Geometry Problems

[coke]

ข้อสามมันน่าจะเป็นcircumcenterนะครับ

[BLACK-Dragon]

ช่วย hint ข้อ 19 ให้หน่อยได้ไหมครับ ทำไม่ได้เลยย

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

11.Let $ABC$ be a triangle,and let $D,E$ and $F$ be the point of tangency of the incircle of the triangle $ABC$ with the sides $BC,CA$ and $AB$ respectively.Let $X$ be in the interior of $ABC$ such that the incircle of $XBC$ touches $XB,XC$ and $BC$ in $Z,Y$ and $D$ respectively.Prove that $E,F,Z,Y$ are concyclic.

ไม่ได้ดูซะนานขอเฉลยข้อนี้ก่อน ขั้นแรกก็ต่อ EF,YZ ออกไปตัด BC ที่ M ,M'

พิสูจน์ได้โดยง่ายว่า M,B,D,C และ M',B,D,C อยู่ใน harmonics form

เพราะฉะนั้น M'=M จะได้ว่า $MD^2=MZ\cdot MY = MF\cdot ME$

ดังนั้น FEYZ concyclic

[ปากกาเซียน]

ข้อ3 hint ให้ DC ตัด BE ที่ I 1.พิสูจน์ADIE concyclic 2.ไล่มุม 3.หาหน้าจั่ว 4.จบแล้ว