My Theorem!!!

[The jumpers]

กำหนดจุด $P\left(\,\right.x_1,y_1\left.\,\right)$,$Q\left(\,\right.x_2,y_2\left.\,\right)$,$R\left(\,\right.x_3,y_3\left.\,\right)$ อยู่บนระนาบ $xy$
พื้นที่$\bigtriangleup PQR=\frac{1}{2}det\bmatrix{x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1}$ (คิดเองนะเนี่ย อิอิ...)

[คusักคณิm]

จะลองเอาไปใช้ดู ขอบคุณมากๆ

[Nickname]

มันมีมาตั้งนานแล้วนิครับ

[The jumpers]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Nickname

มันมีมาตั้งนานแล้วนิครับ

ต้องขอโทษด้วยนะครับ ไม่รู้จริงๆ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ The jumpers

กำหนดจุด $P\left(\,\right.x_1,y_1\left.\,\right)$,$Q\left(\,\right.x_2,y_2\left.\,\right)$,$R\left(\,\right.x_3,y_3\left.\,\right)$ อยู่บนระนาบ $xy$
พื้นที่$\bigtriangleup PQR=\frac{1}{2}det\bmatrix{x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1}$ (คิดเองนะเนี่ย อิอิ...)

ถ้าอ้างว่าเป็นของตัวเองแสดงว่าต้องมีบทพิสูจน์เป็นของตัวเองด้วย ขอดูวิธีพิสูจน์หน่อยครับ

[The jumpers]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ถ้าอ้างว่าเป็นของตัวเองแสดงว่าต้องมีบทพิสูจน์เป็นของตัวเองด้วย ขอดูวิธีพิสูจน์หน่อยครับ

ลากเส้นตรงจากจุดP,Q,Rลงมา$\bot$กับเเกนxที่จุดA,B,Cตามลำดับ
$\therefore $พ.ท.$\bigtriangleup PQR$=พ.ท.$\rightleftharpoons APQB$+พ.ท.$\rightleftharpoons QBCR$-พ.ท.$\rightleftharpoons PACR$
$=\frac{1}{2}\left(\,y_1+y_2\right)\left(\,x_2-x_1\right)+\frac{1}{2}\left(\,y_2+y_3\right)\left(\,x_3-x_2\right)-\frac{1}{2}\left(\,y_1+y_3\right)\left(\,x_3-x_1\right)$
$=\frac{1}{2}\left(\,x_1y_2+x_2y_3+x_3y_1-x_1y_3-x_3y_2-x_2y_1\right)$
$=\frac{1}{2}det\bmatrix{x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1}$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ The jumpers

ลากเส้นตรงจากจุดP,Q,Rลงมา$\bot$กับเเกนxที่จุดA,B,Cตามลำดับ
$\therefore $พ.ท.$\bigtriangleup PQR$=พ.ท.$\rightleftharpoons APQB$+พ.ท.$\rightleftharpoons QBCR$-พ.ท.$\rightleftharpoons PACR$
$=\frac{1}{2}\left(\,y_1+y_2\right)\left(\,x_2-x_1\right)+\frac{1}{2}\left(\,y_2+y_3\right)\left(\,x_3-x_2\right)-\frac{1}{2}\left(\,y_1+y_3\right)\left(\,x_3-x_1\right)$
$=\frac{1}{2}\left(\,x_1y_2+x_2y_3+x_3y_1-x_1y_3-x_3y_2-x_2y_1\right)$
$=\frac{1}{2}det\bmatrix{x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1}$

$\frac{1}{2}(y_1+y_2)(x_2-x_1)+\frac{1}{2}(y_2+y_3)(x_3-x_2)-\frac{1}{2}(y_1+y_3)(x_3-x_1)\neq \frac{1}{2}\left(\,x_1y_2+x_2y_3+x_3y_1-x_1y_3-x_3y_2-x_2y_1\right) $

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ The jumpers

กำหนดจุด $P\left(\,\right.x_1,y_1\left.\,\right)$,$Q\left(\,\right.x_2,y_2\left.\,\right)$,$R\left(\,\right.x_3,y_3\left.\,\right)$ อยู่บนระนาบ $xy$
พื้นที่$\bigtriangleup PQR=\frac{1}{2}det\bmatrix{x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1}$ (คิดเองนะเนี่ย อิอิ...)

สูตรเป็นอย่างนี้ครับ

พื้นที่$\bigtriangleup PQR=\frac{1}{2}\Big|det\bmatrix{x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1}\Big|$

[The jumpers]

อ๋อออ จริงๆเเล้วสูตรคือพื้นที่$\bigtriangleup PQR=\frac{1}{2}det\bmatrix{x_1 & 1 & y_1 \\ x_2 & 1 & y_2 \\ x_3 & 1 & y_3}$ ขอโทษจริงๆครับคุณnoonuii

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ The jumpers

อ๋อออ จริงๆเเล้วสูตรคือพื้นที่$\bigtriangleup PQR=\frac{1}{2}det\bmatrix{x_1 & 1 & y_1 \\ x_2 & 1 & y_2 \\ x_3 & 1 & y_3}$ ขอโทษจริงๆครับคุณnoonuii

ผมว่ายังไงก็ต้องมีค่าสัมบูรณ์ครับ เพราะมีโอกาสที่ค่า determinant จะติดลบ เช่น $P(-1,2),Q(0,1),R(1,2)$
ตอนพิสูจน์อาจจะคิดแค่กรณีเฉพาะมันก็เลยออกมาแบบนี้ครับ

[The jumpers]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ผมว่ายังไงก็ต้องมีค่าสัมบูรณ์ครับ เพราะมีโอกาสที่ค่า determinant จะติดลบ เช่น $P(-1,2),Q(0,1),R(1,2)$
ตอนพิสูจน์อาจจะคิดแค่กรณีเฉพาะมันก็เลยออกมาแบบนี้ครับ

เดี่วยนะครับ จุด $P$,$Q$,$R$ ที่คุณnoonuiiกำหนดให้อยู่บนเส้นตรงเดียวกันไม่ใช่เหรอครับ