เรขาวิเคราะห์ยากๆครับ

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

ให้ $A,A'$ และ $B,B'$ พิกัด $y$ เท่ากันครับ โดยให้ $A',B'$ อยู่ฝั่งเดียวกันของแกน $y$ ด้วย

แล้วจะรู้ได้ไงอ่ะครับว่า PA'B' อยู่บนเส้นตรงเดียวกันอ่ะครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

http://www.wolframalpha.com/input/?i...7D%29%2Fdx%3D0

ค่าสูงสุดอยู่ที่ $k^2=\dfrac{12}{7}$ นะครับ

ขอบคุณมากครับ

[Thgx0312555]

ใช้สามเหลี่ยมคล้ายครับ
ลากเส้นจาก $A',B'$ ไปตั้งฉากกับแกน y ที่ $A_0,B_0$

จากนั้นเมื่อพิจารณาสมการวงรีและสมการวงกลม จากที่ให้พิกัด y ของ $A,A'$ และ $B,B'$ เท่ากัน
จะพบว่า $AA_0 = \sqrt{3}A'A_0$, $BB_0 = \sqrt{3}B'B_0$
ใช้สามเหลี่ยมคล้ายสองครั้งจะได้ $A'\hat{P}A_0=B'\hat{P}B_0$ ดังนั้น $A',B',P$ colinear

[~ArT_Ty~]

ลองพิสูจน์ความสัมพันธ์ของพื้นที่ระหว่าง PAB กับ PA'B' ให้ดูหน่อยได้มั้ยอ่ะครับ

[Thgx0312555]

ลากเส้นจาก $A',B'$ ไปตั้งฉากกับแกน y ที่ $A_0,B_0$
$AA_0 = \sqrt{3}A'A_0$, $BB_0 = \sqrt{3}B'B_0$

$[AOB] = |\dfrac{1}{2}\times 2\times BB_0-\dfrac{1}{2}\times 2\times AA_0|$
$[A'OB'] = |\dfrac{1}{2}\times 2\times B'B_0-\dfrac{1}{2}\times 2\times A'A_0|$

$[AOB]=\sqrt{3}[A'OB']$