เตรียมสอบสพฐ.2556

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

พี่ๆน้องๆครับ ช่วยกันPostโจทย์ที่น่าจะเป็นแนวสพฐ.
โดยที่ไม่ใช่ข้อสอบเก่านะครับ
ผมเริ่มให้ครับ
1.หาค่าต่ำสุดของx^3+1/x^3 xเป็นจำนวนบวก

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า

พี่ๆน้องๆครับ ช่วยกันPostโจทย์ที่น่าจะเป็นแนวสพฐ.
โดยที่ไม่ใช่ข้อสอบเก่านะครับ
ผมเริ่มให้ครับ
1.หาค่าต่ำสุดของx^3+1/x^3

$\lim_{x \to -\infty}x^3+\frac{1}{x^3}= -\infty$

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

2.
กำหนดให้ x เป็นสมาชิกของจำนวนจริงบวก y เป็นสมาชิกของจำนวนจริง

จงหาว่า $x^2+\frac{1}{x^2}+y^4+2y^2$ มีค่าต่ำสุดหรือไม่ ถ้ามีจงแสดงวิธีหา

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า

พี่ๆน้องๆครับ ช่วยกันPostโจทย์ที่น่าจะเป็นแนวสพฐ.
โดยที่ไม่ใช่ข้อสอบเก่านะครับ
ผมเริ่มให้ครับ
1.หาค่าต่ำสุดของx^3+1/x^3 xเป็นจำนวนบวก

จาก AM-GM

$x^3+\frac{1}{x^3} \geqslant 2$

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ขอวิธีทำด้วยครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

โจทย์นี้เป็นโจทย์ที่ผมได้จากครูตอนเปิดเทอม ม1 ไม่รู้ว่าจะง่ายสำหรับแนว สพฐ รึเปล่า

(2556-a)(2556-b)(2556-c)(2556-d)(2556-e)=2013

จงหาค่าต่ำสุดของ a+b+c+d+e

(สพฐ นี่รอบแรกหรือรอบสองครับ)

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า

น่าจะ3นะครับ

แล้วที่จุด(1,0)ล่ะครับ ใช่2รึเปล่า

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o

โจทย์นี้เป็นโจทย์ที่ผมได้จากครูตอนเปิดเทอม ม1 ไม่รู้ว่าจะง่ายสำหรับแนว สพฐ รึเปล่า

(2556-a)(2556-b)(2556-c)(2556-d)(2556-e)=2013

จงหาค่าต่ำสุดของ a+b+c+d+e

(สพฐ นี่รอบแรกหรือรอบสองครับ)

ควรบอกด้วยว่า a,b,c,d และ e เป็นสมาชิกของจำนวนอะไร

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o

โจทย์นี้เป็นโจทย์ที่ผมได้จากครูตอนเปิดเทอม ม1 ไม่รู้ว่าจะง่ายสำหรับแนว สพฐ รึเปล่า

(2556-a)(2556-b)(2556-c)(2556-d)(2556-e)=2013

จงหาค่าต่ำสุดของ a+b+c+d+e

(สพฐ นี่รอบแรกหรือรอบสองครับ)

$ a, \ b, \ c, \ d, \ e \ $ เป็นจำนวนเต็ม

$(2556-a)(2556-b)(2556-c)(2556-d)(2556-e)=2013 = 3 \times 11 \times 61 \times (-1) \times (-1)$

$(2556-a) = 3 \ \ \to \ a = 2553$
$(2556-b) = 11 \ \ \to \ b = 2545$
$(2556-c) = 61 \ \ \to \ c = 2495$
$(2556-d) = -1 \ \ \to \ d = 2557$
$(2556-e) = -1 \ \ \to \ e = 2557$

$a+b+c+d+e = 2,553+2,545+2,495+2,557+2,557 = 12,707$


EDIT

มาคิดดูอีกที น่าจะมีเงื่อนไข $ a, \ b, \ c, \ d, \ e \ $ เป็นจำนวนเต็มและมีค่าต่างกัน

$(2556-a)(2556-b)(2556-c)(2556-d)(2556-e)=2013 = (-3) \times 11 \times 61 \times (1) \times (-1)$

$(2556-a) = -3 \ \ \to \ a = 2559$
$(2556-b) = 11 \ \ \to \ b = 2545$
$(2556-c) = 61 \ \ \to \ c = 2495$
$(2556-d) = 1 \ \ \to \ d = 2555$
$(2556-e) = -1 \ \ \to \ e = 2557$

$a+b+c+d+e = 2,559+2,545+2,495+2,555+2,557 = 12,711$

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$ a, \ b, \ c, \ d, \ e \ $ เป็นจำนวนเต็ม

$(2556-a)(2556-b)(2556-c)(2556-d)(2556-e)=2013 = 3 \times 11 \times 61 \times (-1) \times (-1)$

$(2556-a) = 3 \ \ \to \ a = 2553$
$(2556-b) = 11 \ \ \to \ b = 2545$
$(2556-c) = 61 \ \ \to \ c = 2495$
$(2556-d) = -1 \ \ \to \ d = 2557$
$(2556-e) = -1 \ \ \to \ e = 2557$

$a+b+c+d+e = 2,553+2,545+2,495+2,557+2,557 = 12,707$

ถ้าผมเปลี่ยนเป็น $(2556-a)(2556-b)(2556-c)(2556-d)(2556-e)=2013 = (-3) \times (-11) \times (-61) \times (-1) \times 1$
จะทำให้ได้ $a+b+c+d+e$ มากขึ้น ได้มั้ยอ่ะครับ

อยากรู้อีกอย่างอ่ะครับ เวลาเราทำแล้วเราจะหาชุดของ 5 จำนวนแบบนี้ยังไงที่จะให้ได้มากที่สุดจริงๆอ่ะครับ

แบบว่าเราสามารถแสดงได้ว่ามันมากที่สุดแล้วจริงๆ

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o

2.
กำหนดให้ x เป็นสมาชิกของจำนวนจริงบวก y เป็นสมาชิกของจำนวนจริง

จงหาว่า $x^2+\frac{1}{x^2}+y^4+2y^2$ มีค่าต่ำสุดหรือไม่ ถ้ามีจงแสดงวิธีหา

$=(x+\frac{1}{x})^2+(y^2+1)^2-3$

$(x+\frac{1}{x})^2 จะต่ำสุดเป็น 2^2=4 จาก AM-GM$

$(y^2+1)^2 จะต่ำสุดเป็น 1$

$(x+\frac{1}{x})^2+(y^2+1)^2-3 จะต่ำสุดเป็น 4+1-3=2$

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

ถ้าผมเปลี่ยนเป็น $(2556-a)(2556-b)(2556-c)(2556-d)(2556-e)=2013 = (-3) \times (-11) \times (-61) \times (-1) \times 1$
จะทำให้ได้ $a+b+c+d+e$ มากขึ้น ได้มั้ยอ่ะครับ

อยากรู้อีกอย่างอ่ะครับ เวลาเราทำแล้วเราจะหาชุดของ 5 จำนวนแบบนี้ยังไงที่จะให้ได้มากที่สุดจริงๆอ่ะครับ

แบบว่าเราสามารถแสดงได้ว่ามันมากที่สุดแล้วจริงๆ

เค้าให้หาค่าต่ำสุดนะครับ?!

[น้องเจมส์]

AM GM คืออะไรครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ความสัมพันธ์ของค่าเฉลี่ยนเลขคณิตกับเรขาคณิตครับ

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnap

เค้าให้หาค่าต่ำสุดนะครับ?!

จริงด้วยฮะ อ่านโจทย์ผิด ^^"