ช่วยตอบด่วนนะค่ะ อยากรู้แนวคิด : สมการเส้นโค้ง

[puysar]

โจทย์ ให้ความชันของเส้นโค้ง = X Y^2 จงหาสมการเส้นโค้งที่ตัดแกน y ที่จุด 0,-3 ให้ y= f(x) แทนสมการเส้นโค้ง

[M@gpie]

งงครับ ตกลงว่าเส้นโค้งไหนกันแน่

[puysar]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ puysar

โจทย์ ให้ความชันของเส้นโค้ง = X Y^2 จงหาสมการเส้นโค้งที่ตัดแกน y ที่จุด 0,-3 ให้ y= f(x) แทนสมการเส้นโค้ง

โทดทีค่ะตัดที่แกน y

[M@gpie]

ก็งงอยู่ดีครับ ความชันเป็นเท่าไรเหรอครับ??

[nooonuii]

ผมเข้าใจว่าความชันของเส้นโค้งคือ $xy^2$ ครับ ถ้าเข้าใจถูกก็ทำอย่างนี้

$\dfrac{dy}{dx}=xy^2\Rightarrow \dfrac{dy}{y^2}=xdx$

อินทิเกรตทั้งสองข้างได้

$-\dfrac{1}{y}=\dfrac{x^2}{2}+c$

แทนค่า $x=0,y=-3$ ได้ $c=\dfrac{1}{3}$

ดังนั้นสมการเส้นโค้งคือ

$$y=-\frac{6}{3x^2+2}$$

[puysar]

ขอบคุณค่ะ พอดีไม่ค่อยเก่งเลข แล้วก็ใกล้สอบเลยไม่รู้จาถามใคร