร่รึเปล่าครับ

[Benten10]

ข้อเรขา 10 คะแนน ได้เท่าไรครับ

[หัวหมาหางสิงโต]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Benten10

ข้อเรขา 10 คะแนน ได้เท่าไรครับ

$216\sqrt{2} $ ครับ

[หัวหมาหางสิงโต]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ otakung

ข้อ 5 ดูจาก fb น่าจะ a=100,000,000,006 และ b=10,000,000,004

ข้อ 7 ใช่ข้อที่ 50! หารด้วย $10^n$ ลงตัวแล้ว n มากที่สุดเท่าไหร่รึเปล่าครับ

ใช่ครับ ขอบคุณครับ ได้ครบล่ะนะครับ

[หัวหมาหางสิงโต]

ผู้ใดว่างช่วยพิมพ์เป็นให้เป็นรูปเป็นร่างจะได้เป็นประโยชน์ต่อผู้อื่นด้วยจะดีมากเลยครับ

[Doraemon2545]

ข่วยเฉลยหน่อยครับ

[otakung]

มีคนพิมพ์ให้แล้วครับ

https://www.facebook.com/groups/JHig...6424749750617/

[tngngoapm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ otakung

ข้อ 15 แสดงวิธีทำ $x_i$ เป็นจำนวนจริงใช่มั้ยครับ

------------------

เห็นใน facebook แล้วครับ เป็นจำนวนเต็ม

ข้อสอบข้อ 15 ถ้าคิดผ่านมุมมองของความรู้ระดับชั้น ม. ปลาย อาจมองเป็นเรื่องของของสมการกำลังหรือสมการพหุนามกำลังสองหรือสาม ซึ่งก็น่าจะลุยแล้วหาคำตอบออกมาได้ในที่สุด แต่ถ้าเหล่ดูหัวข้อสอบแล้วเป็นระดับชั้นม.ต้น ก็อาจจะใช้อีกวิธีหนึ่งเท่าที่ผมคิดได้ในตอนนี้น่าจะเป็นเรื่อง การแก้สมการ3ตัวแปร 3สมการ+ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น รายละเอียดวิธีคือ.....
.......สมมติให้ $x_i$
มีเลข $2$ จำนวน $a$ ตัว
มีเลข $1$ จำนวน $b$ ตัว
มีเลข $0$ จำนวน $c$ ตัว(ซึ่งตัวนี้ทำหน้าที่เป็น dummy)
มีเลข $-1$ จำนวน $d$ ตัว
จาก$x_1+x_2+...+x_n=17$ จะตั้งสมการได้ $2a+b-d=17$...........(1)
จาก$x_1^2+x_2^2+...+x_n^2=97$ จะตั้งสมการได้ $4a+b+d=97$.........(2)
ให้$x_1^3+x_2^3+...+x_n^3=kเมื่อ kเป็นจำนวนเต็ม$ จะตั้งสมการได้ $8a+b+d=k$.........(3)
มอง k เป็นตัวเลขหนึ่ง แก้สมการได้
$a=\frac{k-97}{4} $
$b=\frac{519-3k}{4} $
$d=\frac{257-k}{4} $
....ใช้ทฤษฎีจำนวน $a,b,c$ ต้องเป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ $kมากสุด=173 ,kน้อยสุด=97$
$\therefore Max.+Min.=173+97=270$

[otakung]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm

ข้อสอบข้อ 15 ถ้าคิดผ่านมุมมองของความรู้ระดับชั้น ม. ปลาย อาจมองเป็นเรื่องของของสมการกำลังหรือสมการพหุนามกำลังสองหรือสาม ซึ่งก็น่าจะลุยแล้วหาคำตอบออกมาได้ในที่สุด แต่ถ้าเหล่ดูหัวข้อสอบแล้วเป็นระดับชั้นม.ต้น ก็อาจจะใช้อีกวิธีหนึ่งเท่าที่ผมคิดได้ในตอนนี้น่าจะเป็นเรื่อง การแก้สมการ3ตัวแปร 3สมการ+ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น รายละเอียดวิธีคือ.....
.......สมมติให้ $x_i$
มีเลข $2$ จำนวน $a$ ตัว
มีเลข $1$ จำนวน $b$ ตัว
มีเลข $0$ จำนวน $c$ ตัว(ซึ่งตัวนี้ทำหน้าที่เป็น dummy)
มีเลข $-1$ จำนวน $d$ ตัว
จาก$x_1+x_2+...+x_n=17$ จะตั้งสมการได้ $2a+b-d=17$...........(1)
จาก$x_1^2+x_2^2+...+x_n^2=97$ จะตั้งสมการได้ $4a+b+d=97$.........(2)
ให้$x_1^3+x_2^3+...+x_n^3=kเมื่อ kเป็นจำนวนเต็ม$ จะตั้งสมการได้ $8a+b+d=k$.........(3)
มอง k เป็นตัวเลขหนึ่ง แก้สมการได้
$a=\frac{k-97}{4} $
$b=\frac{519-3k}{4} $
$d=\frac{257-k}{4} $
....ใช้ทฤษฎีจำนวน $a,b,c$ ต้องเป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ $kมากสุด=173 ,kน้อยสุด=97$
$\therefore Max.+Min.=173+97=270$

(3) ต้องเป็น $8a+b-d=k$ นะครับ

[Hutchjang]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หัวหมาหางสิงโต

$216\sqrt{2} $ ครับ
Attachment 19157

รบกวนสอบถามหน่อยครับ จากรูป สามเหลี่ยม BMN เป็นสามเหลี่ยมคล้าย กับสามเหลี่ยม MOC เราพิิสูจน์ยังไงครับ

[tngngoapm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ otakung

(3) ต้องเป็น $8a+b-d=k$ นะครับ

งั้นตอบใหม่ข้อ15.ค่ามากสุด=131 ค่าน้อยสุด=17
มากสุด+น้อยสุด=148