|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยอนุกรมหน่อยครับ
จงหาค่าของ...
$$\sum_{n = 1}^{\infty}[\frac{sin(n\pi-\frac{\pi}{2})+(-1)^{n+1}}{(-1)^{n+2}(-4)}]^n$$ ปล. แก้ไขแล้วคับ 23 มกราคม 2012 20:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ A.DreN@l_ine |
#2
|
|||
|
|||
ลืมวงเล็บที่ไหนหรือเปล่า ยังไม่อยากคิดถ้าโจทย์ยังไม่สมบูรณ์
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
คงเป็นแบบนี้ครับ
$$\sum_{n = 1}^{\infty}\left[\frac{sin(n\pi-\frac{\pi}{2})+(-1)^{n+1}}{(-1)^{n+2}(-4)}\right]^n$$ ดัดแปลงมาจากข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย ปี 2531 http://www.mathcenter.net/ent/2531/2531p02.shtml |
#4
|
|||
|
|||
แตก $\sin$ ออกมาครับ แล้วใช้ $\cos n\pi=(-1)^n$ ตัดทอนกันแล้วจะได้อนุกรมเรขาคณิต
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$$\sum_{n = 1}^{\infty}[\frac{sin(n\pi-\frac{\pi}{2})+(-1)^{n+1}}{(-1)^{n+2}(-4)}]^n$$ จาก $sin(n\pi-\frac{\pi}{2})=-sin(\frac{\pi}{2}-n\pi)=-cos(n\pi)=-(-1)^n$ $$\sum_{n = 1}^{\infty}[\frac{(-(-1)^n)+(-1)^{n+1}}{(-1)^{n+2}(-4)}]^n$$ $$\sum_{n = 1}^{\infty}[\frac{2(-1)^{n+1}}{(-1)^{n+2}(-4)}]^n$$ $$\sum_{n = 1}^{\infty}[\frac{2(-1)^{n+1}}{(-1)^{n+2}(-4)}]^n$$ $$\sum_{n = 1}^{\infty}[\frac{1}{2}]^n$$ $$=1$$ รึเปล่าครับ |
#6
|
|||
|
|||
ได้เท่ากันครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
|
|