+เรื่องจำนวนเชิงขั้วครับคิดไม่ออก+

[t.B.]

1.จงแปลง $z=1+i\times tan\beta$ เมื่อ $\beta \in (90องศา,180องศา)$ ให้อยู่ในรูปจำนวนเชิงขั้ว
2.ให้ $z=2+cos\beta +i\times sin\beta$ จงหา |z| ที่เป็นไปได้

ข้อ2นั้นผมลองคิดได้$\sqrt{5+2cos\beta }$ คิดว่ามันยังทำได้ต่ออะครับช่วยหน่อยนะ

ปล.หัดใช้TeXfonts อยู่อะตอนไม่รู้องศากดทีไหน

[nooonuii]

1. จะเขียน $z=|z|e^{i\theta}$

$|z|=\sqrt{1+\tan^2{\beta}}=-\sec{\beta}$

$\theta =\tan^{-1}{(\tan{\beta})}=\beta - \pi$

ดังนั้น $z=-\sec{\beta}\, e^{i(\beta-\pi)}$

2. น่าจะจบแค่นี้นะครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B.

ไม่รู้องศากดที่ไหน

อยู่ตรงแถวบนขวาสุด กดเข้าไปจะอยู่ติดกับรูปนี้ $\spadesuit$ ครับ

$90^{\circ}$

$180^{\circ}$

[t.B.]

ไม่เข้าใจอะครับ $z=|z|e^{i\theta }$ ได้ยังไง จำนวนเชิงขั้วมันต้องเป็น $cis\theta$ ไม่ใช่หรอ

[nongtum]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B.

ไม่เข้าใจอะครับ $z=|z|e^{i\theta }$ ได้ยังไง จำนวนเชิงขั้วมันต้องเป็น $cis\theta$ ไม่ใช่หรอ

$e^{i\theta}=cos\theta+i\sin\theta$ ครับ ทั้งนี้แล้วแต่ว่าที่กำลังเรียนใช้นิยามแบบไหนด้วยครับ

[t.B.]

ช่วยแปลงเป็นแบบ cos+sin อะไรพวกนี้ให้ดูหน่อยได้ไหมครับ พอดีผมยังไม่เรียนพวกค่า e อะ

[nooonuii]

$z=-\sec{\beta}\, e^{i(\beta-\pi)} = -\sec{\beta}(\cos{(\beta-\pi)}+i\sin{(\beta-\pi)})$

ทั้งสองอย่างนี้ความหมายเดียวกันครับ แต่ที่เขียนเป็น $e^{i\theta}$ เพราะว่ามันใช้งานได้คล่องกว่าครับ คุณสมบัติของเลขยกกำลังยังคงใช้ได้อยู่

[t.B.]

คือตรงบรรทัดแรกคูณโมดูลัสเข้าแล้วไม่ต้องหารออกหรอครับ ผมไม่เข้าใจจิงๆอะช่วยอธิบายที T T

[nooonuii]

สิ่งที่เราต้องหามีอยู่สองอย่างครับ คือ modulus กับ มุม ถ้าเราหาสองอย่างนี้ได้ก็นำมาเขียนตามรูปแบบเชิงขั้วได้เลยครับ

[t.B.]

ครับเข้าใจแล้วครับ

[t.B.]

วันนี้มีอีกข้อครับ
กำหนดให้ z เป็นจำนวนเชิงซ้อนซึ่ง $|z-3-4i|\leq 1$ และ $k=Im(Z)/Re(Z)$ จงหาค่า k ที่เป็นไปได้

[t.B.]

ไม่มีใครตอบเลยหรอ . ..