Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #31  
Old 08 กุมภาพันธ์ 2011, 23:52
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ข้อที่2 ตอนที่2
มีสีต่างกัน 4สีต้องการทาสีลงบนลูกเต๋าหนึ่งลูกโดยสีเดียวกันไม่สามารถทาติดกันได้ จะทาได้กี่แบบ
ข้อนี้ผมว่าทาไม่ได้ เพราะลูกเต๋ามี 6หน้า สมมุติเลือกทาหนึ่งหน้า เหลือสีอีก 3สี แต่หน้าที่ทาไปแล้วนั้นมีหน้าที่ติดกันอีก 4 หน้า จะทายังไงถ้าเหลือสีแค่ 3 สี ยกเว้นโจทย์จะตีความว่า ไม่ได้บอกว่าให้ทาทุกหน้า บางหน้าจะเว้นก็ได้ อันนี้ก็ยาว โดยทั่วไปเราตีความว่าต้องการทาสีทุกหน้า
ถ้ามีสี 5 สี พอจะทาได้
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #32  
Old 09 กุมภาพันธ์ 2011, 00:12
yellow's Avatar
yellow yellow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 1,230
yellow is on a distinguished road
Default

ตอน 2 ข้อ 4

ยาเม็ดละ 5 x 6 x 12 mm

กล่อง 75 x 150 x 180 mm

ใส่ได้กล่องละ 15 x 25 x 15 = 5625 เม็ด

ยาเม็ดละ 20 บาท มี 7 กล่อง = 5625 x 20 x 7 = 787,500 บาท
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #33  
Old 09 กุมภาพันธ์ 2011, 00:22
yellow's Avatar
yellow yellow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 1,230
yellow is on a distinguished road
Default

ตอน 2 ข้อ 10

ให้ระยะทาง x km.

$\frac{x}{12} = \frac{1}{2} + \frac{x-2}{20} + \frac{1}{4}$

x = 19.5 km.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #34  
Old 11 กุมภาพันธ์ 2011, 01:08
Puriwatt's Avatar
Puriwatt Puriwatt ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2006
ข้อความ: 1,435
Puriwatt is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
ข้อ 9 ตอนที่ 3.จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ทั้งหมดที่ทำให้ $n!+10$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์

ข้อนี้มีเฉลยแล้ว และใช้ mod.....ถ้าความรู้แค่ม.ต้นจะหาคำตอบได้ไหม ไม่ใช้mod...
คงเคยเจอโจทย์แบบนี้ไหมครับ....จงหาว่า $100!$ มีศูนย์ทั้งหมดกี่ตัว...ผมประยุกต์ตรงนี้มาช่วยแก้โจทย์
จากที่เราให้$n!+10=m^2$ เห็นชัดๆแล้วว่า $m^2 \geqslant 11$ เนื่องจาก$m,n\epsilon \quad I^+$
ดังนั้นค่าแรกของ$m$ คือ $m^2\geqslant 16$ เราได้$n=3$
ต่อไปหาว่ามีค่าอื่นอีกไหม.....$5!=120$ และ$10!=3628800$
ดังนั้นตั้งแต่$10!$ เป็นต้นไปจะลงท้ายด้วย $00$ ซึ่งเมื่อบวกกับ$10$ แล้วจะลงท้ายด้วย $10$
สังเกตว่ากำลังสองสมบูรณ์ที่ลงท้ายด้วย $0$ นั้นจำนวนแรกคือ $100$ สร้างจาก$10^2$....เราไม่สามารถสร้างจำนวนกำลังสองสัมบูรณ์ที่ลงท้ายด้วยเลข $0$ ตัวเดียวได้ ดังนั้น$n\geqslant 10$ จะไม่มี$n!+10$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์
ที่เหลือคือเช็คค่าของ$n=4,5,6,7,8,9$
ได้ค่า$n!+10$ เท่ากับ $34,130,730,5050,40330,362890$ ซึ่งไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
ถ้าจะดูว่าตั้งแต่$5!$ เป็นต้นไปนั้น ผลบวกของ $n!+10$จะเป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้เมื่อผลคูณของ $n!$ ในหลักสิบลงท้ายด้วยเลข $9$จึงจะรวมกับ$1$ ได้เป็นเลขลงท้ายด้วย $00$...ซึ่งเป็นไม่ได้เพราะ ไม่มีเลขอะไรที่คูณกับสองแล้วให้เลขลงท้ายเป็น$9$....แค่นี้ก็สรุปได้เลย
ดังนั้นเหลือคำตอบเดียวคือ $n=3$
ไม่รู้ว่าจะอธิบายแบบนี้พอไหวไหมครับ ช่วยผมดูหน่อยครับ
ลองดูแบบนี้ ไม่รู้ว่าจะดีขึ้นไหมครับ

จากที่เราให้ $n!+10=m^2$
1. กรณีที่ $n\geqslant 5$ หรือตั้งแต่ $5!$ เป็นต้นไปนั้น
เราสามารถจัดได้ในรูป $10j+10 = 10(j+1) = 10k = m^2$ โดยที่ j เป็นเลขคู่ , ทำให้ k เป็นเลขคี่
--> เพราะว่า k เป็นเลขคี่, ดังนั้น 10k ไม่มีทางเป็นกำลังสองสมบูรณ์

2. กรณีที่ $n\leqslant 4$ มีค่า $n!+10 = 11, 12, 16 \ หรือ \ 34$ ดังนั้นเหลือคำตอบเดียวคือ $n=3$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #35  
Old 11 กุมภาพันธ์ 2011, 09:30
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากครับคุณPuriwatt....วิธีที่ใช้ เข้าใจง่ายมากเลยครับ
แค่เรารู้ว่า k เป็นเลขคี่ ก็จบ เพราะถ้าต้องการให้10k ถอดรากได้ k ต้องเป็นเลขคู่ที่มีเลขศูนย์ลงท้ายติดกันเป็นจำนวนคี่ อย่างเช่น 10,1000
ซึ่งมันแย้งกับที่สมมุติแต่แรก พิสูจน์โดยให้เกิดข้อแย้ง....ผมนึกไม่ออกเอง ขอบคุณครับที่สละเวลามาช่วย
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #36  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2011, 19:52
คนอยากเก่ง's Avatar
คนอยากเก่ง คนอยากเก่ง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 มีนาคม 2010
ข้อความ: 834
คนอยากเก่ง is on a distinguished road
Default

รบกวน ข้อ4,11,12ตอนแรกได้ไหมครับ
และ 5 ตอนสอง
ทำได้ 4-5 ข้อเองครับ T-T
ป.ล.ข้อ4มีวิธีทำโดยที่ไม่กระจายไหมครับ

15 กุมภาพันธ์ 2011 20:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คนอยากเก่ง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #37  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2011, 20:21
Cachy-Schwarz's Avatar
Cachy-Schwarz Cachy-Schwarz ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 404
Cachy-Schwarz is on a distinguished road
Default

มันก็คงต้องกระจายอะนะคับ เเต่ว่าโจทย์ให้หาเเค่ c กับ d ดังนั้นเราก็กระจายหาเเค่ สปส ของพจน์นั้น
ข้อ 12 ที่ทำไม่ได้เพราะอ่านเลขโรมันไม่ออกรึป่าว

15 กุมภาพันธ์ 2011 20:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Cachy-Schwarz
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #38  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2011, 20:31
คนอยากเก่ง's Avatar
คนอยากเก่ง คนอยากเก่ง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 มีนาคม 2010
ข้อความ: 834
คนอยากเก่ง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ๛Cachy–Schwarz๛ View Post
มันก็คงต้องกระจายอะนะคับ เเต่ว่าโจทย์ให้หาเเค่ c กับ d ดังนั้นเราก็กระจายหาเเค่ สปส ของพจน์นั้น
ข้อ 12 ที่ทำไม่ได้เพราะอ่านเลขโรมันไม่ออกรึป่าว
ขอบคุณครับ
จากpก็จะได้หลักหน่วย = 8
แล้วq=$100^{100}$หรือเปล่าครับ
ป.ล. ข้อ 11 ตอนที่ 2ตอบ 1 หรือเปล่าครับครับ

16 กุมภาพันธ์ 2011 09:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คนอยากเก่ง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #39  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2011, 20:51
Cachy-Schwarz's Avatar
Cachy-Schwarz Cachy-Schwarz ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 404
Cachy-Schwarz is on a distinguished road
Default

http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%...B8%B1%E0%B8%99
x คือ 10
xx คือ 20 คับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #40  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2011, 20:57
คนอยากเก่ง's Avatar
คนอยากเก่ง คนอยากเก่ง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 มีนาคม 2010
ข้อความ: 834
คนอยากเก่ง is on a distinguished road
Default

ขอขอบคุณอย่างสูงครับ
ขออีกข้อหนึ่งครับ
ข้อ 6 ตอนที่ 3 ครับ
จะหา
$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^{512}+1)$
คูณกัน 10 พจน์ - -
อย่างไรครับ ช่วย hint หน่อยครับ

15 กุมภาพันธ์ 2011 21:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คนอยากเก่ง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #41  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2011, 21:14
Cachy-Schwarz's Avatar
Cachy-Schwarz Cachy-Schwarz ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 404
Cachy-Schwarz is on a distinguished road
Default

คูณ 1 เข้าไปเลยคับ (2-1) :
เเล้วก็ลองใช้ผลต่างกำลังสองดู

15 กุมภาพันธ์ 2011 21:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Cachy-Schwarz
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #42  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2011, 21:21
คนอยากเก่ง's Avatar
คนอยากเก่ง คนอยากเก่ง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 มีนาคม 2010
ข้อความ: 834
คนอยากเก่ง is on a distinguished road
Default

http://www.wolframalpha.com/input/?i...282^512%2B1%29 หรือเปล่าครับ ขอบคุณครับ

16 กุมภาพันธ์ 2011 09:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คนอยากเก่ง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #43  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2011, 21:23
Cachy-Schwarz's Avatar
Cachy-Schwarz Cachy-Schwarz ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 404
Cachy-Schwarz is on a distinguished road
Default

คงจะใช่นะคับ(ยังไม่ได้คิด T.T)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #44  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2011, 21:31
คนอยากเก่ง's Avatar
คนอยากเก่ง คนอยากเก่ง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 มีนาคม 2010
ข้อความ: 834
คนอยากเก่ง is on a distinguished road
Default

ข้อสุดท้ายแล้วครับ
ทำไมคุณถึงดูโจทย์แล้วคิดออกเลยอะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #45  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2011, 21:36
Cachy-Schwarz's Avatar
Cachy-Schwarz Cachy-Schwarz ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 404
Cachy-Schwarz is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง View Post
ข้อสุดท้ายแล้วครับ
ทำไมคุณถึงดูโจทย์แล้วคิดออกเลยอะครับ
ก็ผมดูโจทย์มาหมดเเล้วหนิคับ คือลองหาวิธีคิดมาหมดเเล้วเเต่ยังไม่ได้หาคำตอบหรือบางข้อที่หาคำตอบไว้เเล้วก็จำคำตอบไม่ได้หรอกคำจำได้เเต่วิธีทำ พอเอามาถามผมก็เลยตอบได้เลยยังไงหละคับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 17:35


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha