เอ่อ...ถามหน่อยครับ

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Peterpan

1 พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่ง ในฐาน k+2 และฐาน เป็น144ฐาน k+2 และ 244 ฐาน kด้านของสี่เหลี่ยมรูปนี้ยาวเท่าไร
2 วินัยบอกว่าปีนี้เขาอายุ 24 ปี ปีหน้าเขาอายุ 30 ปี ในปีนี้เขามีอายุจริงกี่ปี

ไปขุดมาทำครับ ไม่เข้าใจข้อ 1 อะครับ ช่วยหน่อยครับ

[poper]

น่าจะเป็น
$พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสในฐาน\ \ k+2\ \ และฐาน\ \ k\ \ เป็น\ \ 144_{k+2}\ \ และ\ \ 244_k\ \ ด้านของสี่เหลี่ยมรูปนี้ยาวเท่าไร$
$144_{k+2}=244_k$
${(k+2)}^2+4(k+2)+4=2k^2+4k+4$
แก้สมการได้ $k=6$
ดังนั้นพื้นที่ $=100$
ความยาวด้าน $=10$ ครับ

[คนอยากเก่ง]

ขอบคุณครับ

[banker]

2 วินัยบอกว่าปีนี้เขาอายุ 24 ปี ปีหน้าเขาอายุ 30 ปี ในปีนี้เขามีอายุจริงกี่ปี

วินัยบอกว่าปีนี้เขาอายุ $24_5$ ปี ปีหน้าเขาอายุ $30_5 \ $ ปี

ปีนี้เขาอายุ $2(5^1)+4(5^0) = 10+4 = 14_{10} \ $ ปี

ปีหน้าเขาอายุ $30_5 = 3(5^1) + 0(5^0) = 15 +0 = 15_{10} \ $ ปี


ตอบ วินัยอายุจริง 14 ปี

[คนอยากเก่ง]

มีอีกข้อครับ
ถ้า f(x)เป็นพหุนามใดๆ ที่เมื่อหารด้วย (x-3),(x-4) จะเหลือเศษ 3 และ -11 ตามลำดับ และถ้าหาร f(x) ด้วย (x-3)(x-4) จะเหลือเศษ (ax-b) จงหา 3a-4b ว่ามีค่าเท่าไร

[tongkub]

จากการหาร

แสดงว่า f(3) = 4 และ f(4) = -11

จาก$ ตัวตั้ง = ผลหาร\times ตัวหาร + เศษ$

$P(x) = Q(x)(x-3)(x-4) + ax + b$

$P(3) = ....(3-3)... + a(3) +b$

= $ 4 = 3a +b$

$P(4) = ....(4-4) + 4a + b$

$ -11 = 4a + b $

ที่เหลือก็สบายแล้วครับ

[คนอยากเก่ง]

ขอบคุณครับ
ได้151ครับ
แต่ไม่มีในช้อยอะครับ

[tongkub]

ผมคิดได้ 151 น่ะครับ แต่คิดว่าน่าจะไม่มีในช้อยเหมือนกัน

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

มีอีกข้อครับ
ถ้า f(x)เป็นพหุนามใดๆ ที่เมื่อหารด้วย (x-3),(x-4) จะเหลือเศษ 3 และ -11 ตามลำดับ และถ้าหาร f(x) ด้วย (x-3)(x-4) จะเหลือเศษ (ax-b) จงหา 3a-4b ว่ามีค่าเท่าไร

$f(x) = p(x)(x-3) +3 $...........................(1)

$f(x) = q(x)(x-4) -11 $...........................(2)

$f(x) = r(x)(x-3)(x-4) +ax-b $.................(3)

แทนค่า $x =3, 4$
$3a-b = 3$...........................(4)
$4a-b =-11$ ........................(5)
จะได้ $a =-14 , b = -45$
$\therefore 3a-4b =3(-14)-4(-45) =138$

[คนอยากเก่ง]

ครับๆ 151 ครับ แก้แล้วครับ แต่มันตอบ -6 อะครับ

[tongkub]

รู้แล้วครับ ผมผิดตรงเศษครับ ปกติเวลาผมทำจะสมมุติเป็น ax + b แต่ในโจทย์เป็น ax - b ครับ

[คนอยากเก่ง]

ถ้า P(2-a) = 11-14a+6$a^2$-$a^3$ แล้วจงหา P(a+2) (เตรียมอุดม)
ผมทำอย่างไรก็ได้
$a^3-a^2-6a-1$อะครับ
ในเฉลยมันคนละอันกันครับ

[คนอยากเก่ง]

ถ้า $\frac{x-ab}{a+b}$ + $\frac{x-ac}{a+c}$ + $\frac{x-bc}{b+c}$ = a+b+c

โดยที่ a,b,c เป็นค่าคงตัวและ $\frac{1}{a+b}$ + $\frac{1}{a+c}$ + $\frac{1}{b+c}$ ไม่เท่ากับ 0

แล้ว x มีค่าเท่าใด (เตรียมอุดม,โอลิมปิค)
นี่ด้วยครับ

[คนอยากเก่ง]

กำหนดสามเหลี่ยม ABC จุด D แบ่ง BC ทำให้ | BD| : | DC| = 3:2 และจุด E แบ่ง CA ทำให้ | CE | : | EA | = 1:3 ลาก BE ตัด AD ที่จุด H แล้วต่อ CH ไปพบกับ AB ที่จุด F จงคำนวณหาอัตราส่วน | AF | : | FB

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

ถ้า P(2-a) = 11-14a+6$a^2$-$a^3$ แล้วจงหา P(a+2) (เตรียมอุดม)
ผมทำอย่างไรก็ได้
$a^3-a^2-6a-1$อะครับ
ในเฉลยมันคนละอันกันครับ

แทน a=-a จะได้
$P(2-(-a))=11-14(-a)+6(-a)^2-(-a)^3$
$P(a+2)=11+14a+6a^2+a^3$ ครับ