ช่วยหาคำตอบให้ด้วยค่ะ (Fermat's last theorem)

[polarbear]

p^3+q^3=1

จะคิดยังไงดีคะ

[nongtum]

คิดหาอะไรหรือครับ

[polarbear]

หาว่ามันเป็นจริงได้รึป่าว ถ้าได้ p กับ q จะมีค่าเท่าไหร่ มันต้องเป็นเศษส่วนใช่ป่าวคะ?

[nongtum]

ผมไม่เข้าใจว่า ที่ว่าหาว่ามันเป็นจริงได้รึป่าว นี่คือหาอะไร หาบนเซตจำนวนไหน อีกอย่างแต่ละตัวไม่จำเป็ยต้องเป็นเศษส่วนแท้เพื่อที่จะบวกกันได้ 1 นะครับ

[polarbear]

คือว่า มีเพื่อนเค้าลองให้คิดโจทย์อันนี้อะค่ะว่า ให้ p กับ q เป็น fractions แล้ว จะมี fraction ไหน ที่นำมาแทนค่า ใน p^3+q^3 =1

มันเป็นไปได้รึป่าว

[nongtum]

แล้วเศษส่วนที่ว่าเป็นจำนวนตรรกยะหรืออตรรกยะล่ะครับ
ถ้าเป็นตรรกยะก็ไม่น่าเป็นไปได้โดยผลจาก Fermat's last theorem ครับ แต่ถ้าเป็นอตรรกยะได้ด้วยก็มีเพียบครับ

[polarbear]

เอ่อ คือ แบบว่าไม่ได้เรียนเลขมานานมากแล้วอะค่ะ ตรรกยะ คือ? อตรรกยะ คือฦ ขอเป็นภาษาอังกฤษ ด้วยก็ดีนะคะ เพราะเพื่อนคนที่มาลองให้คิดเค้าเป็นต่างชาติหนะค่ะ ขอบคุณมากนะคะคุณ nongtum

รบกวนช่วยยกตัวอย่าง ให้เห็นวิธีคิดของ ทั้ง ตรรยะ และอตรรยะ ก็จะยิ่งดีมากเลยนะคะ ขอบคุณอีกครั้งค่ะ

อันนี้ คือ ที่เพื่อนเค้าถามมาอะค่ะ

given that we cannot find positive integers such that x^3 + y^3 = z^3.... can u conclude, are we able to find fractions p and q, such that p^3 + q^3 = 1 ?

[nongtum]

rational numbers (จำนวนตรรกยะ) are real numbers which can be expressed in the form p/q where p and q are integers (q must not be zero).
Real numbers which cannot be expressed in this way are irrational numbers. (จำนวนอตรรกยะ) (I suppose you knew already what real numbers are )

In our case, I recommend you to google for Fermat's last theorem, and show in rational case by assuming p and q as a fraction with integer numerators and nonzero denominators. With said theorem and some easy calculation and it's done. The problem statement should hint you something.

For irrational case, just think for a pair of numbers a and b which added up to 1 and take the cube root from each of them. An example is $p=-1,\ q=\sqrt[3]{2}$.

[polarbear]

ขอบคุณค่ะ เพื่อนที่ถามมาเค้าก็ได้อ่าน Fermat's last theorem แล้วล่ะค่ะ เค้าเลยให้เราลองคิดดู โดยคิดจาก ทฤษฎีนั้น แต่ว่าเราไม่เก่งเลข เลยคิดไม่เป็น ขอบคุณมากนะคะที่อุตส่าห์ หาคำตอบมาให้ ตกลงคำตอบ คือ มันเป็นไปไม่ได้ใช่มั๊ยคะ p กับ q เป็น เศษ เช่น 2/3, 5/7 อะไรแบบนี้น่ะค่ะ

[nongtum]

ถ้าไม่มีตัวใดตัวหนึ่งเป็นศูนย์ กล่าวคือ $1^3+0^3=1$ ก็ต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเป็นจำนวนอตรรกยะครับ
หากเป็นเศษส่วน ก็เช่น $(\frac{1}{2})^3+(\frac{\sqrt[3]{7}}{2})^3=1$
ผมเข้าใจว่าเจ้าของโจทย์อยากถามกรณีที่ทั้ง p,q เป็นจำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่ศูนย์ ดังนั้นก็ตอบว่าเป็นไปไม่ได้ครับ

[polarbear]

ขอบคุณมากเลยนะคะ ตกลงมันก็มาจากแนวคิดทฤษฎี ของ fermat ใช่มั๊ยคะ? อยากเอาบทความที่เพื่นอให้อ่านมาให้อ่านเหมือนกันนะคะ เผื่อคุณ nongtum จะอธิบายเป็นภาษาไทยให้เข้าใจมากขึ้นอะค่ะ แต่ไฟล์ doc มันโพสท์ ไม่ได้ หรือเปล่า?

Fermat's Last Theorem Proof by Tom Ballard

เคยอ่านอันนี้มั๊ยคะ?

[nongtum]

ไม่เคยอ่านครับ ถ้าอยากจะโพสต์ ebook อัพโหลดที่ฟรีโฮสต์อื่นก่อนแล้วเอาลิงค์มาแปะในบอร์ดจะดีกว่าไหมครับ