ข้อสอบคัดเลือกเข้าค่าย 1 ปีพ.ศ.2555 วิชาคณิตศาสตร์ ศูนย์มหาวิทยาลัยขอนแก่น

[Povella]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mijymijy

ข้อ 1 ตอบ 1319
ข้อ 3 ตอบ 6660
( ไม่มั่นใจนะ )

ข้อ 1 ตอนผมสอบจำไม่ได้ครับ ว่าตอบไปเท่าไร
ข้อ 3 ได้เท่ากันครับ 6,660

[ศึกษาหาความรู้ ^^]

ข้อ 1 เราตอบ 1844 T^T

ขอวิธีคิดด้วย

[Povella]

ข้อ 1) พิจารณาหลักที่ 1 (หลักหมื่น) เป็น 1 หรือ 2 หรือ 3 (1 _ _ _ _ , 2 _ _ _ _ _ , 3 _ _ _ _)

จะได้จำนวนทั้งหมดที่สร้างได้ (6x5x4x3)x3 = 1080 จำนวน

พิจารณาหลักที่ 1 (หลักหมื่น) เป็น 4 และหลักที่ 2 (หลักพัน) เป็น 1 หรือ 2 หรือ 3

( 4 1 _ _ _ , 4 2 _ _ _ , 4 3 _ _ _ )

จะได้จำนวนทั้งหมดที่สร้างได้ (5x4x3)x3 = 180 จำนวน

พิจารณาหลักที่ 1 (หลักหมื่น) เป็น 4 , หลักที่ 2 (หลักพัน) เป็น 5 และหลักที่ 3 (หลักร้อย)

เป็น 1 หรือ 2 หรือ 3 หรือ 6 ( 4 5 1 _ _ , 4 5 2 _ _ , 4 5 3 _ _ , 4 5 6 _ _)

จะได้จำนวนทั้งหมดที่สร้างได้ (4x3)x4 = 48 จำนวน

พิจารณาหลักที่ 1 (หลักหมื่น) เป็น 4 , หลักที่ 2 (หลักพัน) เป็น 5 , หลักที่ 3 (หลักร้อย)เป็น 7

และหลักที่ 4 (หลักสิบ) เป็น 1 หรือ 2 หรือ 3 (4 5 7 1 _ , 4 5 7 2 _ , 4 5 7 3 _)

จะได้จำนวนทั้งหมดที่สร้างได้ 3x3 = 9 จำนวน

แสดงว่าจำนวนต่อไป คือ 45761 ,45762 , 45763 , ...

ดังนั้น จำนวน 45762 อยู่ในลำดับที่ 1080 + 180 + 48 + 9 + 1 +1 = 1319

[กิตติ]

ข้อ6 คิดได้11
ข้อแรก ผมใช้วิธีคิดเหมือนเจ้าของกระทู้

[math lover]

thank u krab

[กิตติ]

ข้อ 3.คิดได้ $600(1+2+3+4)+60(1+2+3+4)+6(1+2+3+4)$
เท่ากับ $6660$

[banker]

รูป ก. ลาก AF ตั้งฉาก BC

โดยตรีโกณพื้นฐาน จะได้อ้ตราส่วนความยาวต่างๆดังรูป



ลาก AE ขนาน BC, ต่อ BD ไปตัดเส้นขนานที่ E

จะได้มุม AEB = มุม CBE (มุมแย้ง)

และจะได้ สามเหลี่ยม ADE คล้ายสามเหลี่ยม BCD (มมม.)

$\frac{AE}{2 \sqrt{3} } = \frac{AD}{DC} = \frac{\sqrt{3} x}{3x}$

$AE = 2 \ \ \to AEB \ $เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

จะได้ว่า BD แบ่งครึ่งมุม ABC ---> จุดศูนย์กลางของวงกลมที่แนบในจะอยู่บนเส้น BD

(จุดศูนย์กลางของวงกลมที่แนบในเป็นจุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งมุมภายในทั้งสาม)

เส้น BD ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมที่แนบในสามเหลี่ยม ABC ซ.ต.พ.

[aui-kk]

เราถูก ข้อสาม ข้อเดียวมั้ง ๆ 555

[banker]

$\frac{OC}{BC} = \frac{2}{2\sqrt{3} } = \frac{1}{\sqrt{3} } = tan 30^\circ $

จะได้มุม AOB = 120 องศา

พื้นที่ segment $ AB = (\frac{120}{360} \times \pi \times 4^2) - \frac{1}{2} \times 2 \times 4 \sqrt{3} = \frac{16}{3}\pi - 4\sqrt{3} $

ปริมาตรของน้ำมันในถัง = $12(\frac{16}{3}\pi - 4\sqrt{3}) = 64 \pi - 48\sqrt{3} \ $ ลูกบาศก์ฟุต

[banker]

เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 1 มี 1x 6 x 5x 4 x 3 = 360 จำนวน

เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 2 มี 1x 6 x 5x 4 x 3 = 360 จำนวน

เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 3 มี 1x 6 x 5x 4 x 3 = 360 จำนวน

เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 41xxx มี 1x 1 x 5x 4 x 3 = 60 จำนวน

เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 42xxx มี 1x 1 x 5x 4 x 3 = 60 จำนวน

เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 43xxx มี 1x 1 x 5x 4 x 3 = 60 จำนวน

เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 44xxx มี 1x 1 x 5x 4 x 3 = 60 จำนวน

เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 451xx มี 1x 1 x 1 x 4 x 3 = 12 จำนวน

เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 452xx มี 1x 1 x 1 x 4 x 3 = 12 จำนวน

เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 453xx มี 1x 1 x 1 x 4 x 3 = 12 จำนวน

เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 454xx มี 1x 1 x 1 x 4 x 3 = 12 จำนวน

เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 455xx มี 1x 1 x 1 x 4 x 3 = 12 จำนวน

เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 456xx มี 1x 1 x 1 x 4 x 3 = 12 จำนวน

เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 4571x มี 1x 1 x 1 x 1 x 3 = 3 จำนวน

เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 4572x มี 1x 1 x 1 x 1 x 3 = 3 จำนวน

เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 4573 มี 1x 1 x 1 x 1 x 3 = 3 จำนวน

เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 4574x มี 1x 1 x 1 x 1 x 3 = 3 จำนวน

เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 4575x มี 1x 1 x 1 x 1 x 3 = 3 จำนวน

เลขห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 45761 มี 1x 1 x 1 x 1 x 1 = 1 จำนวน

12345 ถึง 45761 มีทั้งหมด 1318 จำนวน

ดังนั้น หมายเลข 45762 จึงอยู่ตำแหน่งที่ 1319

[banker]

อ่านโจทย์แล้วงง งงตรงข้อความ "ไม่มีสองหลักใดๆซ้ำกัน" แปลว่าอะไร

ถ้าหมายถึง "ไม่มีเลขหลักใดซ้ำกัน" หรือเปล่า ถ้าอย่างนั้นก็ตอบ 6660 อย่างที่หมายๆคนตอบ


มีคำถามว่า 222 เรียกว่า "สามหลักซ้ำกัน" หรือเปล่า

สามหลักซ้ำกันเป็น subset ของ สองหลักซ้ำกันหรือเปล่า

หรือว่าเป็นคนละเซต หมายความว่า สามหลักซ้ำ กับ สองหลักซ้ำ เป็นคนละเซต

เขียนอะไร ทำไมต้องให้ตีความ

เขียนง่ายๆแบบที่ใช้กันทั่วไป "ไม่มีเลขหลักใดซ้ำกัน" ก็รู้เรื่องและไม่ต้องตีความกันอีก

ว่าไม๊

[กิตติ]

สองหลักใดๆซ้ำกัน ผมตีความว่า คือไม่มีหลักไหนซ้ำกัน เพราะจับหลักร้อยกับหลักสิบต้องไม่ซ้ำกัน จับหลักร้อยกับหลักหน่วยก็ไม่ซ้ำกัน และหลักสิบกับหลักหน่วยก็ต้องไม่ซ้ำกัน ดังนั้นทั้งสามหลักเลยไม่ซ้ำกัน

[banker]

หลังจากไปคิดมาแล้ว ได้ความว่าอย่างนี้ครับ

เลขสามหลักที่จัดได้มี 3 กลุ่ม

กลุ่มที่ 1 ไม่มีเลขใดซ้ำกันเลย เช่น 123

กลุ่มที่ 2 สองหลักใดๆซ้ำกัน 221 หรือ 212 หรือ 122

กลุ่มที่ 3 สามหลักใดๆซ้ำกัน เช่น 222

การที่คนออกข้อสอบใช้คำว่า ไม่มีสองหลักใดๆซ้ำกัน จึงน่าจะหมายถึง กลุ่มที่ 1 กับกลุ่มที่ 3

ซึ่งถ้าเป็นอย่างนั้น ก็ต้องบวก 111+222+333+444 = 1110 เข้าไปด้วย

จึงน่าจะตอบ 7770

ต้องเดาใจกรรมการจริงๆ

หรือท่านอื่นคิดว่า โจทย์เคลียร์แล้ว

[Amankris]

#28
โจทย์ชัดเจนแล้วครับ

[banker]

$6x^2 -13xy + 6y^2 = 0$

$(3x-2y)(2x-3y) = 0$

$\frac{x}{y} = \frac{2}{3}, \ \frac{3}{2}$


$2y^2 -5yz + 2z^2 = 0$

$(2y-z)(y-2z) = 0$

$\frac{y}{z} = \frac{1}{2}, \ \frac{2}{1}$


$3z^2 -10zx + 3x^2 = 0$

$(3z-x)(z-3x) = 0$

$\frac{z}{x} = \frac{1}{3}, \ \frac{3}{1}$


$(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

$ = 3 + \frac{x}{y} + \frac{z}{y} + \frac{y}{x} + \frac{z}{x} + \frac{x}{z} +\frac{y}{z}$


แล้วจะไปทางไหนต่อ ? งงงงงง