ช่วยคิดโจทย์หน่อยนะค่ะ

[นายสบาย]

ช่วยคิดให้หน่อยนะ
เป็นโจทย์แข่งขันนานาชาติ เราคิดทั้งคืนยังคิดไม่ออกเลย
1. 77777 {อ่านว่า 7ยกกำลัง7ยกกำลัง7ยกกำลัง7ยกกำลัง7} หารด้วย 10 เหลือเศษอะไร?
2.ปัจจุบันไมตรีอายุ 42 ปี ถ้าไมตรีมีอายุเท่ากับมนตรีในปัจจุบัน แล้วมนตรี จะมีอายุเป็นครึ่งหนึ่งของไมตรี ดังนั้น ปัจจุบันไมตรีอายุเท่าไร
3.ให้หาค่าของจำนวนต่อไปนี้(a+4)(a+2)(a-2)(a+4) {อ่านว่า รากที่สองของ(a+4)(a+2)(a-2)(a+4)}
โดยที่ a เป็นจำนวนเต็มบวก

[TimeToThink]

3.ตอบ [2,ฅ] เส้นจำนวน แล้วตัดกรณีที่ a เป็นลบออกไป

[Mastermander]

โจทย์และเฉลยทั้งหมดอยู่ที่
http://www.vcharkarn.com/include/vca....php?Pid=49632

ถ้าจะลอกโจทย์มากรุณาลอกโจทย์ให้ถูกต้องด้วยครับ

[นายสบาย]

THank you มาก+++++++

[Ploy Play]

เหลือเศษ7 รึเปล่า่่ครับ

ข้อ 2 ผมอ่านแล้วงงโจทย์จังเลยครับ ไม่ทราบว่าโจทย์ผิดอะป่าว

[Kira Yamato]

ข้อ1ผมได้เศษ3นะครับไม่รู้ว่าถูกป่าว
ข้อสองนี่ผมว่าน่าจะถามอายุปัจจุบันของมนตรีมากกว่านะครับแต่ก็งงอยู่ดี
ข้อสามใครอธิบายหน่อยได้มั๊ยครับ
ผมลืมไปแล้วอ่ะครับ

[[SIL]]

ข้อสองในแบบเรียน สอวน.ผมก็มี มึนตึ๊บ(เปลี่ยนแค่ชื่อ)

[[SIL]]

ข้อ 1 นะครับ(ให้แบบละเอียดสุดๆ)

$7^{7^{7^7}}$
$= 7^{7^{7^{4n+3}}}$
$= 7^{7^{7^{4n}}} \times 7^{7^{7^3}}$
$= 7^{7^{4m}} \times 7^{7^{4n+3}}$
$= 7^4k \times 7^4p \times {7^4q+3}$
$= 7^{4k+4p+4q} \times 7^3$
$= 7^4t \times 7^3 $

เรามาดูวงจรชีวิต 7 ก่อนจะสรุป
$7^1 ลงท้ายด้วย 7 [7^{4n+1}]$
$7^2 ลงท้ายด้วย 9 [7^{4n+2}]$
$7^3 ลงท้ายด้วย 3 [7^{4n+3}]$
$7^4 ลงท้ายด้วย 1 [7^{4k}]$
$7^5 ลงท้ายด้วย 7 [7^{4k+1}]$
$7^6 ลงท้ายด้วย 9 [7^{4k+2}]$
โดยที่ $n,k \in I^+$

เอาแค่เลขลงท้ายมาคูณกันครับ
$\therefore 1 \times 3 = 3$ นั่นเองครับ

ปล. ความจริงคิดแต่บรรทัดดอกจันทร์ก็ตอบแล้วครับ

[Kira Yamato]

คิดข้อสามให้ดูหน่อยได้มั๊ยครับ
จริงๆผมว่าผมเคยทำอ่ะแต่ลืมไปแล้วอ่ะครับ
ใครก็ได้ช่วยหน่อยนะครับ

[[SIL]]

หลักการคือจับคู่ให้พจน์กลางหรือพจน์ท้ายเท่ากัน(เรียงตามดีกรี) แล้วสังเกตดูค่าคงตัวตัวหลังนั่นก็เป็นตัวนึงที่ทำให้เราจัดรูปง่ายขึ้น ปล. ผมว่าโจทย์ผิดนะครับ

[[SIL]]

ผมคิดว่ามันต้องลืมค่าคงตัวอะไรแน่ๆ เลยลองแปลงโจทย์เพื่อให้มันสมดุล
$\sqrt{(a+4)(a+2)(a-2)(a-4)+k} = m$
$\sqrt{(a^2-16)(a^2-4)+k} = m$
$\sqrt{a^4-20a^2+64+k} = m$

พิจารณาค่า k (ดูปุ๊บก็น่าจะรู้ปั๊บ)
$400 = 4(64+k)$
$k = 36 $

จัดสมการใหม่ได้เป็น
$\sqrt{a^4-20a^2+100} = m$
$a^2-10 = m$
$a = \pm \sqrt{m+10}$

[Kira Yamato]

โอเคครับ
มิน่าไมไม่ออก

[hulamath]

โจทย์ข้อ 3 จริงๆ แล้ว โจทย์คือ root[(a-4)(a-2)(a+2)(a+4)-36] นะครับ
งั้นแถมอีกหน่อยนะ เป็นโจทย์สมาคมฯ รากที่สองของ (36)(38)(42)(44)-36 เท่ากับเท่าไร

[Kira Yamato]

ข้อ3นี่ลบ36จริงๆอ่ะแล้วจะคิดไงอ่ะครับ(ถ้าเป็น+36ยังพอได้)
ส่วนข้อ รากที่สองของ (36)(38)(42)(44)-36 เท่ากับเท่าไร
เดี๋ยวลองดูนะครับ
ให้ a=40
จากโจทย์จะได้รากที่2ของ (a-4)(a-2)(a+2)(a+4)-36
จากนั้นจะได้ root ($a^{2}-16)($a^2-{4})-36
root $a^{4}-20a^{2}$+64-36
แล้วจากนั้น...ไม่รู้สิครับ
คิดต่อหน่อยนะครับ

[[SIL]]

เห้ยประทานโทด เปลี่ยนจาก -36 เป็น + 36 ครับ โทดทีๆ สะเพร่าไปบ่อยมากๆเดี๋ยวนี้สมาธิไม่มี