|
|
#1
08 พฤศจิกายน 2009, 21:05
|
|||
|
|||
สมการ
รบกวนช่วยเเก้สมการ
ขอเเบบละเอียดน่ะค่ะ *เเอบหลงลืมวิธีเเก้ไปเเล้ว 555 1. $\frac{\sqrt{4-x^2}-x}{\sqrt{4-x^2}}$ = 0 2. $\frac{\sqrt{2-x}-\sqrt{x-1}}{2\sqrt{x-1}\sqrt{2-x}}$=0 09 พฤศจิกายน 2009 16:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kurumi_00 
|
|
#2
09 พฤศจิกายน 2009, 11:02
|
||||
|
||||
|
ข้อแรกผมคิดได้ Root2......พอดีผมไม่รู้ว่ามมีโปรแกรมเขียนสัญญลักษณ์ได้ยังไง อธิบายลำบากครับ พอดีไม่ได้อยู่ในสายวิชาชีพด้านนี้ครับ
ผมคิดว่าสมการเป็นศูนย์ได้เมื่อผลลบด้านบนเป็นศูนย์เท่านั้น แต่เว้นกรณีการหารด้วยศูนย์ออก ดังนั้น xจึงไม่เท่ากับ 2และ-2 จากนั้นยกกำลังสองทั้งสองข้าง จนแก้สมการได้ xกำลังสองเท่ากับ2 แทนค่าXกลับในสมการค่าที่ใช้ได้คือ Root2 ส่วนลบRoot2ไม่ทำให้สมการเป็นจริง ส่วนข้อสองอีกข้างของสมการคือเท่าไหร่ครับ
|
|
#4
10 พฤศจิกายน 2009, 20:39
|
||||
|
||||
|
ข้อ1 ครับ ขยายความจากคุณ กิตติ ครับ
ตัวส่วนต้องไม่เป็น0 ครับ $\sqrt{4-x^2} \not= 0$ $x\not= 2 , -2$ จากสมการครับ $\frac{\sqrt{4-x^2}-x}{\sqrt{4-x^2}} = 0$ $\sqrt{4-x^2}-x = 0$ $\sqrt{4-x^2} = x$ $4-x^2 = x^2$ $4 = 2x^2$ $2 = x^2$ $\therefore x= \sqrt{2} , -\sqrt{2}$ แต่ $x =-\sqrt{2} $ ทำให้สมการไม่เป็นจริง ดังนั้น $x = \sqrt{2}$ น่าจะเป็นแบบนี้นะครับ
|
|
#7
11 พฤศจิกายน 2009, 00:43
|
|||
|
|||
|
ขอบคุณน่ะค่ะ
เเต่มีข้อสงสัยอ่ะค่ะว่า อย่างข้อหนึ่งเนี่ย พอย้ายข้างสมการเเล้วยกกำลังสองก็จะได้คำตอบเลยใช่ไหมค่ะ เเต่พอข้อสอง เราลองคิดเเบบย้ายข้างไปเเล้วยกกำลัง2 มันจะได้คำตอบนึง เเต่ถ้าลองใช้วิธีคอนจูเกตก็จะได้อีกคำตอบนึงซึ่งพอดูเฉลยปรากฏว่าการคิดเเบบคอนจูเกตถูก เลยอยากทราบว่าเราจะทราบได้อย่างไรว่าถ้าเป็นโจทย์เเบบไหนต้องเเก้สมการอย่างไรอ่ะค่ะ ขอบคุณน่ะค่ะ
|
|
#8
11 พฤศจิกายน 2009, 13:19
|
||||
|
||||
|
อ่านบทความของเจ้าของบอร์ดครับ.....การแก้สมการและอสมการติดรูท....เสริมประสบการณ์คณิตศาสตร์ ชุดที่ 10...แล้วจะร้องว่า...อ๋อครับ
http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra10p01.shtml
|
|
#9
11 พฤศจิกายน 2009, 14:22
|
||||
|
||||
|
ข้อสองผมได้คำตอบคือ X= 3/2
ดูแบบไม่ต้องคิดอะไรมาก ผลหารเป็นศูนย์ เมื่อตัวตั้งเป็นศูนย์เท่านั้น...จริงไหมครับ โจทย์ข้อนี้จะยากขึ้น ถ้าลองให้อีกข้างหนึ่งไม่เท่ากับศูนย์ อย่างเช่น เ่ท่ากับ2 $x\not= 2,1$ $\sqrt{2-x}-\sqrt{x-1}=0$ ทำได้สองแบบ แบบแรก ย้ายข้างสมการจะได้ $\sqrt{2-x}=\sqrt{x-1}$ ทำให้เครื่องหมายรูทหายไปด้วยการยกกำลังสอง จาก $a= b$ แล้ว $a^2 = b^2$ จะได้ $2-x = x-1$ $2x = 3$ $x = \frac{3}{2}$ แบบที่สอง ยกกำลังสองทั้งที่ยังติดรูทเลย $\sqrt{2-x}-\sqrt{x-1}=0$ \[\left(\sqrt{2-x}-\sqrt{x-1}\right)^2 = 0\] \[\left(\sqrt{2-x}\right)^2 +\left(\sqrt{x-1}\right)^2-2\sqrt{\left(2-x\right).\left(x-1\right)}= 0\] \[\left(2-x\right) +\left(x-1\right)-2\sqrt{\left(2-x\right).\left(x-1\right)}= 0\] \[1-2\sqrt{\left(2-x\right).\left(x-1\right)}= 0\] \[1= 2\sqrt{\left(2-x\right).\left(x-1\right)}\] \[\frac{1}{2}= \sqrt{\left(2-x\right).\left(x-1\right)}\] ยกกำลังสองทั้งสองข้าง จะได้ \[\left(\frac{1}{2}\right)^2= \left(\sqrt{\left(2-x\right).\left(x-1\right)}\right)^2\] \[\left(\frac{1}{4}\right)= \left(2-x\right).\left(x-1\right)\] \[1= 4\left(2-x\right).\left(x-1\right)\] \[1= 4\left(3x-x^2-2\right)\] \[1= \left(12x-4x^2-8\right)\] \[12x-4x^2-9 = 0\] \[4x^2-12x+9 = 0\] \[\left(2x-3\right).\left(2x-3\right).=0\] \[x= \frac{3}{2}\] เช็คคำตอบก็พบว่าค่าXที่หาได้ทำให้สมการเป็นจริง สำหรับการนำคอนจูเกตมาคูณนั้น ผมว่าน่าจะทำให้การแก้สมการช้ากว่า เพราะน่าจะจบด้วยการต้องแยกสมการที่ติดค่า $x^3$ 11 พฤศจิกายน 2009 16:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 9 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ เหตุผล: พิมพ์ผิด
|
|
#10
11 พฤศจิกายน 2009, 16:32
|
||||
|
||||
|
บางคนอาจจะมองโจทย์ข้อสองว่าก็คือ
\[\frac{1}{2\sqrt{x-1}}-\frac{1}{2\sqrt{2-x}}= 0\] \[\frac{1}{2\sqrt{x-1}}=\frac{1}{2\sqrt{2-x}}\] จับคูณไขว้ก็ได้ หรือจับยกกำลังสองก็ได้ \[\sqrt{x-1}=\sqrt{2-x}\] หรือ \[\frac{1}{\left(\sqrt{x-1}\right)^2}=\frac{1}{\left(\sqrt{2-x}\right)^2}\] คูณไขว้ ย้ายข้าง \[\left(\sqrt{x-1}\right)^2=\left(\sqrt{2-x}\right)^2\] ซึ่งก็ได้ตามอย่างแรก ซึ่งก็เข้าข่ายเหมือนโพสก่อน \[x-1=2-x\] นั่งแก้วิธีเขียนไปหลายรอบ เล่นเอามึนหัว 11 พฤศจิกายน 2009 22:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ เหตุผล: พิมพ์ไม่ครบ
|
|
#11
12 พฤศจิกายน 2009, 19:11
|
||||
|
||||
|
สมการข้อ1.สมการไม่เป็นจริงถูกรึเปล่าครับ
__________________
อยากไปเรียนมหิดลแต่ยังไงก็ไปไม่ถึง 
12 พฤศจิกายน 2009 19:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 10 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ napolsmath
|
|
#12
12 พฤศจิกายน 2009, 21:19
|
||||
|
||||
|
แทนค่า xแล้วสมการก็เป็นจริง...
\[\sqrt{4-x^2 } -x= 0\] แทนค่า \[x= \sqrt{2 } \] \[=\sqrt{4-\left(\sqrt{2}\right)^2 } -\sqrt{2}\] \[=\sqrt{4-2 } -\sqrt{2}\] \[=\sqrt{2 } -\sqrt{2}\] เท่ากับ \[0\] สำหรับตัวส่วน แทนค่าได้ \[\sqrt{4-x^2 }\] \[=\sqrt{4-\left(\sqrt{2}\right)^2 } \] \[=\sqrt{2 }\] ค่า xจึงทำให้สมการเป็นจริง 12 พฤศจิกายน 2009 21:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ เหตุผล: พิมพ์ผิด
|
  |
|
|
