#1
|
|||
|
|||
มีคำถามครับผม
มีคำถามมาให้คิดกันครับ
โจทย์มีอยู่ว่า ให้มีวงกลม รัศมี R ใดๆ อยู่วงหนึ่ง จุดศูนย์กลางก็ (0,0) จากนั้น มีจุดระเบิดบนระนาบ x,y อยู่ 2 จุด พิกัด ซึ่งมีพิกัดเป็น (x1,y1) , (x2,y2) ถามว่า ถ้าจะหาจุด M ที่อยู่บนเส้นรอบวง ซึ่งจุด M ห่างจากระเบิดที่กำหนดที่ใกล้ที่สุดเป็นระยะมากที่สุด (ระยะวัดจากจุด M ถึงลูกระเบิดที่ใกล้ที่สุด ) ถามว่า 1.จะมีวิธีหาจุดนี้อย่างไร??? 2. ระยะจากจุดนี้ถึงระเบิดที่ใกล้ที่สุด มีค่าเท่าไหร่ ตัวแปรถ้าใครสะดวกใช้ยังไงก็กำหนดใหม่เองได้เลยนะ และถ้าเรามีจุดอยู่ หลายจุด จุดบนระนาบ อาจจะเป็น 2 หรือ3 หรือ 4 ... ก็ได้ (นับได้) ซึ่งมีพิกัดเป็น (x1,y1) , (x2,y2) , (x3,y3) ,... ตามลำดับ ถามต่อว่า จะหาจุด M ได้อย่างไร และระยะจากจากจุด M ถึงระเบิดที่ใกล้ที่สุดมีค่าเท่าไร |
#2
|
|||
|
|||
โจทย์น่าสนใจมากครับ แต่ยากจัง สงสัยจะเป็นปัญหาคลาสิกเลยมั้งเนี่ย มาลองดูคำตอบของผมสำหรับกรณี 2 จุดกันดีกว่าว่าจะใช้ได้รึเปล่า
ให้ P1 แทนจุด (x1, y1) และ P2 แทนจุด (x2, y2) และ O คือจุด (0, 0) โดยไม่เสียนัย ให้ |OP1| ฃ |OP2| นั่นคือให้ P1 เป็นระเบิดที่อยู่ใกล้วงกลมที่สุด จะเห็นว่าจุดบนวงกลมที่อยู่ห่างจาก P1 มากที่สุดก็คือจุดที่อยู่ตรงข้ามกับ P1 ขอเรียกจุดนี้ว่า Q1 ถ้า |P2Q1| ณ |P1Q1| เราก็จะได้ว่า Q1 คือจุด M ที่ต้องการ ถ้า |P2Q1| < |P1Q1| เราจะพิจารณาต่อดังนี้ ให้ Q2 เป็นจุดบนวงกลมที่อยู่ห่างจาก P2 มากที่สุด (นั่นคือ Q2 อยู่ตรงข้ามกับ P2) จะเห็นว่า M คือจุดที่อยู่บน arc Q1Q2 และมี |MP1| = |MP2| นั่นเอง ดูรูปประกอบด้านล่างแล้วน่าจะช่วยให้เข้าใจแนวคิดของผมได้ง่ายขึ้นนะครับ ส่วนการหาจุด M(x, y) ทำได้โดยการแก้ระบบสมการ x2 + y2 = R2 (x - x1)2 + (y - y1)2 = (x - x2)2 + (y - y2)2 อย่างในรูปข้างล่างนี้ซึ่งผมสร้างตามมาตราส่วนจริง มี R = 1 P1 อยู่ที่ (2, 0) ดังนั้น Q1 จึงอยู่ที่ (-1, 0) ส่วนจุด P2 (x2, y2) ผมให้ x2 = 2.3 cos 80ฐ, y2 = 2.3 sin 80ฐ แก้ระบบสมการหาจุด M(x, y) จะได้ x = -0.9284894993... y = -0.3713586535... ดังนั้นระยะทางจาก M ถึงระเบิดที่ใกล้ที่สุดคือ 2.9519413946... ซึ่งเป็นค่าที่มากที่สุดที่เป็นไปได้สำหรับจุดที่อยู่บนวงกลมอันนี้ครับ 11 กรกฎาคม 2005 18:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut |
#3
|
|||
|
|||
ผมคิดว่าผมคิดได้แล้วนะ รอสักครู่ เดี๋ยวผมว่างแล้วจะเอามาให้ดูนะครับ
|
|
|