World Youth Mathematics Compettition WYMIC

[gon]

นร.ไทยคว้าเหรียญทองแข่งคณิตศาสตร์โลก

นักเรียนไทยเจ๋งคว้า 1 เหรียญทอง 4 เหรียญเงิน 5 เหรียญทองแดง 1 ทอง 4 แข่งขันคณิตศาสตร์โลกระหว่างประเทศ 14 ประเทศ ระหว่างวันที่ 1 - 6 สิงหาคม 2548 ที่ประเทศไต้หวัน

นางพรนิภา ลิมปพยอม เลขาธิการคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (เลขาธิการ กพฐ.) เปิดเผยว่า ตามที่สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (สพฐ.) ได้คัดเลือกนักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนต้น เพื่อเป็นตัวแทนประเทศไทย ในการแข่งขันคณิตศาสตร์โลกระหว่างประเทศ ( World Youth Mathematics Compettition WYMIC) ที่จัดขึ้นระหว่างวันที่ 1 - 6 สิงหาคม 2548 ณ ประเทศไต้หวัน โดยมีประเทศต่าง ๆ ส่งนักเรียนเข้าร่วมแข่งขันจำนวน 14 ประเทศ ในขณะที่ประเทศไทยได้ส่งนักเรียนจำนวน 3 ทีม ๆ ละ 4 คน ได้แก่ ทีมไทย A ทีมไทย B และทีมไทย C (อย่างกับแข่งทีมตะกร้อเลย )

ผลการแข่งขันปรากฏว่าประเภทบุคคลได้รับรางวัลเหรียญทอง 1 รางวัล ได้แก่ ด.ช.พชรพล สุเทพารักษ์ โรงเรียนสาธิตจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เหรียญเงินจำนวน 4 รางวัล ได้แก่ด.ช.อาภาพงศ์ จันทร์ทองสาธิต และด.ช.พงศ์ภัค ภูมิวัฒน์ โรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ ปทุมวัน ด.ช.พศิน มนูรังษี โรงเรียนกรุงเทพคริสเตียนวิทยาลัย ด.ช.พิทยพัฒน์ พิสมัย โรงเรียนนครสวรรค์ จังหวัดนครสวรรค์ และรางวัลเหรียญทองแดง 5 รางวัล ได้แก่ ด.ช.ปพน เกียรติสกุลเดชา โรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัย ด.ช.ศรัณย์ วิเศษชุนหศิลป์ โรงเรียนเบ็ญจะมะมหาราช จังหวัดอุบลราชธานี ด.ช.สุธี เรืองวิเศษ โรงเรียนสาธิตจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ด.ช.อัศม์สิฐ เลิศธนอารีย์ โรงเรียนโยธินบูรณะ และ ด.ช.ชูเกียรติ พรโสม โรงเรียนเบ็ญจะมะมหาราช จังหวัดอุบลราชธานี

นางพรนิภา กล่าวอีกว่า ส่วนรางวัลประเภทคะแนนรวมบุคคลยอดเยี่ยม รองอันดับ 1 ได้แก่ทีมไทย B ประกอบด้วย ด.ช.พงศ์ภัค ภูมิวัฒน์ โรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ ปทุมวัน ด.ช.ศรีณย์ วิเศษชุนหศิลป์ โรงเรียนเบ็ญจะมะมหาราช จังหวัดอุบลราชธานี ด.ช.พิทยพัฒน์ พิสมัย โรงเรียนนครสวรรค์ จังหวัดนครสวรรค์ และ ด.ช.สุธี เรืองวิเศษ โรงเรียนสาธิตจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย

รองอันดับ 2 ได้แก่ทีมไทย A ประกอบด้วย ด.ช.อาภาพงศ์ จันทร์ทองสาธิต โรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ ปทุมวัน ด.ช.ปพน เกียรติสกุลเดชา โรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัย ด.ช.พชรพล สุเทพารักษ์ โรงเรียนสาธิตจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย และด.ช.พศิน มนูรังษี โรงเรียนกรุงเทพคริสเตียนวิทยาลัย และนอกจากนั้น ทีมไทย A และทีมไทย B ยังได้รับรางวัลรองชนะเลิศประเภททีม จากการแข่งขันในครั้งนี้อีกด้วย ส่วนการเดินทางกลับประเทศไทยนั้น คณะนักเรียนจะเดินทางถึงท่าอากาศยานดอนเมือง โดยเครื่องบินโดยสารการบินไทย เที่ยวบินที่ TG 607 ในวันเสาร์ที่ 6 สิงหาคม 2548 เวลา 22.25 น

ที่มา : คม ชัด ลึก (ล่ะมั้ง)

ปล. สังเกตกันบ้างไหมครับ ว่าเด็กยุคนนี้นิยมชื่อขึ่นต้นด้วย พ. หรือ มี พ. ปนกันเยอะเหลือเกิน อ่านข่าวแล้วมึน

[^NuRinG^]

ดีใจกะเพื่อนๆ ที่ได้รับรางวัลมาด้วยนะคะ เก่งๆกานทั้งนั้นเลย

[Char Aznable]

ผมไปสอบมา จำข้อสอบได้บางข้อ เลยเอามาลงให้ทำกันเล่นก่อนนะครับ
1.ให้ a+b+ab = 8
b+c+bc = 15
c+a+ca = 35
จงหา a+b+c+ab เมือ a , b , c เป็นจำนวนจริงบวก
2.ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งยาวไม่เกิน 20 หน่วย
โดยอัตราส่วนรัศมีวงกลมล้อมรอบต่อรัศมีวงกลมแนบในเป็น 5 : 2 จงหาเส้นรอบรูป
ที่มากที่สุด เมื่อความยาวแต่ละด้านเป็นจำนวนเต็ม
โทดทีครับเมื่อวานรีบพิมพ์เลยผิดเยอะ

[nongtum]

ขอข้อแรกเลยละกัน

ข้อความเดิมของคุณ Char Aznable:
1.ให้ a+b+ab = 8
b+c+bc = 15
c+a+ca = 24
จงหา a+b+c+ab

วิธีทำ

บวก 1 ทั้งสองข้างของแต่ละสมการแล้วแยกตัวประกอบ คูณแล้วถอดรากจะได้ (a+1)(b+1)(c+1)=ฑ60 ซึ่งจะได้ (a,b,c,a+b+c+ab)=(11/4,7/5,17/3,41/3),(-19/4,-17/5,-23/3,1/3)

2. (standard Notation used)

จาก R/r=5/2 จะได้เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมยาว 5r
จากรูปจะได้ c-r=6r-a หรือ a+c=7r นั่นคือ a+b+c=12r
ให้ a=kr, b=(7-k)r จะได้ k(7-k)=12 (พื้นที่สามเหลี่ยมเดียวกัน) จะได้ k=3,4
รวมกับเงื่อนไขที่โจทย์ให้ จะได้ว่าเส้นรอบรูปยาวที่สุด เมื่อ 3rฃ20 หรือเส้นรอบรูป=12rฃ80

EDIT1: อ้าว มีแก้โจทย์ทีหลัง แต่วิธีทำน่าจะคล้ายกันครับ ลองทำดูนะน้องๆ
EDIT2: เพิ่มข้อสอง

[Char Aznable]

เอาอีกข้อละกันครับ
3.มีตารางขนาด n*2 ช่อง
ในแถวที่ 1 เขียนเลข 1-2005 หาผลบวก2จำนวนที่อยู่ติดกัน เขียนผลบวกต่อท้ายแถวที่ 1 และนำจำนวนสองจำนวนนั้นลงมาแถวที่ 2 ในตำแหน่งที่ตรงกัน ทำไปเรื่อยจนเหลือจำนวนเดียวในแถวที่ 1 นำลงมาในตำแหน่งที่ตรงกัน จงหาผลบวกของจำนวนในแถวที่ 2
(เช่น
1 2 3 4 5

->
1 2 3 4 5 3
1 2
->
1 2 3 4 5 3 7
1 2 3 4
->...
เป็นด้น)

[Alberta]

คุณChar azanable ครับ ขออีกสักสองสามข้อดิครับ เอาเรขาคณิต ไม่ก็พีชคณิต นะครับ(ไม่เอาพวกคอมบิก)ขอบคุณครับ

[Char Aznable]

4.ให้ P เป้นจุดในสี่เหลี่ยมใดๆซึ่งมีระยะห่างจากจุดยอดทั้ง4 เป็น 1,2,3,4 หน่วย จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยมที่มากที่สุด
5.จงหาวิธีแบ่งรูปสามเหลี่ยมออกเป็นสามเหลี่ยม20รูปที่เท่ากันทุกประการ
6.จงหาจำนวนนับ n ทั้งหมดที่ทำให้ n⁴-4n³-3n²-30n+27 เป็นจำนวนเฉพาะ (ข้อนี้ผมไม่ชัวร์ตัวเลขนะครับ แต่วิธีทำเดียวกัน)

[Char Aznable]

โพสไว้หลายวันยังไม่มีใครมาตอบเลยครับ
คุณ Alberta ที่ขอไว้เอามาเพิ่มให้อีกละกันครับ(คอมบิฯ อิอิ)แล้วรีบๆมาตอบนะครับ
ถ้านึกข้อสอบออกอีกจะเอามาโพสต่อครับ
7.ในตารางขนาด 5*5 ถ้ากบอยู่ในแถวที่1 หลักที่ 4 ถ้ากบกระโดดได้แค่ ขึ้น ลง ซ้าย ขวา เท่านั้น จงพิสูจน์ว่ากบไม่สามารถกระโดดครบทุกช่องในตารางโดยไม่ผ่านช่องเดิมได้

[passer-by]

website ข้างล่างนี้ น่าจะ บรรจุ ทุกคำถาม และคำตอบ จากการแข่งขัน KIWYMIC 2005 ที่ผ่านมา ได้ครบวงจร ทั้งประเภท บุคคลและทีม ดังนั้น ผู้ที่สนใจสามารถทำเอง และเช็คคำตอบเอง ได้ตามสบายเลยครับ

KIWYMIC_2005

รู้สึกว่าเฉลยพร้อมวิธีทำ มีเฉพาะ ประเภททีม แต่ประเภทบุคคล มีแต่คำตอบอย่างเดียวมั้งนะ

[chikage - a thousand shadows]

โพสต์คำตอบได้ป่ะ...เช็กให้หน่อยนะ
1.ให้ a+b+ab = 8
b+c+bc = 15
c+a+ca = 35
จงหา a+b+c+ab เมือ a , b , c เป็นจำนวนจริงบวก

วิธีทำ(ที่คิดว่าไม่ยากเกินไป)
สังเกตว่าต้องการหา a + b + c + ab มันแปลกๆ ที่ดันมีพจน์ ab เกินมา (หรือในแง่หนึ่ง ทำไมไม่บวก bc + ca ให้สมมาตร) แสดงว่าการหาค่าของ a, b, c แยกกันหมดน่าจะเป็นทางเลือกที่ดี
นอกจากนี้ตัวแปรแต่ละสมการเกือบจะแยกตัวประกอบได้แล้ว...อืม...ทำไงดี
งั้นก็...เขียนใหม่เป็น
(1+a)(1+b) = 9
(1+b)(1+c) = 16
(1+c)(1+a) = 36
จะได้ 1+a = 9/2, 1+b = 2, 1+c = 8
a = 7/2 , b=1, c = 7 ดังนั้น a+b+c+ab = 7/2 + 1 + 7 + 7/2 = 15...ล่ะมั้ง

[chikage - a thousand shadows]

ข้อ 7. ที่มีตาราง 5x5 นี่ทำอย่างนี้ได้มั้ย...
เราระบายสีตารางโดยให้มุมซ้ายบนสุดเป็นสีดำ แล้วกบเราอยู่ที่แถวที่ 1 หลักที่ 4 ซึ่งเป็นช่องสีขาว สังเกตว่าอีก 24 ช่องที่เหลือตอนนี้เป็นดำซะ 13 ขาว 11 แต่ว่าการเดินของกบจะต้องเดินสลับช่องไปมาอีก 24 ครั้ง (ที่ไม่ใช่ช่องเริ่มต้น) ดังนั้นจะต้องเดินบนช่องสีขาว 12 ช่อง มากกว่าที่มีอยู่ ดังนั้นจึงเดินไม่ได้