ข้อสอบสมาคม ม.ปลายปี 2548

[gon]

ข้อความเดิมของคุณ jojo:
ผมอยากรู้เฉลยข้างหลลังอะครับข้อ4คะแนน ใครช่วยอธิบายได้ จะเป็นบุญอย่างยิ่ง แล้วผมฝากถามพี่กร หน่อยครับว่า ถ้าเราตอบคำตอบเขาไม่ครบเนี่ย จะได้คะแนนบ้างไหมครับ ผมกลัวนับคู่อันดับไม่ครบอะครับ

พี่ไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับทั้งการออกและการตรวจข้อสอบสมาคม ฯ เลยนะครับ ลองเมลล์ไปถามที่ maththai@math.or.th บางทีอาจจะได้คำตอบนะครับ

เอ. เหลือข้อไหนบ้างแล้วนี่ ชักลายตา

[jojo]

เหลือข้อที่ผมอยากรู้อีกข้อนึงคือ21ครับ

แล้วข้อ26นี่ได้5/9แน่ไหมครับ ถ้าถูกจะได้เตรียมเฮเลย

ส่วนข้อ7ผมก็ว่าน่าจะได้0นะ ขอคำอธิบายด้วยครับ

แล้วพอจะมีใครทราบว่าmin max ของปีที่แล้วไหมครับ

หรือคะแนนที่ได้รางวัลชมเชย อันนี้ของถามพี่นิธิก็แล้วกัน หรือถ้าใครรู้บอกด้วยนะครับ

[passer-by]

ข้อ 26 พื้นที่สามเหลี่ยม ABC เท่ากับ \(\large \frac{1}{2}\mid \vec{BC} \times \vec{BA}\mid \) นะครับคุณ nongtum

ข้อ 25
\(\large Y_{i}=13X_{i}+38 \) แล้วแทน X ด้วย 6

ข้อ 24

ก่อนตอบ ขอกำหนดตัวแปร ที่จำเป็นก่อน
AVE= ดีกรีเฉลี่ย E= จำนวนเส้น V= จำนวนจุดยอด max= ดีกรีมากสุด

เห็นได้ชัดว่า AVE= 2E/V

พิจารณา ข้อ (1)
เพราะ 2E/V ฃmax เสมอ (ถ้าไม่เชื่อ อาจมองเป็น 2E ฃ(max)(V) จะดูง่ายขึ้น)
ดังนั้น E/V < 2E/V ฃmax

แต่ AVE ของกราฟใหม่ คือ 2(E-max)/(V-1) < 2E/V (AVE กราฟเก่า) ดันไปสมมูลกับข้อความ E/V< max (ซึ่งเป็นจริงจากบรรทัดก่อน)

ดังนั้น ข้อ (1) เป็นจริง

ส่วน ข้อ 2 พิจารณา simple connected graph 5 จุด ที่มีดีกรี 3,3,3,3,2 พบว่า AVE เดิม เป็น 14/5 = 2.8 แต่ AVE ใหม่ เป็น 10/4 =2.5 ซึ่งลดลง
ดังนั้น ข้อ 2 เป็นเท็จ

ข้อ 22
พบว่า
\(\large \quad \vec{u}= \vec{i}-\vec{j}+\vec{k}\quad \vec{v}= \vec{3i}-\vec{2j}+\vec{k} \)
และถ้า A,B,C คือ มุมแสดงทิศทางของเวกเตอร์ใดๆ cos²A+ cos²B+cos²C=1
ในกรณีของเวกเตอร์ w A=B=C และทำให้ cos A = 1/ึ3

ดังนั้น \(\large \quad \vec{w}= \frac{\mid \vec{w} \mid}{\sqrt{3}} (\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}) \)

จากนั้นก็คำนวณ ตามปกติเลยครับ พบว่า ข้อ 1 ถูก

ส่วนข้อ 2 ก็ถูก ใช้สูตร \(\large \mid \vec{u} \times \vec{v} \mid \)

ข้อ 21
ถ้า y= 0 ดังนั้น f(x+0)=f(x)f(0) ดังนั้น f(0)=1 หรือ f(x)=0 ดังนั้น ข้อ 1 ถูก
ส่วน ข้อ 2 ไม่แน่ใจนิดๆ แต่ผมทำอย่างนี้ครับ
ถ้าหา อนุพันธ์เทียบกับ x แล้ว มอง y เป็นค่าคงที่ พบว่า
f '(x+y) = f '(x) f(y)
ถ้า แทนx =0
f '(y) = f '(0) f(y) ดังนั้น ข้อ 2 ถูก

ข้อ 30
จัตุรัสแบบไม่เอียง มี \( \large \sum_{n=1}^{9} (10-n)^{2} \) รูป...(1)

ต่อไป พิจารณาจัตุรัสแบบเอียง

สมมติ ABCDเป็นจัตุรัส ด้านละ n หน่วย ให้ X,Y,Z,W เป็นจุดบน AB,BC,CD,DA ตามลำดับ โดย BX=CY=DZ=AW =a ( โดย a เป็นจำนวนนับที่น้อยกว่า n)
ดังนั้น XYZW เป็นสี่เหลี่ยม จัตุรัส ที่ซ้อนในจัตุรัส ABCD (ลองวาดรูป check ดูนะครับ)
โดยการ vary ค่า a ได้ n-1 แบบ ดังนั้น สำหรับ 1 จัตุรัสนอน สามารถสร้าง n-1 จัตุรัสเอียง บรรจุข้างในได้

ดังนั้น จัตุรัสเอียงมี \( \large \sum_{n=1}^{9} (n-1)(10-n)^{2} \) รูป ....(2)

(1)+(2) จะได้ จำนวนจัตุรัสเท่ากับ\( \large \sum_{n=1}^{9} n(10-n)^{2} =825 \) รูป

ตอนนี้ก็เหลือแต่ การแก้ไขหากมีที่ผิด อย่างเดียวแล้วครับ

สุดท้าย รบกวนนิดนึง สำหรับใครที่มีข้อสอบจริงๆ ในมือ ผมอยากเห็นโจทย์ ข้อ 15 กับ 20 แบบ ชัดๆ น่ะครับ ขอบคุณล่วงหน้าอย่างแรง

[Epsilon]

คือว่าข้อ 26 เนี่ย
ได้ 5/18 นะ ถูกชัว
ลองคิดดูใหม่

[jojo]

แล้วข้อที่พิพม์ว่าไงอะครับ ข้อ19

ปีที่แล้วม.ต้นโจทย์ผิด2ข้อ
แต่ข้อนึงเขาให้ฟรี อีกข้อนึงเขายังเฉลยไปว่าถูกอะ

ข้อที่เป็นเส้นตรงตัดแกนอะครับ จำได้ไหม

[nongtum]

ข้อ 19. หากเอาตามที่เขียนในข้อสอบคงต้องตอบว่าไม่มีคำตอบหรือโจทย์ผิดครับ แต่หากตั้งใจให้เป็น z+1/z จริงก็อย่างที่ทำให้ดูหน้าที่แล้วแหละครับ
ป.ล. ข้อสอบปีนี้ดูง่ายพิลึก(หรือว่าเราแก่ขึ้น ) บางข้อไม่น่าหลุดมาเป็นข้อสอบม.ปลายได้เลย

[jojo]

ผมว่าข้อ 15 ไม่ได้งเหรอครับ x บาร์ มันได้18 มัธยฐาน=16เหรอครับ แล้วเครื่องหมายต้องเป็นน้อยกว่าเท่ากับด้วยไม่ใช่เหรอ ครับ

[passer-by]

ผมก็ว่า ข้อ 15 ได้ ง. เหมือนที่น้อง jojo บอกนะ ถ้าผมเห็นโจทย์ไม่ผิด

แล้วก็ข้อ 20 สรุปว่า
เซต A คือ คำตอบสมการ \(\large arccos(1-x)+\frac{\pi}{2}=arccos(\frac{3x}{4}) \)
เซต B คือ คำตอบ สมการ \(\large arccos(1-x)=\frac{\pi}{2}+arccos(\frac{3x}{4}) \)
ใช่หรือไม่ครับ

ถ้าใช่
ผมว่า A= {0} , B={32/25} นะครับ

[nithi_rung]

ข้อความเดิมของคุณ jojo:
เหลือข้อที่ผมอยากรู้อีกข้อนึงคือ21ครับ

แล้วข้อ26นี่ได้5/9แน่ไหมครับ ถ้าถูกจะได้เตรียมเฮเลย

ส่วนข้อ7ผมก็ว่าน่าจะได้0นะ ขอคำอธิบายด้วยครับ

แล้วพอจะมีใครทราบว่าmin max ของปีที่แล้วไหมครับ

หรือคะแนนที่ได้รางวัลชมเชย อันนี้ของถามพี่นิธิก็แล้วกัน หรือถ้าใครรู้บอกด้วยนะครับ

ขออนุญาตใช้สิทธิโดนพาดพิงครับ
คะแนนปีที่แล้ว สุงสุด 85/100 แต่คะแนนที่ได้รางวัลชมเชยนี่ไม่แน่ใจนะครับ ขอโทษด้วย น่าจะประมาณแถวๆ 60

ที่จริงว่าจะมาเฉลยข้อ 30 (สี่เหลี่ยมจัตุรัส) แต่มีคนมาเฉลยให้แล้ว ไอเดียตามนั้นละครับ

แล้วก็ข้อ 26. ที่เป็นเวกเตอร์ ตอบ \(\frac{5}{18}\) แน่นอนครับ แล้วก็ข้อ 21 มีคนมาเฉลยแล้วเนาะ

[jojo]

แต่ปีนี้ คงต้องคะแนนชมเชยมากกว่าปีก่อนๆละครับ เพราะรู้สึกมีหลายคนบอกว่าข้อสอบง่ายลง ได้เท่าไรเขียนกันมาบอกกันบ้างนะครับ

โทษนะครับพี่นิธิ แล้วปีที่แล้ว1/2/3 ใครได้บ้างอะครับ ผมไม่ได้ดูผลในวารสารสมาคม คนในวงการชัวร์เลย

แล้วข้อ20ทำไมได้เซตอย่างนั้นอะครับ พี่passer-by ช่วยอธิบายหน่อย

[passer-by]

สำหรับ ที่น้อง jojo ถามมา

เอาเซต A ก่อนนะครับ
ให้ arccos(1-x) =q
take cos ทั้ง 2 ข้างของสมการ A
จะได้ sinq= -3x/4
และเพราะ sin²q+cos²q=1
นั่นคือ (1-x)²+ (-3x/4)²=1
แก้สมการจะได้ x= 0, 32/25
ซึ่งเป็นจริงเฉพาะ x= 0 (เพราะ 32/25 ทำให้ ซ้ายมือสมการอยู่ในจตุภาคที่ 2 และขวามืออยู่ในจตุภาคที่ 1)

ส่วนเซต B ก็เริ่มต้นคล้ายๆกัน
ให้ arccos(3x/4) =q
take cos ทั้ง 2 ข้างของสมการ B
จะได้ sinq= x-1
แล้วก็ set up สมการเหมือนข้อ A
แก้สมการจะได้ x= 0, 32/25
ซึ่งเป็นจริงเฉพาะ x= 32/25 (check จากสามเหลี่ยมุมฉาก 7,24,25)

[nithi_rung]

ถึงน้อง jojo
คือพี่ก็เป็นคนนึงที่สอบปีที่แล้วละครับ ส่วนปีนี้หมดสิทธิ์สอบแล้ว
ปีที่แล้ว ที่ 1 คือพี่วุฒิชัยครับ ได้ 85/100 ที่ 2 นี่ถ้าจำไม่ผิดชื่อธนวิต (โทษทีน้องลำดับรุ่นไม่ถูก คนนี้ปีนี้อยู่ ม.6) ได้ 83 แล้วก็ที่ 3 มีพี่กับพี่วุฒิศักดิ์ ได้ 81/100
เรื่องคะแนนรางวัลชมเชยนี่ไม่แน่ใจนะครับ ก็อย่างที่หลายๆ คนว่าละ ข้อสอบง่ายขึ้น (แต่ไม่ง่ายจนเกินไป) อย่างปีที่ผ่านๆ มา (ก่อนที่ข้อสอบจะยากอย่างเมื่อปีที่แล้วกับ 2 ปีที่แล้ว) นี่จะมีคนได้ประมาณ 50 คน ใครรู้เกณฑ์ที่แน่นอนช่วยตอบด้วยนะครับ

[jojo]

ขอบคุณครับพี่ นิธิ ตอนนี้ก็เหลือแต่รอผล ใครได้เท่าไรบอกกันบ้างครับ

[ZiLnIcE]

ข้อ6นี่ อึดอย่างเดียวหรือเปล่าครับ

[warut]

นั่นน่ะสิ ผมก็สงสัยเรื่องนี้อยู่เหมือนกันครับ