ช่วยแสดงวิธีทำโจทย์เรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ให้ทีครับ

[nakon]

ข้อ 1 กำหนดจุด A(a,0)อยู่ห่างจากจุด B(4,-5)เป็นระยะ 13หน่อย จงหาa

ข้อ 2 กำหนดจุดA(x,3)อยู่ห่างจากจุด B(10,12)เป็นระยะ15หน่อย จงหาx

ข้อ 3 วงกลมวงหนึ่งมีจุดศูนย์กลางที่จุด (4,-3)และมีแกนx เป็นเส้นสัมผัส จงหารัศมีและจุดสัมผัส

ข้อ 4 วงกลมหนึ่งมีจุดศูนย์กลางที่จุด (3,4)และผ่านจุด (6,8) จงหารัศมีของวงกลมวงนี้และ ตรวจสอบว่าวงกลมนี้ผ่านจุด(0,0) หรือไม่

ข้อ 5 จงหาบนแกน Y และอยู่ห่างจากจุด (2,5)และ(-2-3)เป็นระยะเท่ากัน

ข้อ 6 จงหาจุดบนแกน x และอยู่ห่างจากจุด (5,2)และ(-7,-2)เป็นระยะเท่ากัน

ข้อ 7 จงแสดงว่าจุด A(1,1),B(-1,-1)และ c(-4,2)เป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ข้อ 8 รูปสามเหลี่ยมมีจุด P(6,1), Q(-1,-3)และ R(-2,2) เป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วหรือไม่

ข้อ 9 กำหนด A(-2,-2), B(4,-2), D(-2,4) เป็นจุดยอดของรูปสี่เหลี่ยม จงหาความยาวเส้นรอบรูปและพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมนี้

ข้อ 10 จงแสดงว่าจุด A(1,2),B(4,3)และ C(7,4) อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน


ช่วยแสดงวิธีทำด้วยนะครับ ขอขอบคุณมากครับ

[Aermig]

1.ระยะจากจุด A ไปยังจุด B คือ $\sqrt{(a-4)^2+(0-(-5))^2} = 13$แก้สมการจะได้ว่าค่าของ a จะมีได้ 2 ค่าครับ

2.เหมือนข้อ1.ครับ

3.การที่วงกลม"สัมผัส"แกน X ก็คือมันผ่านจุด $(4,0)$(เลข 4 เอามาจากพิกัดตามแนวแกน X ของจุดศูนย์กลาง)แล้วก็จะสามารถหาค่ารัศมีได้ครับ

4.การหารัศมีก็คือการหาระยะทางจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดที่อยู่บนเส้นตรงไงครับ เพราะวงกลมก็คือเส้นที่รวมเอาจุดต่างๆที่ห่างจากจุดพิเศษจุดหนึ่งเป็นระยะที่กำหนด จุดพิเศษนั้นเราเรียกว่าจุดศูนย์กลางครับ

5.บอกโจทย์ให้เต็มๆด้วยครับ แต่ผมว่าคงเหมือนข้อ 6. มั้งครับ

6.จุดบนแกน X คือจุดที่มีพิกัดตามแนวแกน Y เป็น 0 ดังนั้นพิกัดมันจะอยู่ในรูป $(x,0)$ เราก็หาระยะระหว่างจุด $(x,0)$ กับจุดทั้งสองทีละจุดโดยติดค่า x ไว้แล้วจับมันเท่ากัน แล้วหาค่า x ก็จะได้คำตอบครับ

[dream's railway]

7. หาความยาวของ $\overline{AB}$ $\overline{BC}$ และ $\overline{AC} $ โดยสูตรระยะระหว่างจุดสองจุด
แล้วนำความยาวที่ได้มาเข้า ทบ.ปิทาโกรัส ว่าเป็นจริงหรือไม่ ถ้าจริงก็เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

8. ข้อนี้คล้ายๆ กะข้อ 7. แต่ให้หาความยาวของด้านทั้งสามด้าน แล้วถ้ามี ด้านสองด้านที่ยาวเท่ากัน ก็เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

9. ข้อนี้งงกับคำถาม เพราะคำถามบอกว่า เป็นแค่รูปสี่เหลี่ยม แต่ไม่ได้บอกว่าเป็นสี่เหลี่ยมแบบไหน แต่ถ้าโจทย์บอกว่า เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก หรือ ผืนผ้า ก็ตามแต่ ก็จะหาจุด C ได้เป็น (4, 4) ลองไปดูโจทย์ใหม่นะคราบบบบ

10. ข้อนี้ ถ้าเป็นจุดที่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ความชันต้องเท่ากัน ก็ต้องกำหนดส่วนของเส้นตรงขึ้นมาอย่างน้อย 2 เส้น
แล้วหาความชันจากสูตร $\frac{y_1 - y_2}{x_1 - x_2}$ ครับ

[nooonuii]

ข้อ 7 ถ้าทำโดยใช้ความรู้ของเวคเตอร์ ให้พิสูจน์ว่า เวคเตอร์ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}$ มีหนึ่งคู่ที่ตั้งฉากกัน ซึ่งจะพบว่า $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=0$ ดังนั้น $\overrightarrow{AB}\bot \overrightarrow{BC}$