ฟังก์ชันครับ

[DEK [T]oR J[O]r [W]aR]

ให้ $f(x)=(x)^2x_1+(2x)^2x_2+(3x)^2x_3+...+(7x)^2x_7$
เเละ $f(1)=2$
$f(2)=22$
$f(3)=222$
จงหา $f(4)$

ถ้าทำตามหนังสือ(คือนำสมการมาลบ-บวกกัน) ก็ไม่รู้ว่าจะบวก-ลบอย่างไรนะครับ
ถ้ามีวิธีที่ใช้ ฟังก์ชันดีๆ รบกวนนำมาลงให้หน่อย
ขอบคุณไว้ล่วงหน้าละกันนะครับ

[XCapTaiNX]

ไม่แน่ใจน่ะครับ (หรือผมเข้าใจผิด) $f(1)=2$ แล้ว น่าจะได้ $f(2)= 8>>>[4f(1)] , f(3)=18>>>[9f(1)]$ หรือว่าผมมั่วเอง

[poper]

นำ $f(2)-f(1)$ ได้สมการ (1)
นำ $f(3)-f(2)$ ได้สมการ (2)
นำ (2)-(1) ได้สมการ (3)
$f(4)=f(1)+f(2)+f(3)+(3)$ ครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ DEK [T]oR J[O]r [W]aR

ให้ $f(x)=(x)^2x_1+(2x)^2x_2+(3x)^2x_3+...+(7x)^2x_7$
เเละ $f(1)=2$
$f(2)=22$
$f(3)=222$
จงหา $f(4)$

ถ้าทำตามหนังสือ(คือนำสมการมาลบ-บวกกัน) ก็ไม่รู้ว่าจะบวก-ลบอย่างไรนะครับ
ถ้ามีวิธีที่ใช้ ฟังก์ชันดีๆ รบกวนนำมาลงให้หน่อย
ขอบคุณไว้ล่วงหน้าละกันนะครับ

ไม่มีฟังก์ชันที่มีเงื่อนไขแบบนี้ครับ

$f(x)=(x_1+4x_2+\cdots+49x_7)x^2$

ถ้า $f(1)=2$ จะได้ $f(x)=2x^2$

ที่เหลือก็เป็นไปไม่ได้แล้วครับ

[poper]

ผมทำแบบนี้อ่ะครับ
$f(1)=x_1+4x_2+9x_3+16x_4+25x_5+36x_6+49x_7=2$
$f(2)=4x_1+16x_2+36x_3+64x_4+100x_5+144x_6+196x_7=22$
$f(3)=9x_1+36x_2+81x_3+144x_4+225x_5+324x_6+441x_7=222$
$f(2)-f(1)=3x_1+12x_2+27x_3+48x_4+75x_5+108x_6+147x_7=20$-----(1)
$f(3)-f(2)=5x_1+20x_2+45x_3+80x_4+125x_5+180x_6+245x_7=200$-----(2)
$(2)-(1)=2x_1+8x_2+18x_3+32x_4+50x_5+72x_6+98x_7=180$-----(3)
$f(4)=f(1)+f(2)+f(3)+(3)=2+22+222+180=426$

[LightLucifer]

อย่างที่คุณnooonuiiบอกครับ
มันไม่มี $x_1,x_2,...,x_7$ ที่สอดคล้องตั้งแต่แรกแล้วเพราะฉะนั้นที่หามาได้ก็เป็นคำตอบที่ไม่มีอยู่ตั้งแต่แรกแล้ว
ข้อแบบนี้เหมือนจะมีอยู่อีกข้อหนึ่งที่เป็นสมการเชิงเส้นสามสมการ ให้หาค่าอะไรสักอย่าง แต่จริงๆแล้วทั้งสามสมการไม่ได้ตัดกันที่จุดๆเดียว

[poper]

อ้อ....
ขอบคุณมากครับ แต่ก็ยังงงๆครับว่า
ถ้าไม่มีฟังก์ชันที่สอดคล้องก็ไม่มีคำตอบของข้อนี้
แต่จากเงื่อนไข ของ $f(1),f(2),f(3)$ จะมองว่าเป็นข้อกำหนดพิเศษของโจทย์ไปเลยได้มั้ยครับ
แล้วก็ดำเนินการทางพีชคณิตภายใต้ระบบที่กำหนดให้มา ก็จะได้คำตอบตามที่ผมทำไป โดยไม่สนใจว่า $f(x)$ จะมีอยู่หรือไม่
ขอความคิดเห็นเพิ่มเติมด้วยครับ

[nooonuii]

คาดว่าคนตั้งโจทย์คงต้องการให้คิดแบบคุณ poper น่ะแหละ

แต่ลืมเช็คไปว่าโจทย์มันเป็นไปไม่ได้

ถ้าจะทำโจทย์ให้ถูกก็แค่ตัดส่วนที่เป็นฟังก์ชันออกไปแล้วนิยามเฉพาะสมการเชิงเส้นสามสมการ

จากนั้นก็ถามสมการที่สี่ครับ

[poper]

โอ้ววววว
เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากครับ