งงมากครับ รากที่ 3

[จูกัดเหลียง]

Find the value $$\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}$$

[Suwiwat B]

ให้ A = ทั้งก้อน เเล้วลองยกกำลังสามดูครับ

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

Find the value $$\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}$$

$(9+4\sqrt{5})(9-4\sqrt{5})=1$
$a^3=9+4\sqrt{5}$
$\frac{1}{a^3}= 9-4\sqrt{5}$

$a^3+\frac{1}{a^3}=18$
$a+\frac{1}{a} =m$
$a^2+\frac{1}{a^2} =m^2-2$
$a^3+\frac{1}{a^3}=18=(a+\frac{1}{a})(a^2+\frac{1}{a^2}-1)$

$18=m(m^2-3)$
$m^3-3m-18=0$
$(m-3)(m^2+3m+6)=0$
$m=3,\frac{-3\pm i\sqrt{15} }{2} $

ดังนั้น ตอบว่าเท่ากับ $3$

โจทย์ที่พิมพ์ไว้เมื่อคืน เลยเอาปวดหัว อยู่เวรไป นั่งคิดไป จนยอมแพ้ตอนตีหนึ่งครึ่ง กะว่าเช้านี้จะมานั่งทำใหม่ อ้าว...เปลี่ยนโจทย์แล้ว อย่างนี้เข้าทาง พอไหว

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

Find the value $$\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}$$

$\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}=A$

$\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}-A=0$

จาก $a+b+c=0$ แล้ว $a^3+b^3+c^3=3abc$

$18-A^3=-3A$

$A^3-3A-18=0$

รากของสมการคือ 3,เชิงซ้อนอีก2ตัว

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

$\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}=A$

$\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}-A=0$

จาก $a+b+c=0$ แล้ว $a^3+b^3+c^3=3abc$

$18-A^3=-3A$

$A^3-3A-18=0$

รากของสมการคือ 3,เชิงซ้อนอีก2ตัว