Z-Transform

[M@gpie]

ใครรู้จัก Z-transform มั่งครับ
ช่วยผมตอบปัญหาหน่อย
ปัญหาคือ Z-transform สามารถเอาไปประยุกต์หาค่าอนุกรมอนันต์ได้
เช่น _n=0S^ฅaⁿsinnx = asinx/(a²-2acosx+1)
อยากรู้ว่า เราจะมั่นใจได้เลยมั้ยว่า ค่าที่หาออกมาลู่เข้า อย่างไร ??

[nooonuii]

ถ้าออกมาเป็น elementary function หรือผลประกอบ (composition) ของฟังก์ชันพวกนี้ ก็พอจะบอกได้ครับว่ามันลู่เข้าหรือไม่ ส่วนใหญ่พวกนี้จะลู่เข้าอยู่แล้ว แต่ถ้าออกมาหน้าตาประหลาดก็ต้องใช้พวก series test มาพิสูจน์อีกทีครับ

[gon]

น่าเสียดายที่พี่เรียนทางโยธา เรียนถึงแค่ Laplace Transform มีแต่พวกไฟฟ้าที่เรียน ee math ถึงเรียน z - transform ภาคเดียวด้วยหรือเปล่า อืม. น่าเล่น ๆ อนาคตจะลอง

[gon]

ปัญหาข้อนี้ถ้าทำแบบ Z - Transform ทำไม่เป็นครับ. แต่ถ้าทำแบบตรง ๆ คือ หา S_n ออกมาก่อนก็จะได้ว่า

S_n = (a^{n + 2}sin nx - a^{n + 1}sin(n + 1)x + asin x)/(a² - 2acos x + 1)

ซึ่งจะได้ว่า S_ฅ = Lim S_n (n ฎ ฅ) = asin x/(a² - 2acos x + 1) ซึ่งจะเกิดเมื่อ | a | < 1 ครับ.

[M@gpie]

ลองนึกไปนึกมา พอจะได้ความแล้วครับ
เงื่อนไขการลู่เข้า เหมือนกับ Laplace transform
เพราะ Z-transform พิสูจน์มาจาก Laplace
ตรงนี้คงต้องเรียนแบบ analysis มั้งคับ ถึงจะเอ่ยถึงแบบละเอียดๆ

[zan]

Z-transform เคยเห็นแต่การประยุกต์ใช้งาน
อยากทราบเหมื่อนกันกับการตรวจสอบ