โจทย์ คณิตศาสตร์ นานาชาติระดับประเทศ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

แน่ใจ โจทย์อย่างนี้แหละ(คิดยังไม่ออกเลย)

ผมว่าโจทย์ประถมไม่น่าจะอย่างนี้นะครับ ขนาดแค่ให้หาขอบเขต( bound ค่า) ผมก็ว่าเหงื่อตกจนหมดตัวแล้ว

ผมเข้าใจว่าโจทย์น่าจะถามแบบนี้นะครับ

$\frac{3^2}{2^2-1^2}+\frac{5^2}{3^2-2^2}+...+\frac{5103^2}{2552^2-2551^2}$

แต่ถ้าโจทย์ไม่ผิด ทาง สพฐ. ก็ถามคนผิด ต้องไปถามท่านก้าของผมแทนครับ

[๐~Tan~๐]

ยากๆๆๆๆมากๆๆๆๆๆๆ

[หมาป่าขาว]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ผมว่าโจทย์ประถมไม่น่าจะอย่างนี้นะครับ ขนาดแค่ให้หาขอบเขต( bound ค่า) ผมก็ว่าเหงื่อตกจนหมดตัวแล้ว

ผมเข้าใจว่าโจทย์น่าจะถามแบบนี้นะครับ

$\frac{3^2}{2^2-1^2}+\frac{5^2}{3^2-2^2}+...+\frac{5103^2}{2552^2-2551^2}$

แต่ถ้าโจทย์ไม่ผิด ทาง สพฐ. ก็ถามคนผิด ต้องไปถามท่านก้าของผมแทนครับ

เท่าที่ผมจำได้เป็นแบบนี้$\frac{3^2}{2^2-1^2}-\frac{5^2}{3^2-2^2}-...-\frac{5103^2}{2552^2-2551^2}$จริงๆครับ แต่ว่ายากมากๆยังคิดไม่ออกอ่า

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หมาป่าขาว

เท่าที่ผมจำได้เป็นแบบนี้$\frac{3^2}{2^2-1^2}-\frac{5^2}{3^2-2^2}-...-\frac{5103^2}{2552^2-2551^2}$จริงๆครับ แต่ว่ายากมากๆยังคิดไม่ออกอ่า

ตกลงโจทย์เป็นแบบนี้ใช่้มั้ยครับ ถ้าใช่ ก็จะสามารถจัดให้อยู่ในรูปของ $-\sum_{i = 1}^{2551}\frac{(2i+1)^2}{(i+1)^2-i^2} =-\sum_{i = 1}^{2551}(2i+1) =-(3+5+7+...+5103)$
พออยู่ในรูปนี้ก็ไม่ยากแล้วใช่มั้ยครับ

[หมาป่าขาว]

ง่ายขึ้นเยอะจริงๆ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Dark Magister

จำได้คร่าวๆ ไม่ค่อยแน่ใจ
$a+b+c=11$
$\frac{1}{(a+b)} +\frac{1}{(b+c)} +\frac{1}{(a+c)}=\frac{13}{17}$
จงหาค่า$\frac{c}{(a+b)} +\frac{a}{(b+c)} +\frac{b}{(a+c)}$=?

$\because a+b+c=11$

$\therefore c = 11 - (a+b)$
$\therefore b = 11 - (a+c)$
$\therefore a = 11 - (c+b)$

จับแทนค่าใน $\frac{c}{(a+b)} +\frac{a}{(b+c)} +\frac{b}{(a+c)}$

จะได้ $\frac{11 - (a+b)}{(a+b)} +\frac{11 - (c+b)}{(b+c)} +\frac{11 - (a+c)}{(a+c)}$

= $\frac{11}{(a+b)} - 1 + \frac{11}{(c+b)} - 1 + \frac{11}{(a+c)} - 1 $

= $11\left[\frac{1}{(a+b)} +\frac{1}{(b+c)} +\frac{1}{(a+c)}\right] - 3 $

= $11[\frac{13}{17}] - 3$

= $8\frac{13}{17}$

[Mathcenter_story]

แต่ทำไมศูนย์สอบของผมไม่ให้เอากระดาษทดเข้าห้องสอบอ่า ._. ?

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หมาป่าขาว

เท่าที่ผมจำได้เป็นแบบนี้$\frac{3^2}{2^2-1^2}-\frac{5^2}{3^2-2^2}-...-\frac{5103^2}{2552^2-2551^2}$จริงๆครับ แต่ว่ายากมากๆยังคิดไม่ออกอ่า

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ตกลงโจทย์เป็นแบบนี้ใช่้มั้ยครับ ถ้าใช่ ก็จะสามารถจัดให้อยู่ในรูปของ $-\sum_{i = 1}^{2551}\frac{(2i+1)^2}{(i+1)^2-i^2} =-\sum_{i = 1}^{2551}(2i+1) =-(3+5+7+...+5103)$
พออยู่ในรูปนี้ก็ไม่ยากแล้วใช่มั้ยครับ

ถ้าเป็นแบบนี้ รูปแบบทั่วไปจะเป็นดังนี้ครับ

$\frac{(m+n)^2}{m^2-n^2} = \frac{(m+n)(m+n)}{(m+n)(m-n)} = \frac{(m+n)}{m-n}$

พจน์ล่างก็จะเป็น 1 พจน์บน เหลือแค่ (m+n)

ดังนั้น

$\frac{3^2}{2^2-1^2}-\frac{5^2}{3^2-2^2}-...-\frac{5103^2}{2552^2-2551^2}$ = 3 - (5 + 7 + 9 +....+ 5103)

[banker]

ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู โดยที่มุม ADC=DCB=90องศา AD=3 cm. BC=2 cm.
ลากเส้นจากจุด A มาชนที่เส้น DC ที่จุด E ทำให้ EC ยาว1 cm. ED ยาว3 cm.
แล้วลากเส้นทแยงมุม BD ตัด AE ที่จุด F จงหาพื้นที่สามเหลี่ยม ABF



เอารูป เอาโจทย์มาตั้งไว้ก่อนครับ

[Furry]

ตามความเห็นที่22..เมื่อจะหาพิกัดจุดFก็ต้องสร้างสมการ2สมการ..จากรูปคือx=3-yและx=2yแล้วแก้สมการ(หาจุดตัด)จะได้x=2และy=1ทำต่ออีกนิดได้พื้นที่สามเหลี่ยมABF=3ตารางเซนติเมตรครับ

[Black dragon]

1.จน. ที่100=100^2+101=10101(จน.ที่x=x^2+(x+1))
2.$\frac{1}{2005} = \frac{6}{12030} = \frac{1}{12030} + \frac{2}{12030} + \frac{3}{12030} = \frac{1}{12030} + \frac{1}{6015} + \frac{1}{4010}
12030+6015+4010=22055$

[คusักคณิm]

http://www.uploadtoday.com/download/?286326&A=309882
รวมเป็น pdf