Vieta's formula

[BLACK-Dragon]

ผมงงมากๆเลยครับ ใช้ไม่เป็นน่ะครับ
ช่วยเปิดกะลาผมหน่อยครับ
ถ้าเป็นไปได้ขอตัวอย่างด้วยครับ

[t.B.]

มันเป็นทฤษฏีที่ว่าด้วย สปส.ของตัวแปรมีความสัมพันธ์ยังไงกับ รากของสมการ

แนวคิดพื้นฐานคือ เช่น สมการกำลังสอง จะมีผลเฉลยในรูป $(x-\alpha )(x-\beta )=0$
ลองกระจายออกมาจะได้ $(x-\alpha )(x-\beta )= x^2-(\alpha +\beta )x+\alpha \beta =0$
ดังนั้น เทียบ สปส. กับสมการ $x^2 +bx+c=0 $ จะได้
ผลบวกราก=$\alpha +\beta $= -b , ผลคูณราก=$\alpha \beta $= +c

สำหรับสมการกำลังสาม ก็ทำในทำนองเดียวกัน(ลองทำดู) จะพบว่า
ถ้า $\alpha ,\beta ,\gamma $ เป็นรากทั้งสามของสมการ
แล้ว สมการ $x^3+ax^2+bx+c=0$ จะสามารถบอกความสัมพันธ์บางอย่างได้ว่า
ผลบวกราก = $\alpha +\beta +\gamma $= -a
ผลบวกของผลคูณรากสองตัว = $\alpha \beta +\beta \gamma +\alpha \gamma $= +b
ผลคูณราก = $\alpha \beta \gamma $= -c

แนวคิดนี้ยังขยายได้ไปถึง สมการอันดับ n (คิดว่าน่าจะพอเดารูปแบบได้ไม่ยาก)

สังเกต ว่าตามวิธีผม
ผมใช้เทียบกับ สมการ ที่สปส.หน้า x กำลังมากสุดเป็น +1 เสมอ (กล่าวคือ ถ้าเมื่อไหร่เจอ สปส.หน้ากำลังมากสุดไม่ใช่ +1 ก็หาตัวมาหารให้เป็น 1 แล้วย้ายข้างให้เป็น +1 ก่อนใช้สูตรที่ว่า)
และ เครื่องหมายของ ผลบวกราก,ผลบวกของผลคูณ2ตัว,ผลบวกของผลคูณ3ตัว,...,ผลคูณราก จะสลับ + , - , + , - (เริ่มจาก + ก่อน) ตามทิศเขียนหนังสือ

ส่วนตัว ไม่ค่อยได้ใช้ประโยชน์จากทฤษฏีบทนี้เท่าไร เลยไม่มีตัวอย่างที่คิดว่าเหมาะให้ครับ

ปล.ถ้าจำไม่ผิด ผมเหมือนเคยเห็นพี่ gon เขียน บทความของสูตรนี้ไว้ที่ไหนสักแห่ง ที่นั้นน่าจะมีโจทย์ไว้ให้ลองดูเป็นตัวอย่างอะครับ

[กิตติ]

น่าจะเขียนอยู่ในNewton's Relation เขียนในบทความคณิตศาสตร์ทั่วไป

[BLACK-Dragon]

ขอบคุณทุกๆท่านมากครับ