มหิดลวิทยานุสรณ์รอบ 2 ปี2555

[mini-j]

มีเกี่ยวกับน้ำท่วมด้วย
EMball
มีสองข้อใหญ่ให้ออกแบบการทดลองข้อหนึ่ง
อีกข้อไม่แน่ใจ
และก็มีให้ออกแบที่ตรวจไฟรั่ว
ถามหลักการ และการใช้งาน

[วะฮ่ะฮ่า03]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mini-j

มีเกี่ยวกับน้ำท่วมด้วย
EMball
มีสองข้อใหญ่ให้ออกแบบการทดลองข้อหนึ่ง
อีกข้อไม่แน่ใจ
และก็มีให้ออกแบที่ตรวจไฟรั่ว
ถามหลักการ และการใช้งาน

ยากดีครับ

[mini-j]

ให้เขียนวิธีหาขั้วแอมมิเตอร์ มีอุปกรณืให้เลือกคือ ทรานซิสเตอร์ ตัวเก็บประจุ .....
พร้อมวาดรูป

ตอบตัวเก็บประจุปะ

[ณัฐธัญ(ไอซ์)]

ข้อวาดดวงจันทร์ครับ เขาให้คะแนนยังไงครับ

[mini-j]

ข้อเม็ดเลือดแดงรูปเคียว ถามว่าทำไมถึงอุดตันเส่นเลือดฝอย

[Cachy-Schwarz]

มีข้อที่ถามว่า ทำไมต้องเติม $Na_2CO_3$ ลงในผงซักฟอก

ผมตอบว่าลดน้ำกระด้าง = =


คณิตบ้าง

ข้อสอบฉบับเเรก

จะมีเรื่องปฏิทินมาให้อ่าน เป็นพวก จัทรคติ สุริยคติ เเล้วก็ปฏทินมายัน

1) 36 km/hr= กี่ m/s

x) วันลอยกระทงปีนี้ ตรงกับวันที่เท่าไหร่ เดือนอะไร


ข้อสอบฉบับ 2

1) ถ้าอัตราส่วนของผลลบต่อผลบวกต่อผลคูณของจำนวนเต็มบวกสองจำนวนเป็น 1:7:24 จงหาผลคูณของสองจำนวนนั้น

5) สี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD มี G เเบ่ง AB เป็นสองส่วนเท่ากัน เเละ E,F แบ่ง CD เป็นสามส่วนเท่ากัน เส้นเเทยงมุม AC ตัดกับ GE เเละ GF ที่จุด H,I ตามลำดับ
ถ้า [ABCD]=70 ตารางหน่วย จงหา [HIEF] ---------ข้อนี้ไม่เเน่ใจ

17) สามเหลี่ยมด้านเท่า ABC ยาวด้านละ 20 หน่วย มีเส้นตั้งฉากดังรูป จงหาพื้นที่ AEDG

20) A,B อยู่ในตาราง 5x5 เเล้ว A,B จะติดกันได้กี่วิธี (เเนวนอน ตั้ง ทเเยง)


XX) $a_n=a_{n-2}+2a_{n-1}$
$a_1=2,a_2=3$

ถ้า $a_{2554}+a_{2555}=8^{n+1}$

จงหา $n$ โจทย์ประมาณนี้จำตัวเลขไม่ได้

XX) มีคนมวล 62,63,64,65,66 กิโลกรัม จะมีวิธีการจัดคนทั้ง 5 ยืนตามเส้นตรงได้กี่วิธีโดยที่ จะไม่มีคนที่น้ำหนักต่างกัน 1 กิโลกรัมยืนติดกัน

XX) มีรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าเเนบในเเละเเนบนอกวงกลม จงหาอัตราส่วนของพื้นที่ทั้ง 3 โดยกำหนดให้หกเหลี่ยมเเนบในด้านยาวเพิ่มขึ้น 3 หน่วย

ข้อ 2 เเสดงวิธีทำ

2) $\frac{30}{\sqrt{3} +\sqrt{5} +\sqrt{8} } =a\sqrt{3} +b\sqrt{5} +c\sqrt{20} +d\sqrt{30}$ เมื่อ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนเต็ม

จงหาค่าของ $a-2b+3c-4d$

[วะฮ่ะฮ่า03]

17.คำตอบที่ผมคิดได้ไม่สวยเลยครับ(น่าจะผิด) ได้ $\frac{1150\sqrt{3} }{27} $
ส่วนวิธีทำเขียนลำบากครับ
แต่ที่ใช้คือ
1.เขียนมุม (ตรีโกณ)
2.แบ่งพื้นที่
3.พื้นที่แรเงาจะ=พื้นที่คึ่งนึง-พื้นที่ที่หักออก(ที่ไม่แรเงา)
4.สามเหลี่ยมคล้าย
ช่วยเช็คคำตอบด้วยครับ

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่า03

17.คำตอบที่ผมคิดได้ไม่สวยเลยครับ(น่าจะผิด) ได้ $\frac{1150\sqrt{3} }{27} $
ส่วนวิธีทำเขียนลำบากครับ
แต่ที่ใช้คือ
1.เขียนมุม (ตรีโกณ)
2.แบ่งพื้นที่
3.พื้นที่แรเงาจะ=พื้นที่คึ่งนึง-พื้นที่ที่หักออก(ที่ไม่แรเงา)
4.สามเหลี่ยมคล้าย
ช่วยเช็คคำตอบด้วยครับ

$\dfrac{375\sqrt{3}}{8}$ ครับ

[Cachy-Schwarz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

$\dfrac{375\sqrt{3}}{8}$ ครับ

ผมได้ $\dfrac{325\sqrt{3}}{8}$ อะครับ

[วะฮ่ะฮ่า03]

7 1.A=$-\frac{4}{3} $B ได้ B=6 แทนลง$ \frac{A+6}{A-6}=\frac{1}{7} $; A=-8
AB=-48

[Cachy-Schwarz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่า03

7 1.A=$-\frac{4}{3} $B ได้ B=6 แทนลง$ \frac{A+6}{A-6}=\frac{1}{7} $; A=-8
AB=-48

จำนวนเต็มบวก 2 ตัวคูณกันได้ติดลบ O_o

[วะฮ่ะฮ่า03]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cachy-Schwarz

จำนวนเต็มบวก 2 ตัวคูณกันได้ติดลบ O_o

อ่อ เต็มบวก แต่ถ้า 2 จำนวนเป็นเต็มลวกจริง ผลบวก : ผลลบ ต้อง >1 สิครับ แต่โจทย์บอกเป็น 1/7

[PP_nine]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

$m,n$ เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ $\dfrac{2mn-1}{(m-1)(n-1)}$ เป็นจำนวนเต็ม และ $2<m<n$ จงหา $m+n$

แอบแวะเข้ามาดู ข้อสอบโหดใช้ได้เลย

ข้อนี้เปลี่ยนตัวแปรก่อน ให้ $m-1=a$ และ $n-1=b$ จะได้โจทย์ใหม่เป็น

$a,b$ เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ $\dfrac{2ab+2a+2b+1}{ab}$ เป็นจำนวนเต็ม และ $1<a<b$ จงหา $a+b+2$

จึงเหลือให้พิจารณาแค่ $\dfrac{2a+2b+1}{ab}$ ซึ่งพจน์นี้ก็บอกอยู่แล้วว่า $a|2b+1$ และ $b|2a+1$

ดังนั้น $a,b$ ต้องเป็นจำนวนคี่เท่านั้น (เพราะถ้า $2|a$ ก็จะได้ $2|2b+1$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ และในทำนองเดียวกับ $b$)

และจากความเป็นจำนวนนับ แสดงว่า $2a+2b+1 \ge ab$ (ผมคิดว่าคนออกข้อสอบต้องการเช็คจุดนี้)

จัดรูปเป็น $5 \ge (a-2)(b-2)$

จากที่เรารู้แล้วว่า $a,b$ เป็นจำนวนคี่ เราก็แยกเคสเป็น

$(a-2)(b-2)=5$ ได้ $a=3$ และ $b=7$ เช็คแล้วใช้ได้

$(a-2)(b-2)=3$ ได้ $a=3$ และ $b=5$ แต่แทนแล้วใช้ไม่ได้

$(a-2)(b-2)=1$ ได้ $a=b=3$ ขัดแย้งกับที่ $b>a$

ที่นี้คำตอบจึงมีเพียงกรณีที่ $a=3$ และ $b=7$ ซึ่งก็จะได้คำตอบที่ถามเป็น $a+b+2=12$ #

[วะฮ่ะฮ่า03]

2.$\frac{30(\sqrt{3} +\sqrt{5} -\sqrt{8} )}{(\sqrt{3} +\sqrt{5} +\sqrt{8} )(\sqrt{3} $ $+\sqrt{5} -\sqrt{8} } $ =$\sqrt{15} (\sqrt{3} +\sqrt{5} -\sqrt{8} )$
$=3\sqrt{5} +5\sqrt{3} -2\sqrt{30} $
a=5 b=3 c=0 d=-2
a-2b+3c-4d=7
ช่วยเช็คคำตอบด้วยครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่า03

2.$\frac{30(\sqrt{3} +\sqrt{5} -\sqrt{8} )}{(\sqrt{3} +\sqrt{5} +\sqrt{8} )(\sqrt{3} $ $+\sqrt{5} -\sqrt{8} } $ =$\sqrt{15} (\sqrt{3} +\sqrt{5} -\sqrt{8} )$
$=3\sqrt{5} +5\sqrt{3} -2\sqrt{30} $
a=5 b=3 c=0 d=-2
a-2b+3c-4d=7
ช่วยเช็คคำตอบด้วยครับ

Missing close brace Extra close brace เขียนไม่ได้ครับตรงนี้ แก้หลายครั้งแล้ว

[PP_nine]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่า03

2.$\frac{30(\sqrt{3} +\sqrt{5} -\sqrt{8} )}{(\sqrt{3} +\sqrt{5} +\sqrt{8} )(\sqrt{3} +\sqrt{5} -\sqrt{8} } =\sqrt{15} (\sqrt{3} +\sqrt{5} -\sqrt{8} )=3\sqrt{5} +5\sqrt{3} -2\sqrt{30} $

a=5 b=3 c=0 d=-2
a-2b+3c-4d=7
ช่วยเช็คคำตอบด้วยครับ

ไม่ต้องใส่เครื่องหมาย $ คั่นระหว่างกลางก็ได้ครับ ถ้าเป็นสัญลักษณ์คณิตศาสตร์ตลอด