รบกวนขอถามเรื่อง สมการกำลังสองสองตัวแปร หน่อยค่ะ

dielie · #1 18 ตุลาคม 2009, 08:42

ต้องทำรายงาน ม.3 เรื่อง สมการกำลังสองสองตัวแปร ค่ะ

แต่หาไม่ได้เลย

เลยอยากจะถามว่า สมการดีกรีสอง นี่ใช่เรื่องเดียวกับ สมการกำลังสองสองตัวแปร

หรือป่าวคะ??

แล้วถ้าไม่ใช่ รบกวนช่วยบอกทีค่ะว่า สมการกำลังสองสองตัวแปร คืออะไร เป็นแบบไหน

หรือมีหนังสือเล่มไหนที่เกี่ยวกับเรื่องนี้บ้าง รบกวนหน่อยนะค่ะ

ช่วยแนะนำหน่อยค่ะ มันเป็นเรื่องด่วนมากๆเลยค่ะ หาไม่เจอสักทีเลย

Dr.kimanatomy · #2 18 ตุลาคม 2009, 09:43

สมการดีกรีสอง ไม่ได้จำกัดว่าจะมีกี่ตัวแปรครับ แต่ถ้าหาในหนังสือส่วนใหญ่จะเป็นตัวแปรเดี่ยว

สำหรับในกรณีสมการดีกรีสองสองตัวแปร ในตำราเด็กมัธยมปลาย จะได้เรียนรู้คู่กับบทของเรขาคณิตวิเคราะห์ครับ
ซึ่งดูที่สัมประสิทธิ์ของตัวกำลังสองในกรณีที่ดีกรีสองทั้งสองตัวแปร คือ มันมี $x^2$ กับ $y^2$ แล้วไม่มีความสัมพันธ์ภายในแบบ Exponential อยู่ด้วย ก็จะได้ว่า ในสมการรูปกระจายมาตรฐาน ถ้าสัมประสิทธิ์เท่ากันเป็นวงกลม ถ้าไม่เท่ากันแต่เครื่องหมาย+/-เหมือนกันก็เป็นวงรี ถ้าเครื่องหมายต่างกันก็เป็นไฮเปอร์โบลา

กรณีดีกรีสองตัวใดตัวหนึ่งก็พาราโบลา

แต่ทั้งหมดนี้ต้องบอกด้วยว่าสามารถหาโดเมนและเรนจ์ที่เป็นจำนวนจริงได้นะครับ

กรณีที่มี exponential part ก็แบ่งเป็นย่อในรูปกำลังหนึ่งได้ทั้งสองตัว กับย่อไม่ได้
ย่อได้ เช่น $x^2+2xy+y^2=4$ มันย่อเป็น $(x+y)^2=4$ ได้
ย่อไม่ได้ เช่น $x^2+2x+y^2+2y+xy=6$
ต่างกันตรงที่คำตอบของตัวที่ simplified ได้จะมีคำตอบที่เป็นสมการเป็นช่วงต่อเนื่องดีๆ

ผมยังไม่เคยเห็นหนังสือที่ทำมาเฉพาะดีกรีสองสองตัวแปรนะ
ตำราแคลคูลัสทุกตำราก็นิยมโจทย์แนวนี้ เพราะการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบ มันสนุกดี ลองหาดู
หนังสือพีชคณิตของ สอวน.ก็พอโจทย์นี้อยู่บ้างมี
อื่นๆ ก็หาดูละกันตรับ พอจะรู้แค่นี้เท่านั้น

dielie · #3 18 ตุลาคม 2009, 18:19

ขอบคุณมากค่ะ

แต่ว่า แหะๆ ไม่ค่อยเข้าใจนะค่ะ ตกลงว่า สมการดีกรีสอง ไม่เหมือน สมการกำลังสองสองตัวแปรใช่มั้ยค่ะ

แล้วสมการกำลังสองสองตัวแปรเป็นอย่างไรหรอคะ

ขอโทษนะค่า ไม่เข้าใจจริงๆง่า TToTT

Beta · #4 19 ตุลาคม 2009, 20:52

ถ้าเป็น ม.ต้น ก็ยังไม่ต้องคิดถึงรูปของกราฟก็ได้ครับ ว่าเป็นวงกลม วงรี ไฮเปอร์โบลา หรือพาราโบลา
สมการดีกรีสองกับสองตัวแปรก็คล้ายๆก็ครับ
การแก้สมการก็ใช้การแยกตัวประกอบ แจกแจง อะไรต่างๆแหละครับ รวมสมการให้เหลือตัวแปรเดียวก่อนครับ แล้วแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวทีหลัง

Beta · #5 19 ตุลาคม 2009, 20:59

มีโจทย์ให้ลองทำดูก่อนนะครับ
ให้
$(x-y)(x+2y) = 0$
$x^2-2xy+4y^2 =12$
แก้สมการหาค่า x,y ครับซึ่งคำตอบมีค่าxและy อยู่2ค่า

~king duk kong~ · #6 19 ตุลาคม 2009, 21:08

สองตัวแปรก็มีสองตัวแปรนั่นแหละครับ(ไม่รู้อธิบายยังไง)
เช่น x+y=10,x-y=8

สมการดีกรีสองก็เช่น
$x^2+y^2=50$