Mean Value Theorem

[kanji]

จงใช้ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ย(Mean Value Theorem) ประมาณค่าของ ึ105

[kanji]

ช่วยหาค่าให้หน่อยนะครับ

[gon]

หมายถึงแบบนี้หรือเปล่าครับ. ไม่ค่อยแน่ใจ
\( f(x + dx) = f(x) + f'(x)dx \)
ให้ \( f(x) = \sqrt{x} \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \)
เลือก \( x = 100, dx = 5 \)
แทนค่าก็จบครับ.

[kanji]

ไม่ใช่ครับ
จาก ทบ. Mean Value Theorem ที่ว่า

ให้ f:[a,b]ฎR เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบน [a,b] และสามารถหาอนุพันธ์ได้บน (a,b)
แล้วจะมี cฮ(a,b) ที่ทำให้

[gon]

งั้นก็ไม่รู้แล้วล่ะครับ.ว่าต้องทำไง เพราะที่เคยเข้าใจคือ ท.บ. ค่าเฉลี่ย เป็นกรณีเฉพาะของ สูตร ของเทเลอร์ ที่เคยเรียนมาก็มีแต่เคยทำแบบนี้

[nooonuii]

ผมว่าน่าจะเป็นแบบของพี่กรนั่นแหละครับ
ถ้าให้ a = x+dx , b = dx เราก็จะได้

f(x+dx) = f(x) + f'(c) dx

แต่เราไม่รู้ว่า c ตัวนี้มันคืออะไร ในเมื่อเรากำลังจะประมาณค่าเราก็เลือก c ที่สะดวกที่สุดในการหาค่า f'(c) ออกมาได้เป็นเลขสวยๆ เราก็ควรเลือก f'(x) นั่นแหละครับ

[alongkorn]

ผมคิดว่าน่าจะเป็นแบบนี้นะครับ

[gon]

ผมเข้าใจวิธีคิดของคุณ อลงกรณ์แล้วครับ. ว่าแต่ในตอนท้าย ถ้าเราเลือกค่าตรงกลางของ 10.2272 กับ 10.25 เราจะได้ 10.2386 ซึ่งก็จะมีความผิดพลาดสูงสุดได้น้อยลงไปอีก คือ เป็นครึ่งหนึ่งของ 0.0228 หรือ 0.0114 แบบนี้ไม่ดีกว่าหรือครับ. อันนี้สมมติว่าเราไม่มีเครื่องคิดเลขหรือตัวโปรแกรมคอยตรวจสอบว่ามันใกล้อะไรมากกว่ากัน

[alongkorn]

จริงๆ แล้วผมรู้วิธีการนี้เพราะอ่านจากเอกสารประกอบการสอนวิชา calculus 1 เหตุผลจริงๆ ผมเองก็ไม่ทราบเหมือนกันครับว่าทำไมต้องเลือก upper bound ซะทุกครั้ง โดยส่วนตัวผมคิดว่ามันใกล้กับค่าจริงกว่า lower bound เพราะ lower bound จะถูกประมาณไป 1 ครั้ง คือ บรรทัด
10 < ึc < ึ105 < 11
ทำให้ lower bound ห่างจากค่าจริงมากกว่า upper bound
อีกเหตุผลหนึ่งผมคิดว่าวิธีการนี้เหมาะกับการหารากที่ 2 ของจำนวนที่ใกล้กับจำนวนที่มีรากที่ 2 เป็นจำนวนเต็ม เช่น จงหา ึ15.5 หรือ ึ901 ไม่เหมาะกับ ึ110 เพราะมันยากในการกำหนดช่วง [a, b] ว่าจะใช้ [10, ึ110] ดี หรือจะใช้ [ึ110, 11] ดี ซึ่งในกรณีนี้การใช้ค่ากลางของช่วงแบบที่คุณ gon เสนอน่าจะใกล้กับค่าจริงกว่า upper bound
นี่เป็นความคิดเห็นของผมเท่านั้นนะครับ สมาชิกท่านใดเก่ง numerical analysis ช่วยหน่อยครับ