|
|
#1
11 กันยายน 2011, 20:00
|
|||
|
|||
โจทย์อินทิเกรต
$\int_\,\sqrt{1+\sqrt{x} } dx $
ช่วยคิดหน่อยครับ อยากได้วิธีทำ 
|
|
#2
11 กันยายน 2011, 20:24
|
||||
|
||||
|
ลองแทนค่า $u=1+\sqrt{x}$ ดูครับ
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~  T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี 
|
|
#5
23 กันยายน 2011, 17:19
|
||||
|
||||
|
#4
$\int_1^3 \cosh^3 5x \sin 5x\,dx$ ใช่ไหมครับ ลองเริ่มจาก $$\int_1^3 \cosh^3 5x \sin 5x\,dx=\frac15\int_5^{15} \cosh^3 u \sin u\,du=\frac{1}{40}\int_5^{15} (e^u+e^{-u})^3 \sin u\,du$$แล้วกระจายเทอมก่อนอินทิเกรต by part ทีละตัวสิครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 23 กันยายน 2011 17:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
|
|
#9
26 กันยายน 2011, 15:16
|
|||
|
|||
|
ลองทำต่อจากที่คุณ nongtum ทำไว้นะครับ
$\int (e^u+e^{-u})^3 \sin u\,du=\int (e^{3u}+3e^u+3e^{-u}+e^{-3u})\sin u\,du$ ซึ่งไม่ต้องหาทุกตัวแต่ให้หาในกรณีทั่วไปคือ $\int e^{ax}\sin{x}\,dx$ โดยใช้ integration by parts ซึ่งจะได้คำตอบออกมาเป็น $\int e^{ax}\sin{x}\,dx=\dfrac{e^{ax}(a\sin {x}-\cos{x})}{a^2+1}$ จากนั้น ก็ลองแทน $a=-3,-1,1,3$ ลงไปครับ อีกข้อก็เอา $x$ คูณเข้าไปให้หมดแล้วก็เข้าสูตรเลยครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#11
07 พฤศจิกายน 2011, 09:37
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
คิดว่าคงไม่มี closed form แล้วล่ะครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#13
14 มกราคม 2012, 18:56
|
|||
|
|||
|
ช่วยเช็คคำตอบให้ผมหน่อยครับ
$$\int_{e}^{e^{2}}\frac{\ln x \ln \left( \ln x \right)}{x}\,dx=2 \ln 2 - \frac{3}{4}$$
|
|
#14
14 มกราคม 2012, 20:14
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
สำหรับคนที่ยังไม่รู้วิธีทำ : เปลี่ยนตัวแปร $x=e^y$ แล้วใช้กฎลูกโซ่ + by part
__________________
keep your way.
|
|
#15
14 มกราคม 2012, 23:34
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
$$\int_{e}^{e^{2}}\frac{\ln x \ln \left( \ln x \right)}{x}\,dx=\int_{1}^{2}ulnu\,du=\left[\frac{u^2}{2}\ln\left(u\right) \right]_1^2-\int_{1}^{2}\frac{u^2}{2}\bullet \frac{1}{u} du=2ln2-\frac{3}{4} $$ ใช่รึป่าวครับ เช็คให้ที
|
  |
|
|
