เกี่ยวกับการอินทริเกรตครับ

[Trigonometric]

๒dx/(r²+x²)^3/2
คือว่าผมอยากรู้ว่ามันมาเป็นรู้แบบนี้ได้ไงครับช่วยอธิบายให้ผมทีครับท่าน
=x/r²(x²+r²)^1/2
ขอบพระคุณมา ณ ที่นี้ด้วยครับ

[nongtum]

ฟื้นความรู้ calculus นิดหน่อย

ให้ $x=r\tan a$ จะได้ $dx=r\sec^2 a\ da$ ดังนั้น
$$\begin{array}{lll}
\Large\int\frac{dx}{(r^2+x^2)^{3/2}}&=&\int\frac{r\sec^2 a\ da}{r^3(1+\tan^2 a)^{3/2}}\\
&=&\frac{1}{r^2}\int\frac{\sec^2 a}{\sec^3 a}\ da
=\frac{1}{r^2}\int\cos a\ da\\
&=&\frac{1}{r^2}\sin a+C
=\frac{x}{r^2(r^2+x^2)^{1/2}}+C\\
\end{array}$$

[passer-by]

อ้าว ! ว่าจะตอบซะหน่อย แต่เรียบร้อยโรงเรียน คุณ nongtum ไปซะแล้ว