ช่วยหน่อยครับ ค่าต่ำสุด

[Euler-Fermat]

จงหาค่าต่ำสุดของ

$\sqrt{(a-b)^2+a^2}+\sqrt{(b-4)^2+9}+\sqrt{(a-4)^2+(a-3)^2}$

เมื่อ a,b เป็นจำนวนจริง

[Amankris]

จัดรูปนิดหน่อย
$\sqrt{(b-a)^2+a^2}+\sqrt{(4-b)^2+3^2}+\sqrt{(a-3)^2+(4-a)^2}$
แล้วใช้อสมการสามเหลี่ยมออกตรงๆ

[Euler-Fermat]

คือ ที่ผม ทำผมใช้ อสมการสามเหลี่ยมแล้ว มันได้ $7\sqrt{2}$ อ่ะครับ แต่ เฉลย มัน $5\sqrt{2}$

[Amankris]

เฉลยถูกแล้วครับ

[Euler-Fermat]

ลองช่วยแสดงหน่อยได้ไหม ครับ

[nooonuii]

แทนค่าตามสูตรอสมการสามเหลี่ยมตรงๆครับ

คิดเลขผิดรึเปล่า

[Bank_เพิ่งหัดง้าบเพิ่งชอบ]

$\sqrt{(b-a)^2+a^2}+\sqrt{(4-b)^2+3^2}+\sqrt{(a-3)^2+(4-a)^2}$
จากอสมการสามเหลี่ยม ได้ว่า
$\sqrt{(b-a)^2+a^2}+\sqrt{(4-b)^2+3^2}+\sqrt{(a-3)^2+(4-a)^2} \geqslant \sqrt{1^2+7^2} = \sqrt{50}$

แต่ สงสัยทำไม $\sqrt{1^2+2^2}+\sqrt{2^2+3^2}+\sqrt{3^2+4^2} \geqslant \sqrt{(1+2+3)^2+(2+3+4)^2} = \sqrt{117}$
ซึ่ง ความจริง $LHS < RHS$ ไม่ใช่หรอครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Bank_เพิ่งหัดง้าบเพิ่งชอบ

$\sqrt{(b-a)^2+a^2}+\sqrt{(4-b)^2+3^2}+\sqrt{(a-3)^2+(4-a)^2}$
จากอสมการสามเหลี่ยม ได้ว่า
$\sqrt{(b-a)^2+a^2}+\sqrt{(4-b)^2+3^2}+\sqrt{(a-3)^2+(4-a)^2} \geqslant \sqrt{1^2+7^2} = \sqrt{50}$

แต่ สงสัยทำไม $\sqrt{1^2+2^2}+\sqrt{2^2+3^2}+\sqrt{3^2+4^2} \geqslant \sqrt{(1+2+3)^2+(2+3+4)^2} = \sqrt{117}$
ซึ่ง ความจริง $LHS < RHS$ ไม่ใช่หรอครับ

ถ้าทฤษฎีไม่ผิดก็ให้คิดว่าเราผิดครับ

LHS $\approx 10.84$

RHS $\approx 10.82$