Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > บทความคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 22 กันยายน 2015, 22:29
meepanda meepanda ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มิถุนายน 2014
ข้อความ: 31
meepanda is on a distinguished road
Default Degree of Freedom (N-1)

ตอนเรียนวิชาสถิติ ตอนการหาค่า Standard Deviation (SD) หรือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จะมีสูตรคือ
SD = รากที่สองของ[(Sum(Xi-Xbar)^2)/(N-1)] ; i = 1 ถึง N (ขอโทษทีครับ ผมพิมพ์สูตรเป็นสัญลักษณ์ไม่เป็น)
ไอ้ส่วนที่เป็น (N-1) เค้าเรียกว่า "Degree of Freedom" อาจารย์สมัยเรียนบอกว่าที่ต้องลบ 1 ออกจาก N เพราะข้อมูลตัวอย่างจะเสียความอิสระไป 1 ตัว
ตอนนั้นก็ไม่ได้เอะใจ หรืออยากรู้อะไรมากมาย(เรียนให้ผ่านๆไป แบบนี้ไม่ดีเลยนะครับ >_<) พอมาทำงานที่ทำงานให้ไปอบรม SPC (Statistical Process Control)
ต้องเจอกับเจ้าสถิติอีกแล้วครับ แล้วก็ต้องหา SD เหมือนเดิมด้วย ซึ่งเจ้า SD นี้คือ ค่า Error เฉลี่ย หรือ ค่าความเบี่ยงเบนที่ออกจากค่าจริง
เช่น ถ้าเราวัดขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางท่อ 1 อัน ซ้ำๆ กัน 3 ครั้ง ค่าที่วัดได้ควรจะไม่เท่ากัน(ถ้าเครื่องมือละเอียดพอ) ซึ่งค่าเส้นผ่านศูนย์กลางจริงๆของท่อ สมมติเป็นค่า R
ค่า จากการวัดเป็นค่า X1, X2, X3 ตามลำดับ ซึ่งค่า X ต่างๆที่วัดได้นี้ จะมีค่าความคาดเคลื่อน หรือ เบี่ยงเบน หรือ error อยู่ (แล้วแต่จะเรียก) กำหนดให้ error = E
เราสามารถเขียนค่าที่วัดได้เป็นสมการคือ
X1 = R + E1
X2 = R + E2
X3 = R + E3
ประเด็นที่เราสนใจคือหาค่า Error เฉลี่ย (เผื่อเอาไป plot graph ควบคุม อะไรนี่แหละ >_<) โดยถ้าแก้สมการย้ายข้างหา E จะได้ E = X - R ถ้านำทั้ง 3 สมการมาบวกๆกันแล้วหาร 3 จะได้
ค่า E เฉลี่ยออกมา แต่ค่า E นั้นโดยปกติจะมีค่าบวก มีค่าลบ ถ้าบวกกันธรรมดามันจะหักล้างกันเป็นศูนย์(ในกรณีที่ข้อมูลมีการแจงแจงแบบปกติ คือมี E+ เท่ากับ E- หรือกราฟเป็นระฆังคว่ำสมมาตร)
จึงต้องทำการยกกำลังสองทั้งสองข้างแล้วค่อยกับบวกกัน และตัวหารไม่ใช่ 3 ด้วย แต่ต้องเป็น (3-1)=2 พอมาถึงตรงนี้ ผมเลยเดาเอาเองว่าที่เค้าหักออก 1 ตัว เพราะว่าไอ้ข้อมูลตัวที่หักออกนี้
มันไปอยู่ตำแหน่งกึ่งกลางพอดี(หรือไม่มีค่า error) เมื่อเข้าสูตร มันจะโดนลบเหลือศูนย์ เพราะฉะนั้นเราจึง หาร (N-1) เพราะค่า error จริงๆมันจะเหลือแค่ N-1 ตัว
แต่ก็เช่นเคยผมไม่ได้ไปถามวิทยากรหรอกครับ >_< คิดเองเออเอง ที่เขียนบทความนี้ขึ้นมาก็ เผื่อใครที่รู้จริง จะได้มาช่วยแนะนำให้หายสงสัยครับ

22 กันยายน 2015 23:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ meepanda
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 09 กรกฎาคม 2016, 18:49
share share ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 23 เมษายน 2013
ข้อความ: 1,211
share is on a distinguished road
Default

หากให้เราคิด เลข 3 จำนวน ไม่กำหนดอะไร
เราก็มี อิสระ คิดอะไรก็ได้ทั้ว 3 จำนวน หรือมี
Degree of Freedom = 3

หากกำหนด เลข 3 จำนวนนั้น ต้องมีผลบวก = 10
เราจะคิดได้อิสระ แค่ 2 จำนวนเท่านั้น เพราะ
ตัวที่ 3 ต้องเอามารวมกับ 2 จำนวนแรก ให้ได้ 10
Degree of Freedom จึงเป็น 3-1 หรือ n-1

แต่หากกำหนด อีกเงื่อนไขคือ
Standard Deviation ของสามจำนวนนี้ ต้อง = 1
เราจะเลือกได้อิสระเพียง 1 จำนวนเท่านั้น
หรือ Degree of Freedom เป็น 3-2 หรือ n-2

อ่านเพิ่มเติมได้ที่

https://www.quora.com/How-should-I-u...ation-analysis
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 08 มกราคม 2021, 09:01
share share ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 23 เมษายน 2013
ข้อความ: 1,211
share is on a distinguished road
Default


In many scientific fields,
the degrees of freedom of a system is the number of parameters of the system
that may vary independently.

For example, a point in the plane has two degrees of freedom for translation:
its two coordinates; a non-infinitesimal object on the plane might have
additional degrees of freedoms related to its orientation.

In mathematics, this notion is formalized as the dimension of a manifold
or an algebraic variety.
When degrees of freedom is used instead of dimension,
this usually means that the manifold or variety that models the system
is only implicitly defined.

Degrees of freedom (mechanics), number of independent motions that
are allowed to the body or, in case of a mechanism made of several bodies,
number of possible independent relative motions between the pieces of the mechanism

Degrees of freedom (physics and chemistry), a term used in explaining
dependence on parameters, or the dimensions of a phase space

Degrees of freedom (statistics), the number of values in the final calculation of
a statistic that are free to vary

Degrees of freedom problem, the problem of controlling motor movement
given abundant degrees of freedom


https://en.wikipedia.org/wiki/Degrees_of_freedom

08 มกราคม 2021 12:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ share
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 23 มกราคม 2021, 11:29
TOP's Avatar
TOP TOP ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 มีนาคม 2001
ข้อความ: 1,003
TOP is on a distinguished road
Default

เรื่อง Standard Deviation มันมี 2 แบบคือ Population (\(\sigma\)) กับ Sample (\(s\)) ใช้สัญลักษณ์ต่างกัน

Population Standard Deviation ใช้ในกรณีที่เราสามารถวัดค่าจากประชากรได้ทั้งหมด

Sample Standard Deviation ใช้ในกรณีที่เราไม่สามารถวัดค่าจากประชากรทั้งหมด เช่น จะหา Standard Deviation ของน้ำหนักคนไทยทั้งประเทศ เราไม่สามารถชั่งน้ำหนักคนไทยทั้งหมดแล้วเอาเข้าสูตร Population Standard Deviation ได้ จึงใช้วิธีสุ่มคนไทยมากลุ่มหนึ่ง ชั่งน้ำหนัก แล้วคำนวณ เพื่อใช้ Standard Deviation ของประชากรกลุ่มย่อยนี้ แทน Standard Deviation ของประชากรทั้งหมด แน่นอนว่าค่าที่ได้ย่อมมีโอกาสคลาดเคลื่อน ก็มีคนพิสูจน์ได้ว่า หากใช้สูตร Sample Standard Deviation จะให้ความคลาดเคลื่อนน้อยกว่า (Bessel's correction)
__________________
The difference between school and life?
In school, you're taught a lesson and then given a test.
In life, you're given a test that teaches you a lesson.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ขอคำแนะนำ คนที่เคยเรียน pre degree หน่อยครับ worawich ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 0 05 พฤษภาคม 2012 22:17
สอบถามเกี่ยวกับ order และ degree ของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ Calculus and Analysis 2 15 ธันวาคม 2010 12:53
concept of "degree of freedom" t.B. ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 4 17 กรกฎาคม 2010 00:40
Mathamtic in Mater degree zmath ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 1 27 มีนาคม 2003 16:04

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:31


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha