Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > พีชคณิต
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ข้อความวันนี้

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 17 เมษายน 2013, 14:14
Mojo-Mojo's Avatar
Mojo-Mojo Mojo-Mojo ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 มีนาคม 2012
ข้อความ: 39
Mojo-Mojo is on a distinguished road
Default สมการเชิงฟังก์ชัน

จงหาฟังก์ชัน $f : \mathbf{Z} \rightarrow \mathbf{Z} $ ทั้งหมดซึ่ง

$f(x+y+z)=f(x)+f(y)+f(z)$
__________________
I LOVE MATHEMATICS
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 17 เมษายน 2013, 14:50
Arsene Lupin's Avatar
Arsene Lupin Arsene Lupin ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 มีนาคม 2013
ข้อความ: 51
Arsene Lupin is on a distinguished road
Default

สมการสอดคล้องโคชีครับ จึงได้ว่า $f(x)=xf(1)$
__________________
"ที่ไหนมีทรัพย์ ที่นั้นมีอาชญากรรม"
"เมื่อตัดสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ทิ้งไป สิ่งที่เหลืออยู่ แม้ไม่น่าจะเป็นไปได้ก็ต้องเป็นความจริง"
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 17 เมษายน 2013, 19:44
~ArT_Ty~'s Avatar
~ArT_Ty~ ~ArT_Ty~ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 กรกฎาคม 2010
ข้อความ: 1,081
~ArT_Ty~ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Arsene Lupin View Post
สมการสอดคล้องโคชีครับ จึงได้ว่า $f(x)=xf(1)$
แสดงหน่อยครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 17 เมษายน 2013, 20:05
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

เเทน $x,y,z=0$ ไงครับเเล้วได้ $f(0)=0$
__________________
Vouloir c'est pouvoir
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 17 เมษายน 2013, 20:05
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

เห็นได้ว่า f(0)=0

แทน x=0 ...
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 18 เมษายน 2013, 12:11
Mojo-Mojo's Avatar
Mojo-Mojo Mojo-Mojo ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 มีนาคม 2012
ข้อความ: 39
Mojo-Mojo is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากเลยครับ แล้วอันนี้ทำเหมือนกันได้มั้ยครับ

จงหาฟังก์ชัน $f : \mathbf{Z} \rightarrow \mathbf{Z} $ ทั้งหมดซึ่ง

$f(x+y+xy)=f(x)+f(y)+f(xy)$
__________________
I LOVE MATHEMATICS
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 18 เมษายน 2013, 23:39
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

ข้อนี้ใช้ induction ดูครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 20 เมษายน 2013, 00:02
กระบี่ทะลวงด่าน's Avatar
กระบี่ทะลวงด่าน กระบี่ทะลวงด่าน ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 227
กระบี่ทะลวงด่าน is on a distinguished road
Default

ทำเหมือนกันไม่ได้ครับ เพราะว่า เเต่ละพจน์(x,y,xy) มันเกี่ยวเนื่องกันครับ
__________________
God does mathematics.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply



กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:29


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha