หาฟังก์ชันอินเวอร์สของตัวนี้ให้ดูหน่อยครับ

[d1z4ft]

คือจะคิดแบบไหนอ่ะคับ

$f(x)=\frac{x}{1+\left|\,\right. x\left.\,\right| }$

[gon]

ใช้หลักการพื้นฐานในเรื่องจำนวนจริง ตามนิยามของค่าสัมบูรณ์ครับ

$|x| = \cases{x & , x \ge 0 \cr -x & , x < 0} $

ดังนั้น

$f(x) = \cases{\frac{x}{1+x} & , x \ge 0 \cr \frac{x}{1-x} & , x < 0} $

ในแต่ละกรณีให้หาเรนจ์ออกมา

จะได้

$f(x) = \cases{\frac{x}{1+x} & , x \ge 0 , 0 \le y < 1 \cr \frac{x}{1-x} & , x < 0, -1 < y < 0} $

แล้วหาฟังก์ชันผกผันในแต่ละกรณีจะำได้

$f^{-1}(x) = \cases{\frac{x}{1-x} & , y\ge 0, 0 \le x <1 \cr \frac{x}{1+x} & , y > 0, -1 < x < 0} $

เวลาตอบ เขียนเฉพาะโดเมน

$f^{-1}(x) = \cases{\frac{x}{1-x} & , 0 \le x <1 \cr \frac{x}{1+x} & , -1 < x < 0} $

หรือเขียนตอบแบบรวมกันได้เป็น

$f^{-1}(x) = \frac{x}{1-|x|}$ เมื่อ $|x| < 1$

[d1z4ft]

ขอบคุงคับ-0-