เรื่องลำดับอนันต์และอนุกรมครับ

[bAnK_tee]

รบกวนช่วยหาค่า x ให้หน่อยครับ โจทย์มีดังนี้ครับ
$1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^{n-1} + ... = \frac{1}{2}$

ให้หาค่า x ที่ทำให้อนุกรมนี้มีคำตอบ = $\frac{1}{2}$ ครับ
จากโจทย์ ผมหา r ได้ = x ผมเลยลองใช้สูตร $S_{\infty} = \frac{a_1}{1-r}$ แต่ดันได้ค่า x = 1 ซึ่งมันน่าจะผิด

ผมคุ้น ๆ ว่าเคยเจอในเว็บบอร์ดนี้ แต่มาหาอีกทีแล้วหาไม่เจอ รบกวนเคาะความโง่ของผมทิ้งหน่อยครับ

ขอบคุณล่วงหน้าครับ

[[SIL]]

ผมได้ x เป็น -1 อ่ะครับ แต่ก้อกรณีเดียวกันมันหาลิมิตไม่ได้ครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bAnK_tee

รบกวนช่วยหาค่า x ให้หน่อยครับ โจทย์มีดังนี้ครับ
$1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^{n-1} + ... = \frac{1}{2}$

ให้หาค่า x ที่ทำให้อนุกรมนี้มีคำตอบ = $\frac{1}{2}$ ครับ

$1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^{n-1} + ... = \dfrac{1}{1-x}$

อนุกรมลู่เข้าก็ต่อเมื่อ $|x|<1$

ซึ่งจะทำให้ $\dfrac{1}{1-x}>\dfrac{1}{2}$ เสมอ

ดังนั้นปัญหานี้ไม่มีคำตอบครับ

[bAnK_tee]

ขอบคุณ คุณnooonuii มากครับ นั่งงงข้อนี้ตั้งหลายวัน
(อ้อ... ตอนแรกผมก็ได้ -1 เหมือนคุณ [SIL] เหมือนกันครับ ผมพิมพ์ผิด)

[bAnK_tee]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

$1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^{n-1} + ... = \dfrac{1}{1-x}$

อนุกรมลู่เข้าก็ต่อเมื่อ $|x|<1$

ซึ่งจะทำให้ $\dfrac{1}{1-x}>\dfrac{1}{2}$ เสมอ

ดังนั้นปัญหานี้ไม่มีคำตอบครับ

คือ ผมสงสัยเฉยๆ นะครับ... ผมสงสัยว่า แล้วจะมีอนุกรมเรขาที่ลู่เข้า โดยที่ค่าที่ลู่เข้าเท่ากับหรือต่ำกว่า $\frac{1}{2}$ หรือเปล่าครับ ถ้ามีแล้วจะใช้วิธีไหนหาค่าของอนุกรมนั้นครับ

[nooonuii]

ไม่มีครับ อนุกรมเรขาคณิตลู่เข้าก็ต่อเมื่อ $|x|<1$

ผลบวกของอนุกรมคือ $\dfrac{1}{1-x}>\dfrac{1}{2}$ เสมอ

นอกเหนือจากนั้นอนุกรมลู่ออกครับ

[bAnK_tee]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ไม่มีครับ อนุกรมเรขาคณิตลู่เข้าก็ต่อเมื่อ $|x|<1$

ผลบวกของอนุกรมคือ $\dfrac{1}{1-x}>\dfrac{1}{2}$ เสมอ

นอกเหนือจากนั้นอนุกรมลู่ออกครับ

เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากครับคุณ nooonuii