|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
09 ตุลาคม 2001, 19:24
|
|||
|
|||
โจทย์คณิตศาสตร์ (ระดับโลก)
มาลองทำโจทย์คณิตศาสตร์ระดับโลก(ของรุ่นเด็กประถม) กันเถอะ เป็นข้อนึงใน 10 ข้อ ของ PO LEUNG KUK ครั้งที่4 แบบทีม
8.There are positive integers k,m,n such that 19/20 < 1/k + 1/m + 1/n < 1 . What is the smallest possible value of k + m + n ? 
|
|
#2
10 ตุลาคม 2001, 09:08
|
||||
|
||||
เห็นโจทย์ข้อนี้ คิดว่าสามารถตั้งให้ดูแปลกกว่านี้เป็น
"กำหนดให้ -1 < b/c < -19/20 จงหาค่า a ที่มากที่สุดที่ทำให้ x3 + a x2 + b x + c = 0 มีผลเฉลยเป็นจำนวนเต็มบวกทั้งหมด" หากมี k,m,n ที่ทำให้อสมการเป็นจริง จะพบว่า " k,m,n < 4 ทำให้อสมการไม่เป็นจริง  1 ฃ 1/k + 1/m + 1/n ฃ 3 ขัดแย้งกับเงื่อนไขดังนั้น $ k,m,n ณ 4 นอกจากนี้จะพบว่า " k,m,n ณ 4 ทำให้อสมการไม่เป็นจริงเช่นกัน 0 < 1/k + 1/m + 1/n ฃ 3/4 < 19/20 ขัดแย้งกับเงื่อนไขดังนั้น $ k,m,n < 4 เราสามารถแบ่งได้เป็น 5 กรณี และกำหนดค่าให้ k,m,n ได้ดังนี้ k = 2 และ m,n ณ 4 จะได้ 9/20 < 1/m + 1/n < 1/2 พบว่า " m,n ณ 5 ทำให้อสมการไม่เป็นจริง(เนื่องจาก 1/m + 1/n ฃ 2/5 < 9/20) และเมื่อกำหนดให้ m = 4 จะได้ 4 < n < 5 ไม่สามารถหา n ที่ทำให้อสมการเป็นจริงได้ k = 3 และ m,n ณ 4 จะได้ 37/60 < 1/m + 1/n < 2/3 แต่เนื่องจาก 1/m + 1/n ฃ 1/2 < 37/60 ทำให้อสมการไม่เป็นจริง k = 2 , m = 2 และ n ณ 4 จะพบว่า 1/k + 1/m + 1/n > 1 ขัดแย้งกับเงื่อนไข k = 2 , m = 3 และ n ณ 4 จะได้ 7/60 < 1/n < 1/6 หรือ 6 < n < 9 จึงได้ค่า k + m + n น้อยที่สุด = 2 + 3 + 7 = 12 k = 3 , m = 3 และ n ณ 4 จะได้ 17/60 < 1/n < 1/3 หรือ 3 < n < 4 เป็นไปไม่ได้ ดังนั้น ค่า k + m + n น้อยที่สุดคือ 12
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. 10 ตุลาคม 2001 16:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP
|
| |
|
|
