โจทย์ฝึกหัด Step Pro

[[SIL]]

สุดท้ายได้
$(2\sqrt2)(7x^2+1)(7x^2-1)=5(\pm\sqrt{1-x^2}-x)$
หา x ออกมาก็ได้คำตอบแล้ว TT อ้อ x= cosA นะครับ YY พี่square1zoaช่วยเฉลยทีครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

อ๋อ จำได้ข้อนี้คุณหยินหยางเคยบอกแล้วครับว่าทำไม่ได้ในกระทู้แบบเรียนของผมเมื่อนานมาแล้ว
คุณหยินหยางโผล่มาแล้วก็ดีเลยครับ ช่วยแก้หน่อย แหะๆ

$5(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}))=6x+8\sqrt{1-x^2}$
ข้อนี้ คิดแบบคร่าวๆ $x=\frac{24}{25} $ แนวคิดคือ จากโจทย์จะเห็นว่าค่า $x$ ถ้ามีคำตอบ $x$ ต้องอยู่ในช่วงของ $[-1,1]$
ผมจึงกำหนดให้ $x=\sin\theta $ แทนค่าจากที่ำหนดให้ แล้วแก้สมการก็ได้คำตอบที่ว่าครับ

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

$5(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}))=6x+8\sqrt{1-x^2}$
ข้อนี้ คิดแบบคร่าวๆ $x=\frac{24}{25} $ แนวคิดคือ จากโจทย์จะเห็นว่าค่า $x$ ถ้ามีคำตอบ $x$ ต้องอยู่ในช่วงของ $[-1,1]$
ผมจึงกำหนดให้ $x=\sin\theta $ แทนค่าจากที่ำหนดให้ แล้วแก้สมการก็ได้คำตอบที่ว่าครับ

เอ่อคุณ หยินหยางครับ ช่วยแสดงวิธีทำหน่อยครับ
ผมแทนจนตาลายเหอๆ
ขอบคุณครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

เอ่อคุณ หยินหยางครับ ช่วยแสดงวิธีทำหน่อยครับ
ผมแทนจนตาลายเหอๆ
ขอบคุณครับ

$5(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}))=6x+8\sqrt{1-x^2}$
แนวคิด จากโจทย์จะเห็นว่าค่า $x$ ถ้ามีคำตอบ $x$ ต้องอยู่ในช่วงของ $[-1,1]$
กำหนดให้ $x=\sin\theta$
พิจารณา $\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}$ $ให้ = k$ ดังนั้น
$\sqrt{1-\sin\theta}+\sqrt{1+\sin\theta} = k$
ยกกำลังสองจะได้ว่า $2+2\cos\theta = k^2$
จาก $\cos2\theta =2\cos^2\theta-1$ จะได้ว่า
$k = 2\cos\frac{\theta }{2} $
จากโจทย์เขียนสมการใหม่ได้
$5*2\cos\frac{\theta }{2} = 6\sin\theta+8\cos\theta.....(1)$
$\cos\frac{\theta }{2} = \frac{6}{10} \sin\theta+\frac{8}{10} \cos\theta$
ให้ $\sin\theta_1 = \frac{6}{10} $ ดังนั้น $\cos\theta_1 = \frac{8}{10}$ เอาไปแทนใน (1)
$\cos\frac{\theta }{2} = \sin\theta_1\sin\theta+\cos\theta_1\cos\theta$
$\cos\frac{\theta }{2} = \cos(\theta-\theta_1)......(2)$
จะได้ว่า$\frac{\theta }{2} = \theta-\theta_1$ หรือ $= -(\theta-\theta_1)$
แก้สมการจะได้
$\theta = 2\theta_1$ กับ $3\theta = 2\theta_1$
กรณี $\theta = 2\theta_1$
$\therefore x = \sin\theta = \sin2\theta_1 = 2\sin\theta_1\cos\theta_1 = 2*\frac{6}{10}*\frac{8}{10} = \frac{24}{25}$
กรณ๊ $3\theta = 2\theta_1$
$\sin3\theta = \sin2\theta_1 = \frac{24}{25}$
$3\sin\theta - 4 \sin^3\theta = \frac{24}{25}......(3)$
สมการที่(3)ต้องไปแก้สมการอีกที ซึ่งก็คือ $3x-4x^3 = \frac{24}{25}$
หลังจากนั้นหาค่า x ได้แล้วไปแทนค่าลงในโจทย์ ว่าใช้ได้หรือไม่ สมการนี้ยังไม่ได้คิด ถ้าจะแก้คิดว่าอาจต้องใช้คาร์ดานมั้ง ผมจึงบอกว่าคิดคร่าวๆ
คำตอบหนึ่งของสมการคือ $\frac{24}{25}$

[Ne[S]zA]

ขอบคุณมากครับคุณ หยินหยาง

[square1zoa]

ทำถูกแล้วครับ พอดีเรียนพิเศษ เลยไม่มีเวลา เดี๋ยวก็ไปแล้ว

[@deknaew@หัดคิด@]

ขอโทษนะครับ
$ มันคืออะไรหรอครับ

[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ @deknaew@หัดคิด@

ขอโทษนะครับ
$ มันคืออะไรหรอครับ

สัญลักษณ์ใช้ใส่หน้าสมการคับทำให้สมการดูสวยงามขึ้น เช่น
ถ้าเราไม่ไส่เราก็จะได้เเบบนี้x+y=z
เเต่ถ้าเราใส่เราก็ได้สมการเเบบนี้$x+y=z$คับ

[[SIL]]

อัพเดทข้อ 11-15 นะครับ พอดีเห็นน่าสนใจดีครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

อัพเดทข้อ 11-15 นะครับ (เผื่อมคนยังอยากเล่น ความยากเพิ่มขึ้นมาบ้าง)
11. จงหารากของสมการ $[6(5x+6)]^{\frac{1}{3}}-[5(6x-11)]^{\frac{1}{3}}=1$
ปล. ข้อ 11 ยังมึนตึ๊บ

ข้อ 11 นะ เคิ้บๆ

ผมว่าผมเฉลย แบบ บ้าๆ แน่เรย เหอๆ

จากที่ดูว่า $[6(5x+6)]^{\frac{1}{3}}-[5(6x-11)]^{\frac{1}{3}}=1$ ผมคิกว่า $[6(5x+6)]^{\frac{1}{3}}$ ควรจะถอดรากที่ 3 ได้ ดังนั้น จากที่เห็น มันมี 6 เป็นตัวประกอบอยู่แล้วตัวหนึ่ง ผมเรยคิดว่า 5x+6=$6^2$=36
xจึง = 6 แล้วพอแทนค่าดูในสมาการมันจะได้ว่า
$[6(5x+6)]^{\frac{1}{3}}-[5(6x-11)]^{\frac{1}{3}}=1$
$[6(30+6)]^{\frac{1}{3}}-[5(36-11)]^{\frac{1}{3}}=1$
$[6^3]^{\frac{1}{3}}-[5^3]^{\frac{1}{3}}=1$
6-5=1
สมการเป็นจริงเคิ้บ
-----------------------------------------จบ---------------------------------------------
มีอะไรผิดก้อบอกเรยนะเคิ้บ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

อัพเดทข้อ 11-15 นะครับ (เผื่อมคนยังอยากเล่น ความยากเพิ่มขึ้นมาบ้าง)
12. กำหนด $m>n$ โดย $m^{m-n} = n^{27}$และ $n^{m-n} = m^3$ จงหาค่าของ $n^4-mn^3-mn+m^2$
ปล. ข้อ 11 ยังมึนตึ๊บ

ข้อ 12 เคิ้บ ผม

อันนี้เฉลยดูดีกว่าข้อ 11
ดูอันนี้ก่อนเรย $m^{m-n} = n^{27}$.............................(3)
$m^\frac{m-n}{3} = n^{3}$...................(1)
และ $n^{m-n} = m^3$
$n^\frac{m-n}{3} = m$..........................(2)
(1)x(2) $mn^3= (mn)^\frac{m-n}{3}$
ดังนั้นเราจะได้ว่า $3= \frac{m-n}{3}$
$9= m-n$............................................(4)
นำ (4) ไปแทนใน(3) จะได้ว่า $m^9=n^27$
$m=n^3$................................(5)

แล้วมาดูที่ $n^4-mn^3-mn+m^2$
จาก (5) จิงๆแล้ว $n^4=mn$ และ $mn^3=m^2$
พอนำมาแทนค่าจะได้ $mn-m^2-mn+m^2$ = 0
$\therefore$ $n^4-mn^3-mn+m^2$=0 เคิ้บๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ
-----------------------------------------------จบ---------------------------------------

[LightLucifer]

คุณ [SIL] เนี่ยเก่งจังเยย หาโจทย์ มาจากไหนเตมเรย แต่ละข้อน่าสนใจเนอะ ^^

[[SIL]]

ข้อ 11 ของคุณ LightLucifer พิสดารมากๆครับ เคยเห็นครั้งแรกหุหุ แต่ถ้าเห็นวิธีทำแบบนี้แล้วผมเชื่อว่าสมการนี้ไม่ได้มีคำตอบเดียวแน่นอน เพราะอีกคำตอบที่ผมหาได้คือ $\frac{89}{30}$ ครับ และคุณหยินหยางหาได้อีก 2 รากครับ
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=5353
ข้อ 12 นี่สวยงามครับ

ปล. หาโจทย์มาเกี่ยวไรกะความเก่งน้อ ข้อ 11-15 เป็นโจทย์จากหนังสือ Eximius ครับผมได้มาตอนไปเจ๊อะอยู่ห้องสมุดโรงบาล

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ข้อ 11 ของคุณ LightLucifer พิสดารมากๆครับ เคยเห็นครั้งแรกหุหุ แต่ถ้าเห็นวิธีทำแบบนี้แล้วผมเชื่อว่าสมการนี้ไม่ได้มีคำตอบเดียวแน่นอน เพราะอีกคำตอบที่ผมหาได้คือ $\frac{89}{30}$ ครับ และคุณหยินหยางหาได้อีก 2 รากครับ
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=5353
ข้อ 12 นี่สวยงามครับ

ปล. หาโจทย์มาเกี่ยวไรกะความเก่งน้อ ข้อ 11-15 เป็นโจทย์จากหนังสือ Eximius ครับผมได้มาตอนไปเจ๊อะอยู่ห้องสมุดโรงบาล

โห คุณ [SIL] เก่งจังเยย ผมยังไม่ได้เรียนของ ม.ปลายเรย เหอะๆ แค่ม.3 ผมยังเรียนไม่หมดเรย ยิ่งใกล้สอบ mwit ด้วยแล้ว โห เครียดๆๆๆ ผมก้อกำลังหาซื้อ หนังสือนั่นอยู่เหมือนกัน แต่เขาบอกว่าหมดแล้วช่ะป่ะ เหอๆ เซง

[LightLucifer]

ข้อ 13 ไห้หาอะไรอ่ะคับ