ข้อนี้คิดไงครับ

[Nephelpito]

เจอแนวนี้คิดไงครับ

[กิตติ]

เป็นข้อสอบสิรินทร ม.ต้น ปี 2558
ลองดูที่ผมทำดู
สิรินทร ม.ต้น ข้อ 23 ตอนที่2

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ 23 ตอนที่2
$12345678910111213...2015=1/2/3/4/5/6/7/8/9/10/11/12/13/.../2014/2015$
พิจารณาทีละล็อต
$1/2/3/4/5/6/7/8/9$ มีผลรวมเลขโดดเท่ากับ $1+2+3+4+5+6+7+8+9=45$
$10/11/12/13/14/15/16/17/18/19$ มีผลรวมเลขโดดเท่ากับ $(1\times 10)+1+2+3+4+5+6+7+8+9=10+45=55$
$20/21/22/23/24/25/26/27/28/29$ มีผลรวมเลขโดดเท่ากับ $(2\times 10)+1+2+3+4+5+6+7+8+9=20+45=65$
เช่นเดียวกับล็อตของ $30/31/32/33/34/35/36/37/38/39$ มีผลรวมเลขโดดเท่ากับ $(3\times 10)+1+2+3+4+5+6+7+8+9=30+45=75$
เริ่มมีรูปแบบ ให้เดาไว้ว่าจาก 1-99 น่าจะมีผลบวกเท่ากับ $45\times \overbrace{10}^{จำนวนล็อต หลักสิบ 0-9} +(10+20+30+40+50+60+70+80)$
$=450+450=900$

จาก 100 ถึง 199 มีเลขหนึ่งเพิ่มมา 100 ตัว มีผลบวกเลขโดดเท่ากับ $900+100=1000$
จาก 200 ถึง 299 มีเลขสองเพิ่มมา 100 ตัว มีผลบวกเลขโดดเท่ากับ $900+(2\times 100)=1100$
เริ่มเห็นรูปแบบว่าจาก 1ถึง 999 มีผลบวกเลขโดดเท่ากับ $900\times \overbrace{10}^{จำนวนล็อต หลักสิบ 0-9}+(100+200+300+...+900)=9000+4500=$ $13500$

จาก 1000 ถึง 1999 มีเลขหนึ่งเพิ่มมา 1000 ตัว มีผลบวกเลขโดดเท่ากับ $13500+1000=$ $14500$
จาก 2000 ถึง 2015 มีผลบวกเลขโดดเท่ากับ $(16\times 2)+1+2+3+4+...9+1+1+1+1+2+1+3+1+4+1+5=32+45+21=$ $98$

ผลบวกของเลขโดดของจำนวน $12345678910111213...2015$ เท่ากับ $13500+14500+98=28098$

ไม่รู้ว่าจะตกหล่นตรงไหนไปบ้าง ช่วยผมดูด้วยแล้วกันครับ

[Nephelpito]

ขอบคุณมากครับ ผมจะฝึกไว้เป็นแนวในอนาคต