รวมโจทย์(ยาก)

[sharkyboy]

1. ถ้า $$tan60\circ ^(2x+6)-cot30\circ =13cosec30\circ เมื่อ x \in N แล้ว x^2+5=?$$
2.ผลบวกของจำนวนเต็ม n ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ$$\sqrt[3]{(-8)^(2n-1)}/\sqrt{n^2+2n+1} = 2^{2(n-1)}*(-3)^{-1}$$เท่ากับเท่าใด
3. $$41 หาร 2^{2000}-1 เหลือเศษเท่าใด$$
4. 1!+2!+3!+....+100! หารด้วย 100 เหลือเศษเท่าใด
5.จงหาค่า (x,y)จากคำตอบของระบบสมการ
$$2^{x-2}=\frac{2^7}{1/32*2^{y-1}} *2^{y-1}
3^{x+4}-3^{x+3}-3^{x+2}=45/3^{-2y}$$
6.มีจำนวนคู่อยู่ 3 จำนวนและจำนวนคี่อยู่หนึ่งจำนวน เมื่อนำมาบวกกันครั้งละสองจำนวนจะได้ผลลัพธ์เป็น 42 66 55 60 49 73 จำนวนทีมีค่ามากที่สุดเป็นเท่าใด
7.ทองเหลืองชนิดหนึ่งมีทองแดงผสมอยู่ 70% และบลอนซีอีกจำนวนหนึ่งมีทองแดงผสมอยู่ 50% ถ้าเอาทองเหลืองดังกล่าวมา 3 ส่วนและบลอนซ์ 2 ส่วน โดยนำหนักมาหลอมรวมกับโลหะผสมใหม่จะมีทองแดงผสมอยู่ร้อยละเท่าใด
8.หาค่าของ $$\frac{1}{\sqrt{11-2\sqrt{30} } } -\frac{3}{\sqrt{7-\sqrt{40} } } $$
9.กำหนด $$x^3-19x+12=(x-a)(x-b)(x-c) จงหาค่าของ (1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)$$
10. $$\frac{2+x}{\sqrt{2} +\sqrt{2+x} } +\frac{2-x}{\sqrt{2}-\sqrt{2-x} } =\sqrt{2} $$จงหาคำตอบของสมการ
11. $$กำหนด P(x)=x^3-6x^2+17x ถ้า P(a)=16, P(b)=20 ค่าของ a+b = ?$$
12.$$ กำหนด s=\frac{10000^2-1}{\sqrt{10000^2-19999} } ค่าของ s=? $$
13. $$ (x^2+4x)(x^2+5x+1)^2=20(x+1)^2 $$ จงหา x
14. (x+3)(x+5)(x+7)(x+9)=(2x-3)(2x-5)(2x-7)(2x-9) จงหา x
15.จงหาคำตอบของสมการ
$$2x+y=2z$$
$$ 9z-7x=6y$$
$$ x^3+y^3+z^3=216$$
16.ในการสมัครสอบคัดเลือกครั้งหนึ่งพบว่ามีชาย 60% แต่พอประกาศผลพบว่าในบรรดาผู้สอบได้เป็นชาย 90%และบรรดาผู้สอบตกเป็นชาย 30 % อยากทราบว่าผู้ที่สอบได้ทั้งสิ้นมีกี่%ของผู้สมัครสอบ
17.$$ถ้า (a,b)อยู่บนกราฟของสมการ y=\frac{-3x}{5} +\frac{22}{5} และ a มีค่าเป็น 2 เท่าของ b แล้ว a+b=?$$
18.กำหนดแบบรูป
1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 ...จำนวนพจน์ที่ 5060 ของแบบรูปต่อไปนี้มีค่าเท่าใด
19.$$P(x)=x^3-3x^2+a/2(x)+5
if P(x)หารด้วย x-2 เหลือเศษ 7 then P(a/3+2)=?$$
20.$$กำหนดให้ a>0ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล a, 3a, a^2+3,12 คือ 5 แล้วมัธยฐานของข้อมูลมีค่าเท่าไร$$

[sharkyboy]

ขอวิธีทำด้วยนะครับ

[banker]

12.$$ กำหนด s=\frac{10000^2-1}{\sqrt{10000^2-19999} } ค่าของ s=? $$

$$\dfrac{10000^2 - 1 ^2}{\sqrt{10000^2 -2(10000) + 1^2} }$$


$$\frac{(10000+1)(10000-1)}{\sqrt{(10000-1)^2} }$$


$$\frac{(10000+1)(10000-1)}{(10000-1)}$$


$$10001$$

[Ne[S]zA]

ข้อ9)
แทนค่า $x=1$ ; $-6=(1-a)(1-b)(1-c)$___(1)
แทนค่า $x=-1$ ; $-30=(1+a)(1+b)(1+c)$___(2)
(1)x(2) ; $(1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)=180$

[Ne[S]zA]

ข้อ8)
$$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}-\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}=\sqrt{6}+\sqrt{5}-\sqrt{5}-\sqrt{2}=\sqrt{6}-\sqrt{2}$$

[littledragon]

3.เนื่องจาก $(2,41)=1$
จึงสามารถใช้ ทบ.ออยเลอร์ : $2^{40}\equiv 1(mod 41)$
$2^{2000}\equiv 1(mod 41)$
$2^{2000}-1\equiv 0(mod 41)$
$\therefore$ เศษ= 0

[Ne[S]zA]

ข้อ20)
$\frac{a+3a+a^2+3+12}{4}=5$
$a^2+4a-5=(a+5)(a-1)=0$
$a=1\because a>0$
แทนค่าได้ว่า
$1,3,4,12$
เพราะฉะนั้นมัธยฐานมีค่า $\frac{3+4}{2}=3.5$

[LightLucifer]

โจทย์อ่านยากจังเลยครับ

[Jew]

ข้อนี้น่ะครับ
$1!+2!+3!+...........+100! หารด้วย 100 เหลื่อเศษเท่าไร
มากกว่า 10! มันจะ con กับ 0 มอดูโล 100 จะได้ว่าเหลือเศษ 03

[Jew]

เพื่อไม่ให้สูญเสียนัยสำคัญของรวมโจทย์ไปขอโพสต์โจทย์อีก 2 ข้อ
1.$x^8+y^8=48$
$x^2+y^2=4$
$x,y เป็นจำนวนใดๆจงหาคำตอบของสมการท้งหมด$
2.จงหาคำตอบทั้งหมดของสมการ
$x^{10}+x^5+1=0$

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jew

2.จงหาคำตอบทั้งหมดของสมการ
$x^{10}+x^5+1=0$

$$x^5=\dfrac{-1 \pm \sqrt{3}i}{2}$$
$$x=\sqrt[5]{\dfrac{-1+\sqrt{3}i}{2}},\sqrt[5]{\dfrac{-1-\sqrt{3}i}{2}}$$

[Jew]

ข้อ 6 กะว่าจะยัดไดโออ่ะครับแต่กลัวไม่ออกครับ
ใครคิดไดแล้วบ้างครับ
ข้อ 9 แทน x=-1 และ 1จะได้ -180

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jew

ข้อ 6 กะว่าจะยัดไดโออ่ะครับแต่กลัวไม่ออกครับ
ใครคิดไดแล้วบ้างครับ
ข้อ 9 แทน x=-1 และ 1จะได้ -180

ทำไมข้อ9) ได้ -180 ละครับผมได้ 180 อ่ะครับ

[Jew]

คุณถูกกแล้วละครับพอดีผมคุณเลขผิด

[nooonuii]

1. ถ้า $(\tan{60^{\circ}}) ^{2x+6}-\cot{30^{\circ}} =13\csc{30^{\circ}}$ เมื่อ $x \in \mathbb{N}$ แล้ว $x^2+5=?$

2.ผลบวกของจำนวนเต็ม $n$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ

$\dfrac{\sqrt[3]{(-8)^{2n-1}}}{\sqrt{n^2+2n+1}} = 2^{2(n-1)}\cdot (-3)^{-1}$

เท่ากับเท่าใด

3. $41$ หาร $2^{2000}-1$ เหลือเศษเท่าใด

4. $1!+2!+3!+....+100!$ หารด้วย $100$ เหลือเศษเท่าใด

5.จงหาค่า $(x,y)$ จากคำตอบของระบบสมการ

$2^{x-2}=\dfrac{2^7}{1/32\cdot 2^{y-1}} \cdot 2^{y-1}$

$3^{x+4}-3^{x+3}-3^{x+2}=\dfrac{45}{3^{-2y}}$

6.มีจำนวนคู่อยู่ $3$ จำนวนและจำนวนคี่อยู่หนึ่งจำนวน เมื่อนำมาบวกกันครั้งละสองจำนวนจะได้ผลลัพธ์เป็น $42,66, 55, 60, 49, 73$ จำนวนทีมีค่ามากที่สุดเป็นเท่าใด

7.ทองเหลืองชนิดหนึ่งมีทองแดงผสมอยู่ $70\%$ และบรอนซ์อีกจำนวนหนึ่งมีทองแดงผสมอยู่ $50\%$ ถ้าเอาทองเหลืองดังกล่าวมา $3$ ส่วนและบรอนซ์ $2$ ส่วน โดยนำหนักมาหลอมรวมกับโลหะผสมใหม่จะมีทองแดงผสมอยู่ร้อยละเท่าใด

8.หาค่าของ $\dfrac{1}{\sqrt{11-2\sqrt{30} } } -\dfrac{3}{\sqrt{7-\sqrt{40} } } $

9.กำหนด $x^3-19x+12=(x-a)(x-b)(x-c)$ จงหาค่าของ $(1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)$

10. $\dfrac{2+x}{\sqrt{2} +\sqrt{2+x} } +\dfrac{2-x}{\sqrt{2}-\sqrt{2-x} } =\sqrt{2}$

จงหาคำตอบของสมการ

11. กำหนด $P(x)=x^3-6x^2+17x$ ถ้า $P(a)=16, P(b)=20$ ค่าของ $a+b = ?$

12. กำหนด $s=\frac{10000^2-1}{\sqrt{10000^2-19999} }$ ค่าของ $s=?$

13. $(x^2+4x)(x^2+5x+1)^2=20(x+1)^2$ จงหา $x$

14. $(x+3)(x+5)(x+7)(x+9)=(2x-3)(2x-5)(2x-7)(2x-9)$ จงหา $x$

15.จงหาคำตอบของสมการ

$2x+y=2z$

$9z-7x=6y$

$x^3+y^3+z^3=216$

16.ในการสมัครสอบคัดเลือกครั้งหนึ่งพบว่ามีชาย $60\%$ แต่พอประกาศผลพบว่าในบรรดาผู้สอบได้เป็นชาย $90\%$ และบรรดาผู้สอบตกเป็นชาย $30\%$ อยากทราบว่าผู้ที่สอบได้ทั้งสิ้นมีกี่ $\%$ ของผู้สมัครสอบ

17. ถ้า $(a,b)$ อยู่บนกราฟของสมการ $y=\dfrac{-3x}{5} +\dfrac{22}{5}$ และ $a$ มีค่าเป็น $2$ เท่าของ $b$ แล้ว $a+b=?$

18.กำหนดแบบรูป

1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 ...

จำนวนพจน์ที่ $5060$ ของแบบรูปต่อไปนี้มีค่าเท่าใด

19. $P(x)=x^3-3x^2+\dfrac{a}{2}x+5$

ถ้า $P(x)$ หารด้วย $x-2$ เหลือเศษ $7$ แล้ว $P(\dfrac{a}{3}+2)=?$

20. กำหนดให้ $a>0$ ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล $a, 3a, a^2+3,12$ คือ $5$ แล้วมัธยฐานของข้อมูลมีค่าเท่าไร

ช่วยพิมพ์ให้ใหม่ครับ จะได้อ่านสบายตา

มีอะไรตกหล่นก็ชี้แจงมานะครับ

ฝากไปยังเจ้าของกระทู้ : ก่ิอนกดปุ่ม ส่งข้อความ ลองดูที่ปุ่ม แสดงผลข้อความแบบรวดเร็ว

ปุ่มนี้จะช่วยให้เราเห็นรูปแบบของข้อความคร่าวๆที่จะปรากฎหลังจากส่งข้อความไปแล้ว

จะได้แก้ไขข้อความได้ทันก่อนส่งออกไปครับ